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Home Fisica

Funzione gaussiana

di Chimicamo
20 Giugno 2022
in Fisica
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0
Funzione gaussiana-chimicamo

Funzione gaussiana-chimicamo

Se le misure di una grandezza sono soggette a piccoli errori casuali esse si distribuiscono secondo una funzione gaussiana a forma campanulare. Il matematico tedesco Carl Friedrich Gauss nell’ambito dei suoi studi in tutti i campi scientifici propose per primo la funzione nel 1809 che prese il suo nome

Sommario nascondi
1 Grafico della funzione
2 Usi

L’espressione matematica della funzione gaussiana è:

f(x) = Ne-(x- μ)2/2σ2

dove N è una costante detta di normalizzazione, e σ è un parametro fisso detto parametro di larghezza della curva di Gauss. Quest’ultimo è infatti correlato alla larghezza della campana che è larga se σ è grande e stretta se σ è piccolo. Il valore di N è pari a 1/σ√2π e μ è la media

Condizione necessaria affinché la distribuzione rispetti la funzione gaussiana è che gli errori strumentali siano trascurabili.

Grafico della funzione

La funzione gaussiana è una distribuzione di probabilità continua simmetrica rispetto al massimo e quindi il lato destro del centro è un’immagine speculare del lato sinistro.

funzione gaussiana-chimicamoIl valore massimo è pari a N e si verifica quando x = 0

Poiché la funzione gaussiana ha lo stesso valore per valori positivi e per valori negativi della x, ovvero f(x) = f(-x) essa è una funzione pari.

La maggior parte dei valori di dati continui in una distribuzione normale tende a raggrupparsi attorno alla media e più un valore è lontano dalla media, meno è probabile che si verifichi. Le code sono asintotiche, il che significa che si avvicinano ma non incontrano mai l’asse delle ascisse

Per una distribuzione perfettamente normale la media, la mediana e la moda hanno lo stesso valore, rappresentato visivamente dal picco della curva.

  Molecole con legami delocalizzati

L’area sotto la curva di distribuzione normale rappresenta la probabilità e l’area totale sotto la curva somma a uno.

Usi

La funzione gaussiana è utilizzata in ambito scientifico e in campo ingegneristico. In ambito statistico e della teoria della probabilità, è usata come funzione di densità di una distribuzione normale. In fisica, appare nell’oscillatore armonico quantistico, nella teoria quantistica dei campi, nell’ottica e in molte altre teorie e modelli.

Allo stesso modo, in chimica è usata per rappresentare gli orbitali molecolari. In  informatica, le funzioni gaussiane sono utilizzate nell’elaborazione delle immagini.

Tags: orbitali molecolarioscillatore armonico quantistico

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Il Progetto Chimicamo

Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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