Proprietà dei fluidi

Le proprietà dei fluidi, che comprendono sia i liquidi sia i gas, costituiscono la base per comprendere e modellare ogni fenomeno che coinvolge un fluido in movimento o in equilibrio. Dal comportamento delle gocce d’acqua all’analisi del volo supersonico, dalla progettazione di condotti industriali alla meteorologia, una comprensione approfondita delle proprietà dei fluidi è essenziale per ogni fisico, ingegnere o chimico che si occupi di sistemi fluidi.

Lo studio delle proprietà dei fluidi ha radici antiche: già gli antichi egizi osservavano il comportamento dell’acqua nei canali e lo sfruttavano per applicazioni idrauliche e ingegneristiche. Archimede di Siracusa (III secolo a.C.) formulò il principio della spinta idrostatica noto come principio di Archimede, fondamentale per la comprensione delle forze esercitate dai fluidi sui corpi immersi.

Anche Aristotele (384-322 a.C.) propose concetti sul moto dei corpi nei mezzi fluidi, sostenendo che la velocità di un corpo in un fluido dipendesse dalla forza motrice e dalla resistenza del mezzo. Sebbene la sua teoria fosse qualitativamente imprecisa, influenzò il pensiero scientifico per secoli.

Fu solo tra il XVII e XIX secolo, con gli sviluppi della meccanica classica e della termodinamica, che le proprietà dei fluidi furono descritte quantitativamente con i lavori di Newton, Bernoulli, Navier e Stokes.

Proprietà

Oggi sappiamo che i fluidi sono sostanze incapaci di resistere a una deformazione permanente e che, a differenza dei solidi, fluiscono sotto l’azione di forze applicate. Le loro proprietà dei fluidi determinano non solo il comportamento macroscopico visibile a occhio nudo, come lo scorrere dell’acqua o il moto dell’aria, ma anche fenomeni microscopici e industriali complessi, dai processi chimici alle tecnologie aerospaziali.

Le proprietà dei fluidi come pressione, densità, temperatura, viscosità, velocità di flusso e velocità del suono sono  proprietà puntiformi in quanto i loro valori possono cambiare da una posizione spaziale all’altra nel fluido e possono anche variare rispetto al tempo in una data posizione spaziale. Queste sono chiamate proprietà macroscopiche

Si riportano le proprietà dei fluidi fondamentali con un’analisi sia dal punto di vista descrittivo che quantitativo, per comprendere meglio i meccanismi alla base della dinamica dei fluidi. Verranno illustrate le proprietà termodinamiche, meccaniche e molecolari che caratterizzano ogni fluido, con esempi ed equazioni che ne esplicitano l’importanza nei vari contesti applicativi.

Principali proprietà dei fluidi

Densità

La densità è una delle proprietà dei fluidi più intuitive e importanti che descrive la quantità di massa contenuta in un determinato volume di fluido. Essa fornisce informazioni essenziali per comprendere il comportamento dei fluidi in condizioni statiche e dinamiche, come nella determinazione della spinta idrostatica o nella conservazione della massa nei flussi.

La densità ρ è definita come la massa per unità di volume ed è generalmente espressa in kg/m³:
ρ = m/V

Nei liquidi, la densità tende a variare poco con la pressione, ma può cambiare significativamente con la temperatura. Nei gas, invece, anche piccole variazioni di pressione o temperatura possono influenzare fortemente la densità. Questa proprietà è cruciale in fenomeni quali la galleggiabilità, la stratificazione atmosferica e la miscelazione di fluidi. Ad esempio, in meteorologia, la densità dell’aria influisce sulla formazione delle correnti convettive e, di conseguenza, sulle condizioni meteorologiche. La conoscenza della densità è necessaria, ad esempio, per applicare il principio di Archimede o la legge di Stevino.

Viscosità

La viscosità è una delle proprietà dei fluidi che misura della resistenza interna di un fluido allo scorrimento. In altre parole, esprime quanto un fluido si oppone alla deformazione sotto l’azione di una forza tangenziale. Esistono due tipi principali di viscosità: la viscosità dinamica, che misura la forza necessaria per far scorrere un fluido, e la viscosità cinematica, che tiene conto anche della densità del fluido.

Nei liquidi, la viscosità diminuisce con l’aumentare della temperatura, mentre nei gas tende ad aumentare. La viscosità gioca un ruolo fondamentale nella progettazione di sistemi di lubrificazione, nei processi industriali e nel trasporto dei fluidi nei condotti. Ad esempio, l’olio motore ha una viscosità calibrata per proteggere il motore in diverse condizioni termiche.

