7 esercizi sulle soluzioni tampone

Si propongono 7 esercizi sulle soluzioni tampone che vengono tipicamente assegnati ma i cui calcoli sono utilizzati nella pratica quotidiana di laboratorio. Le soluzioni tampone sono costituite da un acido debole e dalla sua base coniugata o da una base debole e il suo acido coniugato e hanno la caratteristica di minimizzare le variazioni di pH a seguito di aggiunta di piccole quantità di acidi o basi forti.

Per risolvere gli esercizi sulle soluzioni tampone abitualmente ci si avvale dell’equazione di Henderson-Hasselbalch dovuta al chimico statunitense Lawrence Joseph Henderson e al chimico danese Karl Albert Hasselbalch. Tale equazione nel caso di una soluzione tampone costituita da acido debole e dalla sua base coniugata come, ad esempio, acido acetico e acetato di sodio è espressa come:
pH = pK_a + log [base coniugata] / [acido debole] dove K_a è la costante di dissociazione dell’acido debole.

Per soluzioni tampone costituite da una base debole e dal suo acido coniugato come, ad esempio, ammoniaca e cloruro di ammonio è espressa come:
pOH = pK_b + log [acido coniugato] / [base debole] dove K_b è la costante di dissociazione della base debole.

Negli esercizi sulle soluzioni tampone viene abitualmente richiesto il pH o il pOH note le concentrazioni delle specie presenti, la variazione di pH o di pOH a seguito dell’aggiunta di un acido forte o di una base forte. Esercizi sulle soluzioni tampone di livello più difficile riguardano la preparazione di una soluzione tampone noto il pH

Esercizi sulle soluzioni tampone svolti e commentati

Esercizi sulle soluzioni tampone: calcolo del pH

Per risolvere gli esercizi sulle soluzioni tampone relativi al calcolo del pH bisogna conoscere il valore di K_a o il valore di K_b a seconda se è presente un acido o una base debole. È inoltre necessario conoscere le concentrazioni della base coniugata e dell’acido debole o le concentrazioni dell’acido coniugato e della base debole.

Calcolare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 10.0 mL di acido acetico 1.0 M e 20.0 mL di acetato di sodio 0.50 M e successivamente diluita a 100 mL sapendo che il valore di K_a dell’acido acetico è pari a 1.74 · 10^-5

Le moli di acido acetico sono pari a 0.0100 L · 1.0 mol/L = 0.010
Le moli di acetato di sodio sono pari a 0.0200 L · 0.50 mol/L =0.010
Essendo uguali le moli lo sono anche le concentrazioni ovvero [CH₃COOH] = [CH₃COO^–] = 0.010 mol/ 0.100 L = 0.10 M

Il valore di pK_a è pari a – log K_a = – log 1.74 · 10^-5 = 4.76
Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch si ottiene pH = 4.76 + log 0.10/0.10 = 4.76 + log 1 = 4.76

Calcolare il pH di una soluzione tampone ottenuta unendo 1.70 g di acetato di sodio a 150 mL di una soluzione 0.500 M di acido acetico sapendo che il valore di K_a dell’acido acetico è pari a 1.74 · 10^-5

Le moli di acido acetico sono pari a 1.70 g/82.03 g/mol = 0.0207
La concentrazione dell’acetato di sodio è pari a 0.0207 mol/ 0.150 L =0.138 M
pK_a = – log K_a = – log 1.74 · 10^-5 = 4.76

pH = 4.76 + log 0.138/0.500 = 4.20

Calcolare il pH di una soluzione tampone costituita da ammoniaca e cloruro di ammonio se il rapporto tra le concentrazione di NH₄Cl e NH₃ è di 1.79 sapendo che il valore di K_b dell’ammoniaca è di 1.79 · 10^-5.

Il valore di pK_b è pari a – log 1.79 · 10^-5 = 4.75

Dall’equazione di Henderson-Hasselbalch si ha:
pOH = pK_b + log [NH₄⁺]/[NH₃]
Sostituendo i dati noti:

pOH = 4.75 + log 1.79 = 5.00

Pertanto pH = 14 – 5.00  = 9.00

Esercizi sulle soluzioni tampone: calcolo delle concentrazioni

Calcolare il rapporto delle concentrazioni dello ione acetato e dell’acido acetico in una soluzione tampone che deve avere un pH di 4.50 sapendo che il valore di K_a dell’acido acetico è pari a 1.74 · 10^-5

Il valore di pK_a è pari a – log K_a = – log 1.74 · 10^-5 = 4.76
Sostituendo i valori noti nell’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:

4.50 = 4.76 + log [acetato]/[acido acetico] da cui

4.50 – 4.76 = log [acetato]/[acido acetico] = – 0.26

Poiché il logaritmo è in base 10 si ha: 10^-0.26 = 0.550
Pertanto: [acetato]/[acido acetico] = 0.550

Calcolare le concentrazioni dello ione acetato e dell’acido acetico per ottenere una soluzione tampone a pH 4.40 sapendo che la concentrazione della soluzione totale è pari a 0.800 M sapendo che il valore di K_a dell’acido acetico è pari a 1.74 · 10^-5

Detta x la concentrazione dello ione acetato e detta y la concentrazione dell’acido acetico si deve verificare che x + y = 0.800 (1)

