Blog

momento angolare-chimicamo

Momento angolare

  |   Fisica

Il momento angolare o momento della quantità di moto è una misura della forza che può far ruotare un oggetto attorno a un asse.

Si consideri una particella nella posizione r con un momento lineare p = mv rispetto all’origine.

Il momento angolare l è definito dal prodotto vettoriale tra  r e p ed è perpendicolare al piano che contiene r e p. Il verso è dato dalla regola della mano destra.  Si sovrappone cioè r a p attraverso l’angolo più piccolo secondo le dita piegate della mano destra: il verso del pollice eretto è quello di l

momento angolare-chimicamoOvvero l = r ∧ p  (1)

Formule

Il modulo del momento angolare è dato da:

l = r p senθ

dove θ è l’angolo tra r e p

L’unità di misura del momento angolare è kg·m2/s

Si può scrivere il modulo di l come:

l = (r sen θ)p = p r⊥  (2)

o come:

l = (p sen θ) r = r p⊥  (3)

dove:

r⊥ = r sen θ e rappresenta la componente  di r perpendicolare alla retta di azione d p

p⊥= p sen θ e rappresenta la componente  di p perpendicolare a r

Inoltre r⊥  è chiamato braccio del momento

Contributi al momento angolare

L’equazione (3) mostra che solo la componente di p perpendicolare a r contribuisce al momento angolare.

Quando l’angolo θ tra r e p è di 180° non esiste componente perpendicolare infatti p⊥= p sen 0 = 0. Si verifica quindi che la retta di azione di p passa per l’origine e anche r⊥  è nullo

Momento di una forza e momento angolare

Dalla definizione di forza si ha:

F = d(mv)/dt = dp/dt dove p è la quantità di moto

Si consideri il prodotto vettoriale di r per ambo i membri di questa equazione:

r ∧ F = r ∧ dp/dt

Poiché r ∧ F è il momento di una forza rispetto all’origine si ha:

τ = r ∧ dp/dt  (4)

Derivando la (1) rispetto al tempo di ha:

dl /dt=d/dt ( r ∧ p )

Per fare la derivata di un prodotto vettoriale non bisogna invertire l’ordine dei fattori quindi:

dl/dt = (dr/dt ∧ p ) + (r ∧  dp/dt )

dr è il vettore che rappresenta lo spostamento della particella nel tempo dt quindi dr/dt è la velocità istantanea. Ricordando che p = mv si ha:

dl/dt = (v ∧ mv )+ (r ∧ dp/dt )

Poiché v ∧ mv = 0 in quanto il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è nullo si ha:

dl/dt = r ∧ dp/dt (5)

confrontando la (4) e la (5) si ha:

τ = dl/dt

ovvero la derivata rispetto al tempo del momento angolare di una particella è uguale al momento delle forze applicate alla particella stessa

Condividi


Gentile Lettrice, Gentile Lettore

Abbiamo rilevato che stai utilizzando un AdBlocker che blocca il caricamento completo delle pagine di Chimicamo.org

Questo sito è per te completamente gratuito e fornisce, si spera, un servizio serio, completo ed utile, pertanto speriamo che tu consideri la possibilità di escluderlo dal blocco delle pubblicità che sono la nostra unica fonte di guadagno per portare avanti quello che vedi.

 

Per piacere aggiungi Chimicamo.org alla tua whitelist oppure disabilita il tuo software mentre navighi su queste pagine.

 

Grazie

Lo staff di Chimicamo.org