Nei fluidi newtoniani, la relazione tra sforzo tangenziale e gradiente di velocità è lineare. Questa relazione è descritta dalla legge di Newton per i fluidi: τ = μ du/dy

dove:
τ è lo sforzo tangenziale espresso in Pascal
μ è la viscosità dinamica espressa in Pa·s
du/dy è il gradiente di velocità tra strati adiacenti

Un’altra delle proprietà dei fluidi è la viscosità cinematica, che tiene conto della densità: v = μ/ρ.
Questa proprietà dei fluidi influisce su fenomeni come lo sviluppo del profilo di velocità nei condotti e l’instaurarsi di flussi laminari o turbolenti.

Pressione

La pressione è una proprietà dei fluidi definita come la forza esercitata per unità di superficie. Nei fluidi, questa grandezza assume un ruolo centrale poiché si distribuisce in modo uniforme in tutte le direzioni, secondo il principio di Pascal. Ciò significa che una variazione di pressione applicata a un punto di un fluido in equilibrio si trasmette indistintamente in tutto il fluido.

Questo principio è alla base di numerose applicazioni pratiche, come i freni idraulici e le presse idrauliche. Inoltre, la pressione gioca un ruolo chiave nello studio delle profondità marine, dell’atmosfera terrestre e nel funzionamento degli impianti di pompaggio. La pressione è una proprietà dei fluidi essenziale per comprendere la spinta esercitata sui corpi e le condizioni di equilibrio.

La pressione è definita come: P = F/A
dove:
F  è la forza perpendicolare alla superficie espressa in Newton
A è l’area su cui agisce la forza  espressa in m²

Compressibilità

La compressibilità è una proprietà dei fluidi che rappresenta la capacità di un fluido di cambiare il proprio volume quando sottoposto a variazioni di pressione. Nei liquidi, questa proprietà è generalmente trascurabile, rendendoli incomprimibili per la maggior parte delle applicazioni ingegneristiche.

Nei gas, al contrario, la compressibilità è significativa e deve essere sempre considerata, specialmente nei flussi ad alta velocità o in condizioni estreme. La compressibilità è cruciale anche nello studio delle onde acustiche, che si propagano nei gas proprio grazie alla possibilità del mezzo di comprimersi e rarefarsi.

La compressibilità isoterma κ_T è una proprietà dei fluidi che descrive quanto un materiale si comprime sotto l’azione di una variazione di pressione, mantenendo costante la temperatura. È particolarmente rilevante nello studio dei gas e dei liquidi, influenzando fenomeni come la propagazione del suono e la stabilità dei materiali.

Viene espressa come:
κ_T = – 1/V (∂V/∂p)_T
dove
V è il volume del fluido
p è la pressione
T è la temperatura mantenuta costante
(∂V/∂p)_T rappresenta la derivata parziale del volume rispetto alla pressione a temperatura costante.

Il segno negativo riflette il fatto che, in genere, un aumento della pressione provoca una diminuzione del volume. Il suo reciproco è il modulo di bulk K = – V((∂p/∂V)_T

Tensione superficiale

La tensione superficiale γ è una proprietà dei fluidi peculiare, dovuta alle forze coesive tra le molecole. Le molecole sulla superficie di un liquido, non essendo completamente circondate da altre molecole, subiscono una forza netta diretta verso l’interno.

Questo fenomeno conferisce alla superficie del liquido un comportamento simile a una membrana elastica. La tensione superficiale è responsabile di fenomeni affascinanti come la formazione di gocce sferiche, la capillarità e il galleggiamento di piccoli oggetti su un liquido (come un ago sull’acqua). È un aspetto importante anche in biologia per esempio nei polmoni e in molte applicazioni industriali, come la stampa a getto d’inchiostro.

Capacità termica

La capacità termica è una proprietà dei fluidi cruciale fondamentale per comprendere come essi rispondono ai cambiamenti di temperatura. La capacità termica di un corpo C è definita dal rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e l’ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue:
C = Q/ΔT

A seconda delle condizioni varia la capacità termica dei fluidi  :​
A volume costante C_v rilevante in sistemi chiusi dove il volume non cambia.
A pressione costante C_p comune in processi atmosferici e industriali.​

Nel caso di solidi e liquidi la differenza tra C_v e C_p è trascurabile nel caso dei gas essa è notevole e precisamente C_p > C_v ovvero la capacità termica a pressione costante è maggiore di quella a volume costante in quanto, a pressione costante, una parte del calore assorbito dal gas è utilizzato dal sistema per produrre lavoro (pΔV) quando si espande contro una pressione esterna.

Il riscaldamento, infatti, di una mole di gas a volume costante implica la somministrazione di una quantità di calore C_v per aumentare di 1 K la sua temperatura, mentre se il gas è libero di espandersi contro la pressione esterna costante, la quantità di calore erogata non è utilizzata tutta per incrementare la temperatura del gas, ma in parte è impiegata dal sistema per produrre un lavoro di espansione.

