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Moto armonico

  |   Fisica

Il moto armonico è il movimento che si ottiene proiettando su un diametro le posizioni di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme.

Il moto armonico semplice è un moto oscillatorio rispetto a una posizione di equilibrio.

La forza responsabile del moto è sempre diretta verso la posizione di equilibrio ed è direttamente proporzionale alla distanza da essa. Cioè, F = − kx , dove F è la forza, x è lo spostamento e k è una costante. Questa relazione rappresenta la legge di Hooke e tale sistema si chiama oscillatore armonico.

Se la forza risultante può essere descritta dalla legge di Hooke e non c’è smorzamento per attrito o altre forze non conservative, un oscillatore armonico oscillerà con uguale spostamento su entrambi i lati della posizione di equilibrio. Lo spostamento massimo dall’equilibrio è chiamato ampiezza X.

Periodo e frequenza

In assenza di attrito, il tempo per completare un’oscillazione rimane costante ed è chiamato periodo T la cui unità di misura è il secondo

La frequenza ν è definita come il numero di eventi per unità di tempo. La relazione tra frequenza e periodo è:

ν = 1/T

La velocità massima di un corpo di massa m si verifica quando passa attraverso la posizione di equilibrio.

Velocità angolare

La velocità angolare ω del moto definita in radianti al secondo e dipende dall’angolo θ percorso nell’unità di tempo. Essa è relazionata alla frequenza dall’equazione:

ω = 2 πν

Ampiezza

Lo spostamento d il cui valore massimo è l’ampiezza A ovvero la massima distanza dalla posizione di equilibrio, è espresso dall’equazione:

d = A sen θ = A sen ωt = A sen 2 πνt

Grafico

Si consideri un punto p che si muove in modo antiorario a velocità costante lungo una circonferenza. La sua proiezione OC sull’asse verticale è rappresentata da una funzione sinusoidale

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Applicazioni del moto armonico

I sistemi fisici più noti che si muovono di moto armonico sono il pendolo:

  • semplice ovvero un sistema ideale formato da una massa puntiforme sospesa ad un filo inestensibile e privo di massa. Quando è abbandonato a sé stesso il pendolo oscilla in un piano verticale sotto l’azione della forza di gravità
  • di torsione rappresentato da un disco sospeso a un filo per il suo centro di massa. Il filo è a sua volta ancorato solidalmente a supporto fisso. Sul perimetro del disco è avvolto un filo che dopo essere passato nella gola di una carrucola termina con un cappio a cui è applicato un peso
  • fisico che è una generalizzazione del pendolo semplice

 

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