Media ponderata o media pesata

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La media ponderata è calcolata attribuendo dei coefficienti ai singoli termini di un insieme di dati numerici a seconda della loro frequenza o importanza. La media ponderata quindi differisce dalla media normale perché il totale riflette che alcune parti dei dati hanno più “peso” o più significato di altre o si verificano più frequentemente. Il peso è anche detto fattore di ponderazione

La media ponderata è definita come:

μ = x₁p₁ + x₂p₂ + … + x_np_n/ p₁ + p₂ + …+ p_n

dove p₁, p₂, …, p_n sono i “pesi” relativi ai dati numerici x₁, x₂, …, x_n

Se tutti i pesi sono pari a 1 allora si tratta di una media aritmetica che è un caso particolare di media ponderata.

Media ponderata con la frequenza

Il caso più semplice, ovvero quello che tiene conto della frequenza, è una media banale. Infatti si supponga di disporre delle seguenti misurazioni:

X = {12, 13, 13, 15, 22, 22, 22}

Il valore medio è pari a:

X_m = 12+ 13+ 13+ 15+ 22+ 22+ 22/7= 17

Essendo 7 il numero di misurazioni

Si può tuttavia notare che il numero 13 compare 2 volte (frequenza 2) e il numero 22 compare 3 volte (frequenza 3). Pertanto la media si può calcolare come:

X_m = 12+ 2 ·(13) + 15+ 3 ·(22)/7= 17

Media ponderata con i pesi

Una media ponderata con i pesi riconosce determinati numeri come più importanti di altri. Essa è comunemente utilizzata nell'analisi statistica, nei portafogli azionari e nelle medie di valutazione.

Esempio

Un produttore acquista 20000 unità di un prodotto a € 1.00 ciascuna, 15000 a € 1.15 ciascuna e 5000 a € 2.00 ciascuna. Usando le unità come peso e il numero totale di unità come somma di tutti i pesi si calcola la media:

€ 1.00 (20000) + € 1.15 (15000) + € 2.00 (5.000) / (20.000 + 15.000 + 5.000) =  € 1.18

Ciò equivale a un costo medio ponderato di € 1.18 per unità.

Voto di laurea

In Italia agli esami universitari sono associati i Crediti Formativi Universitari. Il voto di partenza della propria laurea è calcolato tramite la media pesata.

Si supponga, ad esempio, che uno studente abbia sostenuto i seguenti esami:

1 : voto 27 CFU 9

2 : voto 24  CFU 12

3 : voto 25 CFU 6

Media pesata = (27 · 9) + (24 · 12) + (25 · 6) / 9 + 12 + 6 = 243 + 288 + 150/ 27 = 25.2

Il voto di partenza si calcola moltiplicando la media pesata per 11 e dividendo per 3

Voto di partenza = 11 · 25.2/3 = 92.4

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