Modulo di Young

Il modulo di Young è una grandezza che è correlata alle proprietà elastiche di un solido quando è sottoposto a trazione o a compressione a seguito dell’applicazione di una forza longitudinale. Il modulo di Young deve il suo nome all’erudito britannico definito come “l’uomo che sa tutto” Thomas Young che descrisse nel 1807 l’elasticità dei materiali.

Detto anche modulo di elasticità, il modulo di Young, infatti, è una proprietà intrinseca di un materiale che misura di quanto il materiale stesso si allunga e si deforma sotto l’azione di una forza. La legge di Hooke relaziona l’allungamento di una molla alla sua elasticità ed è il primo esempio per spiegare l’elasticità ovvero la proprietà di un oggetto che fa sì che sia ripristinato alla sua forma originale dopo un allungamento o compressione.

Fornendo informazioni sul comportamento meccanico e sulle prestazioni dei materiali, il modulo di Young, consente la valutazione della capacità di un materiale di resistere a sollecitazioni e deformazioni, rendendo possibile la progettazione di strutture sicure ed efficienti ed inoltre aiuta nella selezione del materiale, in modo che esso possa soddisfare le proprietà meccaniche richieste per una determinata applicazione.

Secondo la legge di Hooke un corpo elastico subisce una deformazione direttamente proporzionale allo sforzo a esso applicato. La costante di proporzionalità k dipende dalla natura del materiale stesso. Mentre k per una molla è la costante elastica, la quantità di estensione per un filo dipende dalla sua area trasversale, dalla lunghezza e dal materiale di cui è fatto.

Trattazione matematica del modulo di Young

Il modulo di Young o modulo di elasticità è definito dal rapporto tra lo sforzo nominale, carico nominale o carico specifico (tensile stress) denominato con la lettera σ e la deformazione o l’allungamento di un corpo solido dovuto all’applicazione di una forza o stress di trazione (tensile strain) indicato con la lettera ε detta deformazione specifica.

Lo sforzo nominale σ è dato dal rapporto tra la forza a cui è sottoposto il materiale espressa, nel Sistema Internazionale, in Newton e la sezione ad essa perpendicolare pertanto l’equazione dimensionale di σ è [N/m²] ovvero Pascal. A causa dell’elevato numero di σ spesso viene espresso in MPa ( 1 MPa = 1 · 10⁶ Pa).

La deformazione specifica è definita come l’allungamento lineare del materiale in seguito all’applicazione del carico rispetto alla sua lunghezza a riposo ovvero ε = Δl/l dove Δl è la variazione di lunghezza. Se ne deduce che poiché il numeratore e il denominatore sono espressi da una lunghezza ε è un numero adimensionale.

Pertanto il modulo di Young E definito dalla relazione lineare come:
E = σ/ε
ha come unità di misura il Pascal e i suoi multipli.

Grafico stress-strain

Il modulo di Young il cui valore può variare, per ogni materiale, a seconda della temperatura e della pressione, può essere visualizzato da una curva sforzo-deformazione (stress-strain) ottenuta eseguendo un test di trazione su un campione.

La curva stress-strain per la maggior parte dei materiali presenta una linea retta la cui pendenza è uguale al modulo di Young che corrisponde alla regione della deformazione elastica in cui avviene un cambiamento della forma del corpo come reazione allo stress applicato. La regione elastica è una regione governata dalla legge di Hooke ed è equivalente alla deformazione di una molla. Quando il carico viene rimosso il materiale ritorna alla sua forma originale.

Quanto maggiore è il modulo di Young di un materiale, tanto minori saranno le deformazioni elastiche (deformazione) per un dato carico applicato (stress). Per la determinazione sperimentale del modulo di Young disponendo dei dati riferiti a un particolare materiale, dopo aver costruito la curva stress-strain, si prendono due punti nella parte lineare, ovvero nella regione elastica e si usano per determinare il modulo di Young.

Nella curva stress-strain alla regione della deformazione elastica segue la regione della regione plastica che si verifica quando il materiale sottoposto a trazione subisce una deformazione. Se cessata la forza applicata il materiale non ritorna alle dimensioni originali si dice che il materiale presenta un comportamento plastico. La deformazione rimane elastica solo per sforzi inferiori ad un valore di soglia, al di sopra del quale la deformazione è permanente e non recuperabile

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