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Acidi poliprotici: esercizi svolti-chimicamo

Acidi poliprotici: esercizi svolti

  |   Chimica, Stechiometria

Gli acidi poliprotici sono acidi che contengono almeno due protoni che rilasciano secondo reazioni di equilibrio successive e hanno almeno due costanti di equilibrio.

Esempi di acidi poliprotici sono l’acido citrico, acido arsenico e l’acido fosforico.

Quest’ultimo infatti può cedere all’acqua in successione tre protoni:

H3PO4 + H2O ⇌ H2PO4 + H3O+

H2PO4 + H2O ⇌ HPO42- + H3O+

HPO42- + H2O ⇌ PO43- + H3O+

Ciascuno dei tre equilibri di dissociazione è caratterizzato da una costante acida dette rispettivamente Ka1, Ka2, Ka3 :

Ka1 = [H2PO4][ H3O+]/ [H3PO4] = 7.5 · 10-3

Ka2 = [HPO42-][ H3O+]/ [H2PO4] = 6.2 · 10-8

Ka3 = [PO43-][ H3O+] / [HPO42-] = 1.0 · 10-12

Negli acidi poliprotici la costante di equilibrio decresce nei gradini successivi ovvero Ka1 >Ka2 > Ka3

Esercizi

1) Data una soluzione di acido fosforico 0.100 M calcolare il pH e  le concentrazioni di tutte le specie in soluzione. ( Ka1 = 7.5 · 10-3; Ka2 = 6.2 · 10-8; Ka3 = 1.0 · 10-12)

Dal primo equilibrio di dissociazione

H3PO4 + H2O ⇌ H2PO4 + H3O+

Costruiamo una I.C.E. chart (ICE è l’acronimo di Initial Change Equilibrium)

H3PO4

H2PO4

H3O+

Concentrazione iniziale

0.100

/

/

Variazione

-x

+x

+x

Concentrazione all’equilibrio

0.100 – x

x

x

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

Ka1 = 7.5 · 10-3  = [H2PO4][ H3O+]/ [H3PO4] = (x)(x) / 0.100-x

A causa del fatto che Ka1 è abbastanza alta per cui non si può trascurare la x sottrattiva al denominatore. Quindi è necessario risolvere l’equazione di secondo grado escludendo la radice negativa

7.5 · 10-3  = x2/ 0.100-x

7.5 · 10-4 – 7.5 · 10-3  x = x2

x2 + 7.5 · 10-3  x – 7.5 x 10-4 = 0

x = – 7.5 · 10-3 + √ (7.5 · 10-3)2  – 4(- 7.5 · 10-4)/ 2 = – 7.5 · 10-3 + √5.6 · 10-5 + 3.0 · 10-3/ 2 = 0.024

sostituendo il valore della x si ha:

[H3PO4] = 0.100 – 0.024 =0.076 M

[H2PO4] = 0.024 M

[H3O+] = 0.024 M

Nel secondo equilibrio:

H2PO4 + H2O ⇌ HPO42- + H3O+

Costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal primo equilibrio:

H2PO4

HPO42-

H3O+

Concentrazione iniziale

0.024

/

0.024

Variazione

-y

+ y

+ y

Concentrazione all’equilibrio

0.024- y

y

0.024 + y

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

Ka2 = 6.2 · 10-8 =  [HPO42-][ H3O+]/ [H2PO4] = (y) ( 0.024+y) / 0.024 – y

Poiché la Ka2 è sufficientemente piccola si può trascurare la y sottrattiva al denominatore e la y additiva al numeratore da cui:

6.2 · 10-8 =  (y) ( 0.024) / 0.024

Si ha: y = 6.2 · 10-8

Da cui : [H2PO4] = 0.024 – 6.2 · 10-8 = 0.024 M

[HPO42-] = 6.2 · 10-8 M    e [H3O+] = 0.024 + 6.2 · 10-8 = 0.024 M

Consideriamo infine la terza dissociazione:

HPO42- + H2O ⇌ PO43- + H3O+

Costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal secondo equilibrio:

HPO42-

PO43-

H3O+

Concentrazione iniziale

6.2 · 10-8

/

0.024

Variazione

-z

+z

+z

Concentrazione all’equilibrio

6.2 · 10-8 – z

z

0.024 + z

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

Ka3 = 1.0 · 10-12  = [PO43-][ H3O+] / [HPO42-] = (z)( 0.024+z) / 6.2 · 10-8 – z

Da cui si ottiene z = 3.0 · 10-18

Sostituiamo tale valore per ottenere le concentrazioni:

[HPO42-] = 6.2 · 10-8 – 3 · 10-18 = 6.2 · 10-8  M

[PO43-] = 3.0 · 10-18 M   e [H3O+] = 0.024 M

Da cui pH = – log 0.024 = 1.6

2) Una soluzione è stata ottenuta mescolando 0.100 moli di H3PO4 e 0.200 moli di NaH2PO4 e portata ad un volume pari a 1.0 L. Calcolare il pH e le concentrazioni di tutte le specie in soluzione. ( Ka1 = 7.5 · 10-3; Ka2 = 6.2 · 10-8; Ka3 = 1.0 · 10-12)

NaH2PO4 è un elettrolita forte e possiamo considerarlo dissociato al 100% in soluzione: si avranno 0.200 moli di Na+ e 0.200 moli di H2PO4. Poiché il volume della soluzione è pari a 1.0 L si ha:  [Na+] = 0.200 / 1.0 = 0.200 M .

Le concentrazione iniziale di H3PO4 è pari a 0.100 / 1.0 L= 0.100 M e la concentrazione iniziale di H2PO4 è pari a 0.200/ 1.0 L = 0.200 M

Innanzi tutto consideriamo il primo equilibrio di dissociazione

H3PO4 + H2O ⇌ H2PO4 + H3O+

e costruiamo una I.C.E. chart:

H3PO4

H2PO4

H3O+

Concentrazione iniziale

0.100

0.200

/

Variazione

-x

+x

+x

Concentrazione all’equilibrio

0.100 – x

0.200 + x

x

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

Ka1 = 7.5 · 10-3  = [H2PO4][ H3O+]/ [H3PO4] = (0.200 + x) (x) / 0.100-x

Poiché Ka1 è abbastanza alta non si può trascurare la x additiva al numeratore e la x sottrattiva al denominatore pertanto si deve risolvere l’equazione di 2°

7.5 · 10-3  = (0.200 + x) (x) / 0.100-x

7.5 · 10-4 – 7.5 · 10-3  x = 0.200 x + x2

x2 + 0.200 x + 7.5 · 10-3  x – 7.5 · 10-4  = 0

x2 + 0.208 x – 7.5 · 10-4  = 0

x = – 0.208 + √(0.208)2 – 4 (- 7.5 · 10-4  )/ 2

x = – 0.208 + √0.0431 + 0.0030/2 = 0.0035

da cui [H3PO4] = 0.100 – x = 0.100 – 0.0035 = 0.096 M

[H2PO4] = 0.200 + x = 0.200 + 0.0035 = 0.204 M

e [H+] = x = 0.0035 M

consideriamo il secondo equilibrio:

H2PO4 + H2O ⇌ HPO42- + H3O+

e costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal primo equilibrio:

H2PO4

HPO42-

H3O+

Concentrazione iniziale

0.204

/

0.0035

Variazione

-y

+ y

+ y

Concentrazione all’equilibrio

0.204- y

y

0.0035 + y

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

Ka2 = 6.2 · 10-8 =  [HPO42-][ H3O+]/ [H2PO4] = (y) ( 0.0035 +y) / 0.204 – y

Risolvendo si ha y = 3.6 · 10-6

Da cui  [H2PO4] = 0.204 – y = 0.204 – 3.6 · 10-6 = 0.204 M

[ H3O+] = 0.0035 + 3.6 · 10-6 = 0.0035 M

[HPO42-] = 3.6 · 10-6 M

Consideriamo infine la terza dissociazione:

HPO42- + H2O ⇌ PO43- + H3O+

e costruiamo una I.C.E. chart tenendo presenti i valori ricavati dal secondo equilibrio:

HPO42-

PO43-

H3O+

Concentrazione iniziale

3.6 x 10-6

/

0.0035

Variazione

-z

+z

+z

Concentrazione all’equilibrio

3.6  · 10-6 – z

z

0.0035 + z

Sostituiamo tali valori nell’equazione:

Ka3 = 1.0 · 10-12  = [PO43-][ H3O+] / [HPO42-] = (z)( 0.0035+z) / 3.6 · 10-6 – z

Da cui si ottiene z = 1.0 · 10-15

Da cui [PO43-] = 1.0 · 10-15 M

Riassumendo: [Na+] = 0.200 M

[H3PO4] = 0.096 M   ; [H2PO4] = 0.204 M  ; [HPO42-] = 3.6 · 10-6 M  ; [PO43-] = 1.0 · 10-15 M ; [H+] = 0.0035 M da cui pH = – log 0.0035 = 2.46

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