Forze non conservative: teorema dell’energia cinetica

Le forze non conservative dette dissipative sono quelle forze per le quali il lavoro fatto durante lo spostamento dipende dal percorso seguito. Le forze non conservative sono tutte quelle forze che dipendono dal tempo attraverso la velocità

Esempi di forze non conservative sono l’attrito, la tensione e la forza normale. Una caratteristica importante è che il lavoro svolto da una forza non conservativa fa variare l’energia meccanica di un sistema.
L’attrito, ad esempio, porta alla formazione di energia termica che è dissipata e inoltre l’energia termica non può essere riconvertita completamente in lavoro.  Il lavoro svolto contro l’attrito dipende dalla lunghezza del percorso tra i punti iniziale e finale.

Teorema dell’energia cinetica

Secondo il teorema dell’energia cinetica, il cui concetto fu introdotto da Gottfried Wilhelm Leibniz, il lavoro fatto su un corpo dalla risultante delle forze è uguale alla variazione di energia cinetica. Si ha quindi:
W₁ + W₂ +… + W_n = ΔK

Dove con K si indica l’energia cinetica

Se la forza agente è solo una, ad esempio F₁, ed è una forza conservativa, il lavoro compiuto sul corpo è pari alla diminuzione di energia potenziale ΔU₁

Pertanto si ha:
ΔK + ΔU₁  = 0

Se sul sistema agiscono diverse forze conservative si ha:
ΔK + Σ ΔU  = 0   (1)
La quantità ΔK + Σ ΔU   è la variazione di energia totale meccanica ΔE
Quindi per le forze conservative ΔE = 0 ovvero l’energia meccanica totale rimane costante.

Se è presente una forza non conservativa si ha:
L + Σ L_c = ΔK

Dove L è il lavoro fatto da una forza non conservativa. Questo termine può essere inserito nell’equazione (1) e si ottiene:
ΔK + Σ ΔU  = L (2)

L’equazione (2) mostra che, in presenza di una forza non conservativa, l’energia meccanica non è costante. Essa infatti non è costante ma subisce una variazione pari al lavoro svolto dalla forza non conservativa.

Supponendo che tale forza sia quella di attrito che ha valore negativo si ha quindi che l’energia meccanica finale è minore rispetto a quella iniziale.

Forze non conservative e energia meccanica

Queste forze fanno sì che l’energia meccanica non sia conservata; il che significa che l’energia meccanica totale di un sistema può cambiare quando su di esso agiscono forze non conservative. Se il lavoro svolto è positivo, l’energia meccanica aumenterà, e se il lavoro svolto è negativo, l’energia meccanica diminuirà.

Esempi di tali casi includono un motore che solleva un peso contro la gravità o un motore di un’auto che accelera su una strada dritta, dove la forza del motore fornisce lavoro positivo, aumentando l’energia cinetica del veicolo. Un altro esempio è costituito da un’auto che si ferma per attrito su un terreno pianeggiante, perdendo energia cinetica, che viene dissipata in energia termica, riducendo così la sua energia meccanica.

Considerando un sasso che viene lasciato cadere a terra, esso viene fermato da forze non conservative che dissipano la sua energia meccanica sotto forma di energia termica, suono e distorsione della superficie e pertanto il sasso ha perso energia meccanica.

Se una persona spinge una cassa su una rampa, esegue un lavoro sulla cassa. Anche l’attrito e la forza gravitazionale  eseguono un lavoro sulla cassa ed entrambe le forze si oppongono alla spinta della persona. Mentre la cassa viene spinta su per la rampa, guadagna energia meccanica, il che implica che il lavoro svolto dalla persona è maggiore del lavoro svolto dall’attrito.

Quindi, anche se l’energia non è conservata per il sistema di interesse  è stata svolta una quantità di lavoro uguale per causare la variazione dell’energia meccanica totale. Ciò significa che la quantità di lavoro svolto dalle forze non conservative si aggiunge all’energia meccanica di un sistema. In questo caso il lavoro è positivo mentre è negativo come nel caso della pietra che colpisce una superficie.

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