Per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di gas dobbiamo fornire una quantità di calore pari a:
C_p = C_v + pΔV

Conducibilità termica

La conducibilità termica (simbolo λ o k) è una proprietà dei fluidi intrinseca che misura la loro capacità di trasmettere calore per conduzione. Essa rappresenta quanto calore può passare, in condizioni stazionarie, attraverso una superficie unitaria per un gradiente di temperatura unitaria. È una costante caratteristica del materiale, espressa in W/(m·K).

Nei fluidi, la trasmissione del calore avviene principalmente attraverso la conduzione, oltre alla convezione e all’irraggiamento. La conducibilità termica nei fluidi dipende dalla loro composizione molecolare e dalla temperatura. Ad esempio, l’acqua ha una conducibilità termica di circa 0.6 W/(m·K), mentre l’aria ha un valore molto più basso, circa 0.026 W/(m·K)

Questa proprietà è cruciale in molte applicazioni pratiche, come nel design di scambiatori di calore, sistemi di raffreddamento e riscaldamento, e nella climatizzazione, dove la capacità di un fluido di trasportare calore influisce sull’efficienza del sistema.

Assenza di resistenza alla deformazione permanente

Una proprietà dei fluidi, che li differenzia nettamente dai solidi, è la loro assenza di resistenza alla deformazione permanente. Nei solidi, una forza tangenziale provoca una deformazione elastica che può essere reversibile, e solo oltre certi limiti si manifesta una deformazione plastica. Nei fluidi, invece, anche una sollecitazione infinitesima induce una deformazione che non si arresta mai fintanto che la forza continua ad agire.

Questa caratteristica si manifesta come capacità di scorrere: i fluidi non oppongono resistenza alla deformazione permanente, ma fluiscono continuamente sotto l’azione di una forza di taglio. Non esiste una soglia elastica, né un ritorno allo stato iniziale: la deformazione è irreversibile e cresce nel tempo, proporzionalmente alla durata dell’azione della forza.

Questa proprietà è alla base del comportamento fluido: l’incapacità di mantenere una forma propria sotto sollecitazione e la tendenza naturale a scorrere rendono i fluidi adatti a modellarsi in base al contenitore e a reagire dinamicamente alle forze applicate. È proprio questa continua adattabilità che distingue la loro natura rispetto ai corpi solidi.

Capillarità

La capillarità è una proprietà dei fluidi definita come il movimento del fluido come l’acqua all’interno degli spazi di un materiale poroso dovuto alle forze di adesione, forze di coesione e tensione superficiale. La capillarità è un fenomeno naturale che si evidenzia inserendo un’estremità di un tubo stretto in un recipiente d’acqua e osservando la risalita dell’acqua all’interno del tubo.

Si può notare utilizzando tubi di diversa larghezza, che man mano che il raggio diminuisce, l’altezza a cui l’acqua sale aumenta. La capillarità dipende anche dalla densità del liquido. Se il liquido è più denso, allora il livello di salita o discesa del liquido all’interno del capillare non sarà tanto quanto quello di un liquido con densità inferiore.

La capillarità si verifica solo quando le forze adesive sono più forti delle forze coesive e determina l’ascensione di liquidi attraverso un tubo sottile. La legge di Jurin, dovuta al fisico britannico James Jurin  nota anche come legge della capillarità, descrive l’andamento dell’altezza a cui un liquido sale o scende in un tubo stretto a causa dell’azione capillare. L’espressione matematica di questa legge può essere derivata direttamente dai principi idrostatici e dall’equazione di Young-Laplace.

La legge afferma che l’altezza a cui un liquido sale o scende in un tubo capillare è inversamente proporzionale al diametro del tubo e direttamente proporzionale alla tensione superficiale del liquido e al coseno dell’angolo di contatto ed è espressa come:

h = 2 γ cos Θ /ρ g r₀

dove h è l’altezza del liquido, γ è la tensione superficiale, Θ è l’angolo di contatto del liquido con il tubo, ρ è la densità del liquido, g è l’accelerazione di gravità e r₀ è il raggio del capillare.

Velocità di propagazione del suono nei fluidi

La velocità del suono in un fluido è una proprietà dei fluidi fondamentale che riflette la capacità del mezzo di trasmettere perturbazioni meccaniche, come variazioni di pressione, densità e temperatura. Nei fluidi, il suono si propaga esclusivamente attraverso onde longitudinali, in cui le particelle oscillano parallelamente alla direzione di propagazione dell’onda e dipende direttamente dalla rigidità del fluido tramite il modulo di compressibilità e inversamente dalla sua densità.

Ad esempio, nell’aria a 20 °C, la velocità del suono è di circa 343.4 m/s, mentre nell’acqua è di circa 1500 m/s, e nel ferro può raggiungere circa 5000 m/s . Queste differenze riflettono le variazioni nei moduli di compressibilità e nelle densità dei diversi mezzi.

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