Acidi poliprotici: esercizi svolti

Gli acidi poliprotici sono acidi che hanno almeno due protoni che rilasciano in reazioni di equilibrio successive e hanno almeno due costanti di equilibrio

Esempi di acidi poliprotici sono l’acido citrico, acido arsenico e l’acido fosforico.

Quest’ultimo infatti può cedere all’acqua in successione tre protoni:

H₃PO₄ + H₂O ⇌ H₂PO₄^– + H₃O⁺

H₂PO₄^– + H₂O ⇌ HPO₄^2- + H₃O⁺

HPO₄^2- + H₂O ⇌ PO₄^3- + H₃O⁺

Ciascuno dei tre equilibri di dissociazione è caratterizzato da una costante acida dette rispettivamente K_a1, K_a2, K_a3 :

K_a1 = [H₂PO₄^–][ H₃O⁺]/ [H₃PO₄] = 7.5 · 10^-3

K_a2 = [HPO₄^2-][ H₃O⁺]/ [H₂PO₄^–] = 6.2 · 10^-8

K_a3 = [PO₄^3-][ H₃O⁺] / [HPO₄^2-] = 1.0 · 10^-12

Negli acidi poliprotici la costante di equilibrio decresce nei gradini successivi ovvero K_a1 >K_a2 > K_a3

Esercizi

1) Data una soluzione di acido fosforico 0.100 M calcolare il pH e  le concentrazioni di tutte le specie in soluzione. ( K_a1 = 7.5 · 10^-3; K_a2 = 6.2 · 10^-8; K_a3 = 1.0 · 10^-12)

Dal primo equilibrio di dissociazione

H₃PO₄ + H₂O ⇌ H₂PO₄^– + H₃O⁺

Costruiamo una I.C.E. chart (ICE è l’acronimo di Initial Change Equilibrium)

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

K_a1 = 7.5 · 10^-3  = [H₂PO₄^–][ H₃O⁺]/ [H₃PO₄] = (x)(x) / 0.100-x

A causa del fatto che K_a1 è abbastanza alta per cui non si può trascurare la x sottrattiva al denominatore. Quindi è necessario risolvere l’equazione di secondo grado escludendo la radice negativa

7.5 · 10^-3  = x²/ 0.100-x

7.5 · 10^-4 – 7.5 · 10^-3  x = x²

x² + 7.5 · 10^-3  x – 7.5 x 10^-4 = 0

x = – 7.5 · 10^-3 + √ (7.5 · 10^-3)²  – 4(- 7.5 · 10^-4)/ 2 = – 7.5 · 10^-3 + √5.6 · 10^-5 + 3.0 · 10^-3/ 2 = 0.024

sostituendo il valore della x si ha:

[H₃PO₄] = 0.100 – 0.024 =0.076 M

[H₂PO₄^–] = 0.024 M

[H₃O⁺] = 0.024 M

Nel secondo equilibrio:

H₂PO₄^– + H₂O ⇌ HPO₄^2- + H₃O⁺

Costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal primo equilibrio:

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

K_a2 = 6.2 · 10^-8 =  [HPO₄^2-][ H₃O⁺]/ [H₂PO₄^–] = (y) ( 0.024+y) / 0.024 – y

Poiché la K_a2 è sufficientemente piccola si può trascurare la y sottrattiva al denominatore e la y additiva al numeratore da cui:

6.2 · 10^-8 =  (y) ( 0.024) / 0.024

Si ha: y = 6.2 · 10^-8

Da cui : [H₂PO₄^–] = 0.024 – 6.2 · 10^-8 = 0.024 M

[HPO₄^2-] = 6.2 · 10^-8 M    e [H₃O⁺] = 0.024 + 6.2 · 10^-8 = 0.024 M

Consideriamo infine la terza dissociazione:

HPO₄^2- + H₂O ⇌ PO₄^3- + H₃O⁺

Costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal secondo equilibrio:

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

K_a3 = 1.0 · 10^-12  = [PO₄^3-][ H₃O⁺] / [HPO₄^2-] = (z)( 0.024+z) / 6.2 · 10^-8 – z

Da cui si ottiene z = 3.0 · 10^-18

Sostituiamo tale valore per ottenere le concentrazioni:

