Piano inclinato: forza normale, di attrito, forza peso
Un corpo su un piano inclinato tende a scivolare verso il basso lungo la superficie. La velocità con cui il corpo scivola dipende dall’inclinazione del piano inclinato. Quanto maggiore è l’inclinazione tanto maggiore è la velocità con cui il corpo tende a scivolare verso il basso.
Il piano inclinato è una macchina semplice utilizzata per lo spostamento di corpi con uno dispendio di energia minore a quello per il loro sollevamento verticale.
Per piano inclinato si intende una superficie piana che forma un angolo θ rispetto alla verticale con θ minore di 90° e maggiore di 0°. Esso può essere liscio e pertanto non si considerano le forze di attrito o scabro e, in tal caso, è necessario considerare l’attrito e conoscerne il coefficiente.
Per comprendere il tipo di moto di un corpo su un piano inclinato è importante analizzare le forze agenti
Forza normale
La forza normale o reazione vincolare su un piano orizzontale ha lo stesso modulo della forza peso ma è diretta verso l’alto. Invero la forza normale è sempre perpendicolare al piano quindi nel caso del piano inclinato non ha la stessa direzione e verso della forza peso.
Se consideriamo un caso più complicato in cui la superficie di contatto non è orizzontale, o sono presenti forze verticali extra, o c’è un’accelerazione verticale, la forza normale non sarà necessariamente uguale a mg.
Se un corpo, infatti, si trova su un piano inclinato la forza peso mg si scompone in due componenti di cui una parallela alla superficie del piano inclinato e una perpendicolare ad esso.
Detto θ l’angolo la componente parallela della forza peso indicata con Fx è pari a:
Fx = mg sen θ
La componente perpendicolare indicata con Fy è pari a:
Fy = mg cos θ
Pertanto N ha modulo pari alla componente alla componente Fy della forza peso
Forza peso
La forza peso mg è diretta verso il basso ma si considerano le sue componenti che sono una parallela alla superficie del piano e l’altra diretta perpendicolarmente ad esso
Detto θ l’angolo la componente della forza parallela alla superficie vale mg senθ e quella perpendicolare vale mg cos θ. Si è indicata con m la massa del corpo e con g l’accelerazione di gravità.
La componente perpendicolare ha direzione opposta alla forza normale e come tale bilancia la forza normale. Quella parallela non è bilanciata da nessun’altra forza. Il corpo quindi accelererà lungo il piano inclinato a causa della presenza della sua presenza. Pertanto la componente parallela della forza di gravità è la forza netta.
Forza di attrito
In presenza di forza di attrito o di altri tipi di forze essa va considerata nel computo della forza netta agente sul corpo. Pertanto la forza di attrito va sottratta alla componente parallela della forza peso.
A seconda del tipo di materiale vi è un coefficiente di attrito dinamico μc dato dal rapporto tra il modulo della forza di attrito dinamico e il modulo della forza normale. Quest’ultima, detta reazione vincolare ha lo stesso modulo della forza peso ma è diretta verso l’alto. Il coefficiente di attrito dinamico è dato dal rapporto tra due forze ed è quindi un numero adimensionale.
La forza di attrito cinetico è quindi espressa dall’equazione:
fc = μc ·N
La forza di attrito cinetico e la forza normale sono dirette perpendicolarmente l’una all’altra.
Pertanto si può scrivere:
μc = fc/N
Esercizi sul piano inclinato
Calcolare il valore di N che agisce su un corpo di massa 10 kg che scivola su un piano inclinato privo di attrito se l’angolo è di 30°
N = mg cos 30 = 10 kg · 9.8 m/s2 (0.866) = 85 J
Un blocco di massa m si trova su un piano inclinato con un angolo di 45°e scende con una accelerazione di 5.0 m/s2. Calcolare il coefficiente di attrito
Vi sono due forze in gioco per questo scenario: la prima è la gravità e la seconda è l’attrito che è nella direzione opposta alla forza di gravità. Possiamo usare la seconda legge di Newton dovuta allo scienziato inglese Isaac Newton per risolvere questo problema:
Fg – Fa = ma
Pertanto: mg sen ϑ – μmg cos ϑ = ma
semplificando m da ambo i membri: g sen ϑ – μg cos ϑ = a
Sostituendo i dati noti: 9.8 sen 45 – 9.8 μ cos 45 = 5.0
6.9 – 6.9 μ = 5.0
1.9 = 6.9 μ
Da cui μ = 0.27
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il 26 Ottobre 2021