La legge di Hooke è un principio della fisica che relaziona l’allungamento di una molla alla sua elasticità.
È il primo esempio classico per spiegare l’elasticità ovvero la proprietà di un oggetto che fa sì che sia ripristinato alla sua forma originale dopo un allungamento o compressione.
Secondo la legge di Hooke un corpo elastico subisce una deformazione direttamente proporzionale allo sforzo a esso applicato. La costante di proporzionalità dipende dalla natura del materiale stesso.
Tuttavia la legge di Hooke è valida solo entro un quadro di riferimento limitato. Infatti un materiale non può essere compresso oltre una certa dimensione minima o allungato oltre una dimensione massima. Si verificherebbe in tal caso una deformazione permanente
Si noti che legge di Hooke è un perfetto esempio del Primo Principio della Termodinamica detto principio di conservazione dell’energia. Qualsiasi molla quando è compressa o estesa conserva quasi perfettamente l’energia applicata ad essa. L’unica energia persa è dovuta all’attrito. Inoltre, la legge di Hooke contiene al suo interno una funzione periodica ondulatoria. Una molla rilasciata da una posizione deformata tornerà alla sua posizione originale con forza proporzionale ripetutamente in una funzione periodica. È inoltre possibile osservare e calcolare la lunghezza d’onda e la frequenza del movimento.
Formulazione
Secondo la legge di Hooke esiste una regione lineare nella curva dove si riporta lo sforzo e la deformazione della molla. Ciò implica una proporzionalità diretta.
L’equazione che esprime la forza elastica esercitata da una molla sollecitata longitudinalmente, in trazione o in compressione è data da:
F = – kx
Dove F è la forza, x la lunghezza dell’allungamento o compressione e k è la costante elastica della molla espressa in N/m.
Il segno negativo che la forza di richiamo dovuta alla molla è in direzione opposta alla forza che ha provocato lo spostamento. Scritta in termini dell’intensità F della forza elastica e del modulo x dello spostamento, la legge di Hooke ha la forma
F = kx
Esempio
Su una molla lunga 0.25 m si pone un corpo di massa 25.0 kg. Sapendo che la costante elastica della molla è pari a 5000 N/m calcolare la lunghezza della molla a seguito della compressione.
La forza peso esercitata dal corpo è pari a:
F = m· a
In questo caso l’accelerazione è quella di gravità pari a 9.8 m/s2
Si ricava che F = 25.0 kg · 9.8 m/s2 = 735 N
Da cui x = 735 N/ 5000 N/m = 0.15 m
Sottraendo questo valore dalla lunghezza della molla si ha:
0.15 – 0.15 = 0.10 m