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Moto uniformemente accelerato

Un corpo si muove con moto uniformemente accelerato se il valore dell’accelerazione si mantiene costante nel tempo.

In un moto uniformemente accelerato la velocità del corpo in movimento è direttamente proporzionale all’intervallo di tempo in cui avviene la variazione.

La costante di proporzionalità tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo è l’accelerazione.

Si ha che un moto uniformemente accelerato è  il moto di un punto la cui velocità cresce proporzionalmente al tempo trascorso.

La dipendenza velocità-tempo è espressa dall’equazione:

v – v_o = a(t-t_o)

dove:

v è la velocità finale e v_o è la velocità iniziale. Pertanto la variazione di velocità è pari a Δv = v-v_o

t è il tempo finale e t_o quello iniziale. Pertanto l’intervallo di tempo è Δt = t-t_o

si ha quindi:

Δv = a · Δt

Supponendo che l’istante t_o sia l’istante zero e che in quell’istante la velocità è pari a zero allora si ha:

v = a· t

Spazio percorso

Dalla definizione di velocità si ha che:

v = Δs/Δt da cui ΔS = v·Δt

In un moto uniformemente accelerato in cui la velocità varia con regolarità dal valore iniziale v_o al valore finale v la velocità media è data dalla semisomma delle due velocità:

v_m = v_o + v/2

Di conseguenza lo spazio percorso è pari a:

ΔS = (v_o + v)·Δt/2

Nel caso in cui il corpo parta da fermo e quindi v_o= 0

Si ha:

ΔS =  v·Δt/2

Legge oraria

La legge oraria di un corpo è la relazione che lega l’istante di tempo t e la posizione s del corpo a quell’istante.

Per il moto uniformemente accelerato si ha che poiché ΔS =  v · Δt ed essendo v = a ·Δt si ha:

ΔS =  v·Δt²/2

che è la legge oraria di un corpo che parte da fermo.

Dalla legge oraria si ricavano le formule per ottenere l’accelerazione e il tempo.

a = 2 ·Δs/Δt²

Questa formula consente di conoscere l’accelerazione di un corpo di cui si conoscono lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.

Δt = √2 ·Δs/a

Questa formula consente di conoscere il tempo impiegato da un corpo a percorrere un dato spazio conoscendo l’accelerazione. Se il corpo non parte da fermo e quindi v_o ≠ 0 si ha:

v = v_o + a · t

ΔS =  v_ot + a · t²/2 ovvero x = x_o + v_ot + a · t²/2