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Legge di gravitazione universale

  |   Fisica

Nel 1687 il fisico inglese Sir Isaac Newton pubblicò una legge di gravitazione universale nella sua opera influente Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.  Secondo la legge di gravitazione universale di Newton i corpi si attraggono con una forza che varia direttamente con prodotto delle loro masse e inversamente con il quadrato della loro distanza.

La legge di gravitazione universale si applica molti campi scientifici tra cui:

  • maree dovute all’attrazione gravitazionale della luna sulla Terra
  • interazione tra due oggetti sulla Terra
  • interazione tra un oggetto e la Terra stessa
  • astrofisica, incluso il modo in cui i corpi celesti interagiscono tra loro e su oggetti molto più piccoli, come i veicoli spaziali.

Per un’astronave in orbita intorno alla Terra, poiché la massa dell’astronave rispetto alla Terra è piccola, l’astronave non esercita molta forza sulla Terra. Per il volo spaziale la forza di gravità sull’astronave diminuisce all’aumentare della distanza tra l’astronave e la Terra. Infatti, la forza diminuisce rapidamente, poiché è divisa per il quadrato della distanza.

Formulazione

Tra due particelle di massa m e M separate da una distanza r si esercita una forza attrattiva che agisce lungo la congiungente ed ha modulo:
F = G · m·M/r2

dove G è una costante universale.

Si noti l’analogia tra questa formulazione e la forza di Coulomb che è la forza esercitata da un campo elettrico su una carica elettrica espressa come:

F = k q1 · q2/d2

Dove q1 e q2 sono due cariche elettriche, d è la loro distanza e k è la costante di Coulomb

Equazione dimensionale di G

La forza F si esprime in Newton ovvero kg · m · s-2

Le masse m e M si esprimono in kg

r si esprime in metri quindi r2 ha dimensioni di m2

isolando G si ha:

F · r2/m· M = G

Sostituendo le dimensioni si ha:

(kg · m · s-2) m2/ kg2 = G

Pertanto G ≡ [m3 · s-2 · kg-1]

Il valore di G è pari a 6.674 · 10-11 m3 · s-2 · kg-1

Esercizio

Calcolare la forza di attrazione tra due oggetti sferici di massa uguale pari a 100 kg i cui centri sono distanti 1 m

Applicando la legge di gravitazione universale si ottiene:

F = G · m·M/r2 = 6.674 · 10-11 (100 · 100)/ 12 = 6.674 · 10-7 N

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