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Home Fisica

Momento angolare

di Chimicamo
14 Gennaio 2022
in Fisica
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0
momento angolare-chimicamo

momento angolare-chimicamo

Il momento angolare o momento della quantità di moto è una misura della forza che può far ruotare un oggetto attorno a un asse.

Sommario nascondi
1 Formule
2 Contributi al momento angolare

Si consideri una particella nella posizione r con un momento lineare p = mv rispetto all’origine.

Il momento angolare l è definito dal prodotto vettoriale tra  r e p ed è perpendicolare al piano che contiene r e p. Il verso è dato dalla regola della mano destra.  Si sovrappone cioè r a p attraverso l’angolo più piccolo secondo le dita piegate della mano destra: il verso del pollice eretto è quello di l

momento angolare-chimicamoOvvero l = r ∧ p  (1)

Formule

Il modulo del momento angolare è dato da:

l = r p senθ

dove θ è l’angolo tra r e p

L’unità di misura del momento angolare è kg·m2/s

Si può scrivere il modulo di l come:

l = (r sen θ)p = p r⊥  (2)

o come:

l = (p sen θ) r = r p⊥  (3)

dove:

r⊥ = r sen θ e rappresenta la componente  di r perpendicolare alla retta di azione d p

p⊥= p sen θ e rappresenta la componente  di p perpendicolare a r

Inoltre r⊥  è chiamato braccio del momento

Contributi al momento angolare

L’equazione (3) mostra che solo la componente di p perpendicolare a r contribuisce al momento angolare.

Quando l’angolo θ tra r e p è di 180° non esiste componente perpendicolare infatti p⊥= p sen 0 = 0. Si verifica quindi che la retta di azione di p passa per l’origine e anche r⊥  è nullo

Momento di una forza e momento angolare

Dalla definizione di forza si ha:

F = d(mv)/dt = dp/dt dove p è la quantità di moto

Si consideri il prodotto vettoriale di r per ambo i membri di questa equazione:

r ∧ F = r ∧ dp/dt

Poiché r ∧ F è il momento di una forza rispetto all’origine si ha:

  Moto uniformemente accelerato

τ = r ∧ dp/dt  (4)

Derivando la (1) rispetto al tempo di ha:

dl /dt=d/dt ( r ∧ p )

Per fare la derivata di un prodotto vettoriale non bisogna invertire l’ordine dei fattori quindi:

dl/dt = (dr/dt ∧ p ) + (r ∧  dp/dt )

dr è il vettore che rappresenta lo spostamento della particella nel tempo dt quindi dr/dt è la velocità istantanea. Ricordando che p = mv si ha:

dl/dt = (v ∧ mv )+ (r ∧ dp/dt )

Poiché v ∧ mv = 0 in quanto il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è nullo si ha:

dl/dt = r ∧ dp/dt (5)

confrontando la (4) e la (5) si ha:

τ = dl/dt

ovvero la derivata rispetto al tempo del momento angolare di una particella è uguale al momento delle forze applicate alla particella stessa

Tags: braccio del momentomodulo del momento angolareregola della mano destraretta di azione

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Il Progetto Chimicamo

Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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