Legge di Hubble

La Legge di Hubble rappresenta una delle scoperte più rivoluzionarie del XX secolo che ha profondamente cambiato la nostra concezione dell’universo. La legge di Hubble stabilisce che le galassie si allontanano l’una dall’altra con una velocità proporzionale alla loro distanza, suggerendo che l’universo è in espansione.

Questa semplice relazione lineare tra distanza e velocità ha implicazioni cosmologiche di enorme portata: implica infatti che, in un lontano passato, tutto l’universo doveva essere concentrato in un punto estremamente denso e caldo, dando origine alla teoria del Big Bang.

Prima della formulazione di questa legge, l’universo era comunemente considerato statico, eterno e immutabile. Anche Albert Einstein, nella sua teoria della relatività generale, introdusse una costante cosmologica per impedire che le equazioni suggerissero un universo in espansione o in contrazione. Tuttavia, le osservazioni astronomiche condotte nei primi decenni del Novecento cominciarono a raccontare una storia diversa.

Fu l’astronomo americano Edwin Hubble, nel 1929, a fornire la prima prova osservativa dell’espansione dell’universo. Studiando lo spostamento verso il rosso della luce proveniente da galassie lontane, e confrontandolo con le loro distanze stimate, Hubble osservò una relazione sorprendente: più una galassia è distante, più velocemente si allontana da noi. Questa relazione divenne nota come legge di Hubble e aprì le porte alla cosmologia moderna, fondando un nuovo modo di osservare e comprendere il cosmo.

Una delle più affascinanti conseguenze della legge di Hubble è il modo in cui essa ci consente di esplorare le immense distanze cosmiche che ci separano dagli oggetti dell’universo. In un cosmo in espansione, la distanza tra le galassie non è fissa, ma cresce nel tempo a causa della dilatazione dello spazio stesso. Questo rende il concetto di distanza in cosmologia molto più complesso rispetto a quello utilizzato nella geometria euclidea.

La legge di Hubble non è soltanto una formula, ma un punto di svolta che ha permesso di inquadrare scientificamente domande che per millenni sono rimaste dominio della filosofia: da dove viene l’universo? Come si evolve? Quale sarà il suo destino?

Formulazione matematica della legge di Hubble

La legge di Hubble stabilisce una relazione diretta tra la velocità con cui una galassia si allontana dalla Terra e la sua distanza. La legge di Hubble  è espressa da una formula matematica di apparente semplicità, ma di enorme significato cosmologico:
v = H₀· d

Dove:
-v è la velocità di recessione della galassia espressa in km/s
-H₀ è la costante di Hubble, un parametro fondamentale della cosmologia
-d è la distanza della galassia dalla Terra espressa in megaparsec, Mpc

Il parsec abbreviato in pc è un’unità di lunghezza usata in astronomia, e corrisponde a circa 3.26 anni luce, cioè 31 mila miliardi di chilometri. 1 megaparsec (Mpc) = 1 milione di parsec = 3.26 milioni di anni luce = 3.09 × 10¹⁹ km

Questa equazione indica che lo spazio stesso si sta espandendo e che le galassie, immerse in questo spazio, si allontanano tra loro non perché stiano “muovendosi” attraverso lo spazio, ma perché è lo spazio che si dilata. Il fenomeno è analogo ai punti disegnati su un palloncino che si allargano mentre il palloncino viene gonfiato: i punti si allontanano reciprocamente anche se restano fermi sulla superficie.

La costante di Hubble H₀ dal punto di vista dimensionale, ha unità di s^-1. Pertanto 1/H₀ ha come unità di misura s ovvero il tempo e fornisce una stima dell’età dell’universo. Questa è, naturalmente, un’approssimazione, ma risulta straordinariamente utile per ottenere un ordine di grandezza dell’età cosmica.

Attualmente, il valore di H₀ è oggetto di intense ricerche e dibattiti. Le stime moderne si aggirano intorno a:

-73 km/s/Mpc. Tale valore per la costante di Hubble significa che, secondo le misure basate su supernovae e stelle variabili Cefeidi, l’universo si sta espandendo in modo tale che ogni megaparsec (Mpc) di distanza tra due galassie corrisponde a un aumento della loro velocità di allontanamento di 73 chilometri al secondo.

