Legge di Coulomb: definizione, equazioni

La legge di Coulomb è una legge della fisica che quantifica la forza di attrazione o repulsione tra due particelle cariche.
Nel 1785 il fisico e ingegnere francese Charles-Augustin de Coulomb considerato il fondatore della teoria matematica dell’elettricità e del magnetismo formulò questa legge dopo aver condotto una serie di esperimenti nei quali misurò la dipendenza della repulsione elettrostatica tra due sfere cariche in funzione della distanza tra le sfere, utilizzando una bilancia di torsione .

Per la legge di Coulomb la forza repulsiva è simmetrica tra le due sfere e proporzionale alla carica presente su ciascuna. In altre parole, non importa quale sfera avesse la carica dimezzata, e dimezzando la carica su una sfera si dimezzava anche la forza repulsiva. L’unità di misura della carica elettrica nel Sistema Internazionale porta il suo nome.

Enunciato della legge di Coulomb

La legge di Coulomb afferma che l’entità della forza elettrostatica di attrazione o repulsione tra due corpi caricati elettricamente è:

1. direttamente proporzionale al prodotto della carica dei corpi carichi
2. inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra il centro dei corpi carichi. Per questo motivo la legge di Coulomb è detta legge dell’inverso del quadrato

Si considerino due particelle cariche q₁ e q₂ e sia r la loro distanza.

Secondo il primo asserto la forza di attrazione o repulsione tra le due particelle è direttamente proporzionale al prodotto della carica dei corpi carichi
F ∝ q₁ · q₂

ed inoltre è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:
F ∝ 1/r²

Pertanto
F = k q₁ · q₂/r²   (1)

Dove k è un fattore di proporzionalità detta costante di Coulomb che vale:
k = 1/4 πε_o

in cui ε_o è la costante dielettrica nel vuoto pari a 8.854 · 10^-12 C²/N·m²

Quindi:
F = q₁ · q₂/4 πε_o r²   (2)

Se le due cariche sono di segno opposto, la forza ottenuta dalla legge di Coulomb è  negativa. Ciò significa che la forza tra le particelle è attrattiva. Se le due cariche hanno lo stesso segno, la legge di Coulomb dà un risultato positivo. Ciò significa che la forza tra le particelle è repulsiva.

Da un punto di vista matematico, la legge di Coulomb è molto simile alla legge di gravità di Newton. Sebbene queste leggi siano simili, differiscono per due aspetti importanti ovvero la dimensione della costante gravitazionale è molto più piccola di k. Inoltre esiste un solo tipo di massa, mentre esistono due tipi di carica elettrica. Queste due differenze spiegano perché la gravità è molto più debole della forza elettrostatica e perché la gravità è solo attrattiva, mentre la forza elettrostatica può essere attrattiva o repulsiva.

Equazioni dimensionali

Poiché k = 1/4 πε_o

Si ha: k = 1/ 4 · π· 8.854 · 10^-12 = 8.99 · 10⁹  N·m²/C²
Essendo 4 e π numeri adimensionali.

Si può ottenere  la dimensione di k isolandola dalla (1)

Si ha:
k = F · r²/ q₁ · q₂

Sostituendo alle grandezze le rispettive unità di misura:

k ≡ [ N·m²/C²]

Analogamente si può ottenere la dimensione di ε_o che è pari a:
ε_o  = 1/k 4 π
Pertanto ε_o≡ [N·m²/C²]

Legge di Coulomb per più di due cariche

Se sono presenti più di due cariche l’equazione (2) è valida per ogni coppia di cariche. Indicando con q₁, q₂, q₃…. q_n le cariche la forza esercitata su ciascuna di esse, ad esempio q₁, da tutte le altre forze è data dall’equazione vettoriale:

F₁ = F₁₂ + F₁₃+… + F_1n

Dove, ad esempio, F₁₂ è la forza esercitata su q₁ da q₂