Il valore di pK_a è pari a – log K_a = – log 1.74 · 10^-5 = 4.76
Sostituendo i valori noti nell’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:
4.40 = 4.76 + log [acetato]/[acido acetico] ovvero

4.40 – 4.76 = log [acetato]/[acido acetico] = – 0.36
da cui 10^{– 0.36} = 0.437 = [acetato]/[acido acetico] = x/y
ovvero 0.437 y = x

Sostituendo nella (1) a x il valore ricavato si ha: 0.437 y + y = 0.800 ovvero 1.437 y = 0.800 da cui
y = 0.800/1.437 = 0.557 M = [acido acetico]
x = 0.800 – y = 0.800 – 0.557 =0.243 M = [acetato]

Esercizi sulle soluzioni tampone: calcolo della variazione di pH

Negli esercizi sulle soluzioni tampone in cui è richiesto il calcolo della variazione del pH è necessaria calcolare il pH iniziale, le moli delle specie presenti in soluzione, le moli di acido o di base forte aggiunte ed infine considerare la reazione tra l’acido debole e la base o tra la base coniugata e l’acido ed infine le moli risultanti

Calcolare la  variazione di pH quando 50.0 mL di NaOH 0.100 M sono stati aggiunti a 1.00 L di soluzione tampone costituita da acetato di sodio 0.0250 M e da acido acetico 0.0300 M sapendo che il valore di Ka dell’acido acetico è pari a 1.74 · 10^-5

Il valore di pK_a è pari a – log K_a = – log 1.74 · 10^-5 = 4.76
Sostituendo i valori noti nell’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:

pH = 4.76 + log 0.0250/0.0300 = 4.68

le moli di acido acetico sono pari a 0.0300 · 1.00 L = 0.0300
le moli di acetato di sodio sono pari a 0.0250 · 1.00 L = 0.0250
le moli di NaOH aggiunte sono pari a 0.100 · 0.0500 L = 0.00500

l’idrossido di sodio reagisce con l’acido acetico per dare acetato secondo la reazione:
CH₃COOH + NaOH → CH₃COONa + H₂O
le moli di acido acetico rimaste in eccesso a seguito dell’aggiunta di NaOH sono pari a 0.0300 – 0.00500 =0.0250
le moli di acetato totali sono pari a 0.0250 + 0.00500 = 0.0300

il volume totale della soluzione è pari a 1.00 L + 0.0500 L = 1.05 L
[acido acetico] = 0.0250/1.05 L = 0.0238 M
[acetato] = 0.0300/1.05 L = 0.0286
da cui, applicando l’equazione di Handerson-Hasselbalch si ottiene pH = 4.76 + log 0.0286/0.0238 = 4.84

Pertanto la variazione di pH è data da 4.84 – 4.68 = + 0.16

Commento:
Il risultato è coerente in quanto l’aggiunta di una base fa aumentare il pH. Tuttavia si può notare che la variazione di pH è molto piccola.

Si può calcolare quale variazione di pH si verifica per aggiunta di 50.0 mL di NaOH 0.100 M a 1.00 L di una soluzione di acido forte a pH 4.84 .
[H⁺] = 10^-4.84 = 1.45 · 10^-5 M
moli di H⁺ = 1.00 L · 1.45 · 10^-5 M = 1.45 · 10^-5
le moli di NaOH aggiunte sono pari a 0.100 · 0.0500 L = 0.00500

Moli di NaOH in eccesso = 0.00500 – 1.45 · 10^-5 = 0.00499
il volume totale della soluzione è pari a 1.00 L + 0.0500 L = 1.05 L
[OH^–] = 0.00499/1.05 L = 0.00475 M

pOH = – log 0.00475 =2.32
pH = 14 – 2.32 =11.7
La variazione di pH è 11.7 – 4.68 =7.02

Calcolare la  variazione di pH quando 50.0 mL di HCl 0.100 M sono stati aggiunti a 1.00 L di soluzione tampone costituita da acetato di sodio 0.0250 M e da acido acetico 0.0300 M sapendo che il valore di Ka dell’acido acetico è pari a 1.74 · 10^-5

Il valore di pK_a è pari a – log K_a = – log 1.74 · 10^-5 = 4.76
Sostituendo i valori noti nell’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:

pH = 4.76 + log 0.0250/0.0300 = 4.68

le moli di acido acetico sono pari a 0.0300 · 1.00 L = 0.0300
le moli di acetato di sodio sono pari a 0.0250 · 1.00 L = 0.0250
le moli di acido cloridrico sono pari a 0.100 · 0.0500 L = 0.00500

l’acetato di sodio reagisce con l’acido cloridrico secondo la reazione:
CH₃COONa + HCl → CH₃COOH + NaCl
le moli acetato di sodio rimaste in eccesso a seguito dell’aggiunta di HCl sono pari a 0.0250 – 0.00500 = 0.0200
le moli di acido acetico totali sono pari a 0.0300 + 0.00500 = 0.0350

il volume totale della soluzione è pari a 1.00 L + 0.0500 L = 1.05 L
[acetato di sodio] = 0.0200/1.05 L = 0.0190 M
[acido acetico] = 0.0350/1.05 L = 0.0333 M

da cui, applicando l’equazione di Handerson-Hasselbalch si ottiene pH = 4.76 + log 0.0190/0.0333 = 4.52

Pertanto la variazione di pH è data da 4.52 – 4.68 = – 0.16