Indice di rifrazione

L’indice di rifrazione è un numero adimensionale calcolato dal rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e quella in un secondo mezzo di diversa densità.

È una proprietà del materiale che descrive come esso influisce sulla velocità della luce che lo attraversa.
L’indice di rifrazione determina infatti quanto un raggio di luce cambia direzione quando passa da un mezzo all’altro.

Assume valori diversi in funzione della lunghezza d’onda del raggio di luce, della temperatura e, nel caso dei gas, della pressione ed è considerato un parametro fondamentale di qualsiasi materiale

Definizione dell’indice di rifrazione

Indicato generalmente con la lettera n si definisce, in termini di velocità della luce, come:

n = velocità della luce nel vuoto/velocità della luce nel mezzo

Ad esempio, poiché la velocità della luce nel vuoto è pari a  299792458 m/s che si approssima a 3 · 10⁸ m/s e quella dell’acqua 2.25 · 10⁸ si ha che l’indice di rifrazione nell’acqua vale:

n = 3 · 10⁸ m/s / 2.25 · 10⁸ = 1.33

In termini di lunghezza d’onda poiché frequenza (ν) rimane invariata quando la luce passa da un mezzo all’altro si ha:

n = λ_vuoto ν/ λ_mezzo ν = λ_vuoto / λ_mezzo

Nell’ottica geometrica, secondo la legge di Snell, nota anche come legge di Snell-Descartes, quando la luce viaggia da un mezzo all’altro, generalmente subisce una deviazione. La rifrazione coinvolge gli angoli che il raggio incidente e il raggio rifratto formano con la normale alla superficie nel punto di rifrazione e dipende dal mezzo attraverso il quale viaggiano i raggi luminosi.

La luce passa da un materiale con indice di rifrazione n₁ con un angolo di incidenza θ₁ in un materiale con indice di rifrazione n₂ con un angolo di rifrazione θ_2.
Il rapporto dei seni tra l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione è uguale all’indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo n₁₂.

Quest’ultimo è pari all’indice di rifrazione  tra i due mezzi n₂/n₁ dei due mezzi:

sen θ₁/sen θ₂ = n₁₂ = n₂/n₁

Indice di rifrazione e dispersione

La definizione di indice di rifrazione racchiude un concetto essenziale: la luce viaggia più lentamente nei materiali più densi dal punto di vista ottico, e questa variazione di velocità è la causa del cambiamento di direzione della luce al passaggio da un mezzo all’altro.

Ogni sostanza ha un proprio indice di rifrazione caratteristico, che dipende dalla sua struttura chimica e dalla sua densità ottica. Ad esempio:

l’aria, con densità molto bassa, ha un indice di rifrazione molto vicino a 1 (esattamente 1,0003 a pressione atmosferica).

l’acqua ha un indice di rifrazione di circa 1.33
il vetro varia tra 1.5 e 1.9, a seconda della composizione
il diamante ha un indice molto alto di circa 2.42

Ma l’indice di rifrazione non è una costante universale per un materiale: esso dipende dalla lunghezza d’onda della luce. Questo fenomeno, noto come dispersione, spiega perché un prisma scompone la luce bianca in un arcobaleno: ogni colore (cioè ogni lunghezza d’onda) si piega in modo diverso, perché ha un indice di rifrazione leggermente diverso.

In genere, nei materiali trasparenti si osserva una dispersione normale, in cui l’indice di rifrazione diminuisce all’aumentare della lunghezza d’onda:

la luce blu e viola (lunghezza d’onda più corta) viene deviata maggiormente.
la luce rossa (lunghezza d’onda più lunga) viene deviata meno.

Questo fenomeno è descritto matematicamente dall’equazione di Cauchy o dalla più generale equazione di Sellmeier, che modellano come l’indice di rifrazione varia in funzione della lunghezza d’onda.

La conoscenza precisa dell’indice di rifrazione è cruciale in molte applicazioni pratiche ad esempio nella progettazione di lenti ottiche per fotocamere, telescopi e microscopi, dove si deve minimizzare la aberrazione cromatica (cioè la formazione di immagini colorate e sfocate ai bordi).

È utilizzato nella realizzazione di fibre ottiche, dove si sfrutta la differenza di indice tra il nucleo e il rivestimento per guidare la luce attraverso la fibra con il fenomeno della riflessione totale interna.

L’indice di rifrazione, quindi, non è solo una misura teorica, ma un parametro che racchiude molte informazioni sulle proprietà ottiche di un materiale e sulle sue interazioni con la luce.

Esercizi

In un mezzo il valore di n vale  1.2. Calcolare la velocità della luce attraverso quel mezzo
Poiché n = c/v si ha che v = c/n = 3 · 10⁸ m/s/1.2 = 2.5 · 10⁸ m/s

Una radiazione che si muove nel vuoto ha un angolo di incidenza di 50° con l’acqua. Calcolare l’angolo di rifrazione sapendo che n₁ dell’acqua vale 1.33

Si ha:

1.33 = sen 50°/ sen θ₂

Da cui:

sen θ₂ = sen 50°/1.33 = 0.766/1.33 =0.576

da cui θ₂ = arcsen 0.576 = 35 °

Calcolare quanto dovrebbe essere l’angolo di incidenza di un raggio luminoso incidente attraverso l’aria sul confine che separa l’aria dall’acqua in modo che l’angolo di rifrazione sia 30°  (n₁ aria = 1; n₂ acqua = 1.33)

sen θ₁/ sen 30° = 1.33/1

da cui sen θ₁ = 1.33 · sen 30° = 1.33 · 0.5 = 0.665

ovvero θ₁ = arcsen 0.665 = 41.7°

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