Teorema di Thévenin
Il teorema di Thévenin è uno strumento fondamentale per chi studia l’elettrotecnica, perché permette di semplificare l’analisi dei circuiti elettrici. Il teorema di Thévenin, formulato nel 1883 dal fisico e ingegnere francese Léon Charles Thévenin, consente il calcolo di correnti e tensioni in circuiti complessi, pieni di resistori, generatori e rami.
Il principio alla base del teorema di Thévenin, è sorprendentemente semplice: qualsiasi rete lineare composta da generatori di tensione o di corrente e resistori, vista da due punti (o morsetti), può essere sostituita con un circuito equivalente molto più semplice, formato da un generatore di tensione in serie con una resistenza. Questo circuito equivalente si comporta esattamente come quello originale per quanto riguarda tensioni e correnti tra quei due morsetti.
Si immagini, ad esempio, di voler sapere quanta corrente scorre attraverso un componente collegato a un circuito complicato. Invece di analizzare tutto il circuito ogni volta, grazie al teorema di Thévenin si può sostituire l’intero circuito con una versione semplificata, e poi calcolare la corrente sul componente con una semplice legge di Ohm.
Enunciato del Teorema di Thévenin
Secondo il teorema di Thévenin che è particolarmente utile quando si studiano circuiti con più resistenze e generatori distribuiti su vari rami o si vogliono analizzare gli effetti di un carico variabile qualsiasi rete lineare di resistori e generatori (di tensione o di corrente), collegata tra due morsetti A e B, può essere sostituita da un circuito equivalente costituito da un generatore di tensione Vth in serie con una resistenza Rth.
Il circuito equivalente produce sugli stessi morsetti la stessa tensione e la stessa corrente del circuito originale, per qualunque carico collegato tra A e B.
Perché il teorema di Thévenin sia valido, il circuito deve essere lineare, cioè composto solo da componenti lineari (resistori, generatori ideali di tensione o corrente) e senza elementi non lineari come diodi, transistor o relè (che non seguono la legge di Ohm in modo costante).
Passaggi pratici e applicazioni
Una volta identificati i due morsetti (ad esempio A e B) tra cui vogliamo semplificare il circuito, possiamo procedere con questi quattro passaggi fondamentali:
-Rimuovere il carico
Se tra i morsetti A e B è collegato un carico (cioè una resistenza o un altro componente), lo si scollega momentaneamente.
L’obiettivo è analizzare il circuito “a vuoto”, cioè senza il carico, per determinare le sue caratteristiche equivalenti.
–Calcolare la tensione di Thévenin Vth
Si calcola la tensione ai capi dei morsetti A e B, a circuito aperto (cioè senza il carico collegato). Questa è la tensione che il circuito originale fornirebbe al carico: rappresenta il valore del generatore equivalente
-Calcolare la resistenza di Thévenin Rth
Per trovare Rth si considerano due metodi alternativi, a seconda della complessità del circuito:
Metodo A – Spegnere i generatori (metodo più usato):
Generatori di tensione → si sostituiscono con un cortocircuito (filo).
Generatori di corrente → si sostituiscono con un circuito aperto (interruzione).
Si calcola la resistenza equivalente vista dai morsetti A e B, guardando “dentro” il circuito.
Metodo B – Usare corrente di prova:
Si applica una tensione di prova tra i morsetti A e B e si calcola la corrente corrispondente.
Poi si usa la legge di Ohm: Rth = Vprova/Iprova
Disegnare il circuito equivalente di Thévenin
Si rappresenta un circuito formato da:
Un generatore di tensione Vth
Una resistenza Rth in serie;
I morsetti A e B dove sarà ricollegato il carico.
Una volta completato questo circuito equivalente, puoi collegare il carico che avevi rimosso inizialmente e calcolare tensione e corrente con semplici leggi come quella di Ohm:
Icarico = Vth /Rth + Rcarico
Esempio numerico: applicazione del teorema di Thévenin
Si consideri un circuito costituito da:
Un generatore di tensione da 12 V.
Una resistenza R1 = 4 Ωin serie col generatore
Una resistenza R2 = 6 Ω collegata in parallelo con il morsetto B.
Una resistenza RL = 3 Ω collegata tra i morsetti A e B.
Si vuole determinare la corrente che scorre nel carico RL e la tensione sul carico usando il teorema di Thévenin.
Passaggio 1: Rimuovere il carico RL
Togliamo momentaneamente RL dal circuito e analizziamo solo il circuito restante, cioè quello che genera la tensione tra A e B.
Passaggio 2: Calcolare la tensione di Thévenin Vth
Il circuito ora è formato da:
Un generatore da 12 V collegato in serie con R1=4 Ω e una resistenza R2=6 Ω che collega il nodo tra generatore e R1 al morsetto B. La tensione ai morsetti A e B, cioè VAB, si misura ai capi di R2.
R1 e R2 sono in serie rispetto al generatore (la corrente passa prima per R1 e poi per R2
La tensione totale (12 V) si divide fra le due resistenze; ai capi di R2, quindi tra A e B, si misura una frazione della tensione totale che è esattamente pari a:
VAB = VR2 = 12 · ( R2/ R1 + R2) = 12 · (6/6+4) = 7.2 V
Passaggio 3: Calcolare la resistenza di Thévenin Rth
Spegniamo il generatore. Il generatore di tensione si sostituisce con un cortocircuito (filo).
Ora il circuito contiene: R1=4 Ω in parallelo con R2=6 Ω
La resistenza equivalente è data da:
1/ Rth = 1/R1 + 1/R2 = 1 / 4 + 1/6 = 3 + 2/12 = 5/12
Da cui Rth = 12/5 =2.4 Ω
Passaggio 4: Sostituire il circuito con l’equivalente di Thévenin
Ora si ha:
Un generatore da Vth=7.2 V in serie con una resistenza Rth=2.4 Ω a cui colleghiamo di nuovo il carico RL=3 Ω
Passaggio 5: Calcolare la corrente nel carico
Dalla legge di Ohm si ha: IL = Vth/ Rth + RL = 7.2/2.4 + 3 = 7.2/5.4 = 1.33 A
Passaggio 6: Calcolare la tensione sul carico
Per calcolare tensione sul carico si utilizza la formula VL = RL · IL
Pertanto VL = 3 Ω · 1.33 A = 4.0 V
Riepilogo finale
Tramite il teorema di Thévenin si sono ottenuti i seguenti risultati:
Tensione equivalente VthV_{th}Vth = 7.2 V
Resistenza equivalente RthR_{th}Rth = 2.4 Ω
Corrente nel carico IL = 1.33 A
Tensione sul carico VL= 4.0 V
L’utilizzo del teorema di Thévenin consente quindi di semplificare notevolmente l’analisi dei circuiti elettrici sostituendo con un circuito equivalente più semplice, composto da un solo generatore di tensione e una resistenza in serie.
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il 22 Luglio 2025