[HPO₄^2-] = 6.2 · 10^-8 – 3 · 10^-18 = 6.2 · 10^-8  M

[PO₄^3-] = 3.0 · 10^-18 M   e [H₃O⁺] = 0.024 M

Da cui pH = – log 0.024 = 1.6

2) Una soluzione è stata ottenuta mescolando 0.100 moli di H₃PO₄ e 0.200 moli di NaH₂PO₄ e portata ad un volume pari a 1.0 L. Calcolare il pH e le concentrazioni di tutte le specie in soluzione. ( K_a1 = 7.5 · 10^-3; K_a2 = 6.2 · 10^-8; K_a3 = 1.0 · 10^-12)

NaH₂PO₄ è un elettrolita forte e possiamo considerarlo dissociato al 100% in soluzione: si avranno 0.200 moli di Na⁺ e 0.200 moli di H₂PO₄^–. Poiché il volume della soluzione è pari a 1.0 L si ha:  [Na⁺] = 0.200 / 1.0 = 0.200 M .

Le concentrazione iniziale di H₃PO₄ è pari a 0.100 / 1.0 L= 0.100 M e la concentrazione iniziale di H₂PO₄^– è pari a 0.200/ 1.0 L = 0.200 M

Innanzi tutto consideriamo il primo equilibrio di dissociazione

H₃PO₄ + H₂O ⇌ H₂PO₄^– + H₃O⁺

e costruiamo una I.C.E. chart:

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

K_a1 = 7.5 · 10^-3  = [H₂PO₄^–][ H₃O⁺]/ [H₃PO₄] = (0.200 + x) (x) / 0.100-x

Poiché K_a1 è abbastanza alta non si può trascurare la x additiva al numeratore e la x sottrattiva al denominatore pertanto si deve risolvere l’equazione di 2°

7.5 · 10^-3  = (0.200 + x) (x) / 0.100-x

7.5 · 10^-4 – 7.5 · 10^-3  x = 0.200 x + x²

x² + 0.200 x + 7.5 · 10^-3  x – 7.5 · 10^-4  = 0

x² + 0.208 x – 7.5 · 10^-4  = 0

x = – 0.208 + √(0.208)² – 4 (- 7.5 · 10^-4  )/ 2

x = – 0.208 + √0.0431 + 0.0030/2 = 0.0035

da cui [H₃PO₄] = 0.100 – x = 0.100 – 0.0035 = 0.096 M

[H₂PO₄^–] = 0.200 + x = 0.200 + 0.0035 = 0.204 M

e [H⁺] = x = 0.0035 M

consideriamo il secondo equilibrio:

H₂PO₄^– + H₂O ⇌ HPO₄^2- + H₃O⁺

e costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal primo equilibrio:

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

K_a2 = 6.2 · 10^-8 =  [HPO₄^2-][ H₃O⁺]/ [H₂PO₄^–] = (y) ( 0.0035 +y) / 0.204 – y

Risolvendo si ha y = 3.6 · 10^-6

Da cui  [H₂PO₄^–] = 0.204 – y = 0.204 – 3.6 · 10^-6 = 0.204 M

[ H₃O⁺] = 0.0035 + 3.6 · 10^-6 = 0.0035 M

[HPO₄^2-] = 3.6 · 10^-6 M

Consideriamo infine la terza dissociazione:

HPO₄^2- + H₂O ⇌ PO₄^3- + H₃O⁺

e costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal secondo equilibrio:

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

K_a3 = 1.0 · 10^-12  = [PO₄^3-][ H₃O⁺] / [HPO₄^2-] = (z)( 0.0035+z) / 3.6 · 10^-6 – z

Da cui si ottiene z = 1.0 · 10^-15

Da cui [PO₄^3-] = 1.0 · 10^-15 M

Riassumendo: [Na⁺] = 0.200 M

[H₃PO₄] = 0.096 M   ; [H₂PO₄^–] = 0.204 M  ; [HPO₄^2-] = 3.6 · 10^-6 M  ; [PO₄^3-] = 1.0 · 10^-15 M ; [H⁺] = 0.0035 M da cui pH = – log 0.0035 = 2.46