-67.4 km/s/Mpc, secondo le osservazioni della radiazione cosmica di fondo effettuate dal satellite Planck.

Questa discrepanza, nota come tensione di Hubble, potrebbe indicare che il nostro modello cosmologico standard, detto ΛCDM (Lambda-Cold Dark Matter), non sia completo. Potrebbe essere necessario introdurre nuove componenti fisiche, come variazioni nel comportamento dell’energia oscura o nuove particelle.

La legge di Hubble è valida localmente solo per galassie sufficientemente lontane, dove il moto proprio cioè il movimento dovuto a interazioni gravitazionali locali è trascurabile rispetto alla velocità dovuta all’espansione. A distanze cosmologiche molto elevate, la relazione si complica e richiede modelli che tengano conto della curvatura dello spazio-tempo, della densità di materia ed energia, e della dinamica dell’espansione secondo la relatività generale.

Redshift cosmologico

Alla base della legge di Hubble vi è un fenomeno noto come redshift cosmologico, o spostamento verso il rosso. Si tratta di un cambiamento nella lunghezza d’onda della luce proveniente da oggetti astronomici lontani, che appare più lunga ossia più rossa rispetto a quella emessa alla sorgente. Questo fenomeno è interpretato come un indicatore dell’espansione dell’universo.

Nella spettroscopia astronomica, ogni elemento chimico lascia una “firma” inconfondibile costituita da linee spettrali caratteristiche a determinate lunghezze d’onda. Confrontando queste linee osservate nelle galassie lontane con quelle misurate in laboratorio sulla Terra, si nota che esse appaiono spostate verso lunghezze d’onda maggiori, cioè verso l’estremità rossa dello spettro visibile.

Questo spostamento si quantifica con un parametro adimensionale z, detto redshift:
z = λ_osservata – λ_emessa/ λ_emessa

Dove:
λ_emessa è la lunghezza d’onda della luce alla sorgente
λ_osservata è la lunghezza d’onda della luce quando arriva all’osservatore

Il redshift cosmologico non è dovuto al moto della galassia attraverso lo spazio, bensì all’espansione dello spazio stesso. In altre parole, mentre la luce viaggia attraverso l’universo, lo spazio tra la sorgente e l’osservatore si dilata, allungando le onde luminose.

Implicazioni cosmologiche della legge di Hubble

La legge di Hubble non rappresenta soltanto una relazione empirica tra la velocità di recessione delle galassie e la loro distanza: essa costituisce una prova fondamentale dell’espansione dell’universo. Prima delle osservazioni di Edwin Hubble, l’idea dominante era quella di un cosmo statico e immutabile.

Lo stesso Einstein, nella formulazione delle sue equazioni di campo della relatività generale, introdusse la costante cosmologica per evitare una soluzione che implicasse un universo dinamico.

L’evidenza fornita dalla Legge di Hubble cambiò radicalmente questa visione. Il fatto che tutte le galassie, a eccezione di quelle a noi più vicine, si allontanino, suggerisce che lo spazio stesso si sta espandendo: non è che le galassie si muovano attraverso uno spazio preesistente, ma che ogni punto dello spazio si stia allontanando da ogni altro punto nel tempo.

La scoperta dell’espansione ha portato alla formulazione del modello del Big Bang, secondo il quale l’universo ha avuto origine da uno stato iniziale estremamente caldo e denso. Reintepretando la legge di Hubble all’indietro nel tempo, si arriva a un’epoca in cui tutte le galassie e dunque tutta la materia erano concentrate in un unico punto: una singolarità iniziale da cui ha avuto origine lo spazio-tempo.

L’espansione implica che l’universo non è statico, ma in evoluzione: la distanza tra le galassie aumenta nel tempo, la temperatura media della radiazione cosmica diminuisce, le strutture cosmiche si formano per instabilità gravitazionale.

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