Forza normale: piano inclinato

Se un corpo è poggiato su una superficie questa esercita sul corpo una forza detta forza normale che è perpendicolare alla superficie stessa. La forza normale è una forza di contatto. Se due superfici non sono a contatto, non possono esercitare una forza normale l’una sull’altra. Ad esempio, le superfici di un tavolo e di una scatola non possono esercitare forze normali l’una sull’altra se non sono a contatto.

Tuttavia, quando due superfici sono a contatto (ad esempio una scatola e un tavolo) esercitano una forza normale l’una sull’altra, perpendicolare alle superfici a contatto. Questa forza normale sarà tanto grande quanto necessario per impedire alle superfici di penetrarsi a vicenda.
Il caso più semplice è quello di un corpo di massa m poggiato su una superficie orizzontale.

Il corpo preme la superficie con la forza pari alla sua forza peso mg dove g è l’accelerazione di gravità deformandolo. La superficie preme sul corpo con una forza perpendicolare alla superficie detta  normale o reazione vincolare.

Pertanto sul corpo agiscono due tipi di forze:  peso e  normale ed entrambe sono dirette verticalmente ma hanno verso opposto.

Dalla seconda legge di Newton dovuta allo scienziato inglese Sir Isaac Newton:
Σ F = ma = N + mg

Poiché le forze agiscono solo sull’asse y si ha:

Σ F_y = ma_y = N – mg
Da cui N = m(a_y + g)

Se il corpo, come in questo caso si trova in equilibrio, si ha che a_y = 0 e quindi
N = mg

Piano inclinato e forza normale

Se consideriamo un caso più complicato in cui la superficie di contatto non è orizzontale, o sono presenti forze verticali extra, o c’è un’accelerazione verticale, la forza normale non sarà necessariamente uguale a mg.

Se un corpo, infatti,  si trova su un piano inclinato la forza peso mg si scompone in due componenti di cui una parallela alla superficie del piano inclinato e una perpendicolare ad esso.
Detto θ l’angolo la componente parallela della forza peso indicata con F_x è pari a:
F_x = mg sen θ

La componente perpendicolare indicata con F_y è pari a:
F_y = mg cos θ
Pertanto N ha modulo pari alla componente alla componente F_y della forza peso

Esempi

Calcolare il valore di N che agisce su un corpo di massa 10 kg che scivola su un piano inclinato privo di attrito se l’angolo è di 30°

N = mg cos 30 = 10 kg · 9.8 m/s² (0.866) = 85 J

Una persona cerca di sollevare un oggetto molto pesante di 70 kg​ applicando una forza verso l’alto di 500 N, ma non è in grado di spostarlo verso l’alto. Calcola quanta forza aggiuntiva è  necessaria per sollevare l’oggetto da terra. 

La forza gravitazionale che agisce sull’oggetto è pari a F = 70 kg · 9.8 m/s² = 686 N
Poiché la persona esercita una forza di 500 N è necessaria una forza aggiuntiva fi 686 – 500 = 186 N

Un blocco di massa m si trova su un piano inclinato con un angolo di 45°e scende con una accelerazione di 5.0 m/s². Calcolare il coefficiente di attrito

Vi sono due forze in gioco per questo scenario: la prima è la gravità e la seconda è l’attrito che è nella direzione opposta alla forza di gravità. Possiamo usare la seconda legge di Newton per risolvere questo problema:

F_g – F_a = ma
Pertanto: mg sen ϑ – μmg cos ϑ = ma
semplificando m da ambo i membri: g sen ϑ – μg cos ϑ = a

Sostituendo i dati noti: 9.8 sen 45 – 9.8 μ cos 45 = 5.0
6.9 – 6.9 μ  = 5.0
1.9 = 6.9 μ
Da cui μ = 0.27

Calcolare la massa di un blocco che si trova su un piano inclinato con un angolo di 16° su cui agisce una forza normale pari a 10 N

N = mg cos ϑ
sostituendo i dati noti:
10 = m · 9.8 cos 16 = 9.4

Da cui m = 1.1 kg