Esercizio sul piano inclinato svolti e commentati

Esercizio sul piano inclinato svolti e commentati

È proposto un esercizio sul piano inclinato in cui sono richieste alcune risposte.

Il piano inclinato è una macchina semplice utilizzata per lo spostamento di corpi con uno dispendio di energia minore a quello per il loro sollevamento verticale.

Per piano inclinato si intende una superficie piana che forma un angolo θ rispetto alla verticale con θ minore di 90° e maggiore di 0°. Esso può essere liscio e pertanto non si considerano le forze di attrito o scabro e, in tal caso, è necessario considerare l’attrito e conoscerne il coefficiente.

Per comprendere il tipo di moto di un corpo su un piano inclinato è importante analizzare le forze agenti

Per risolvere un esercizio sul piano inclinato occorre ricordare che:

• la forza normale è sempre perpendicolare al piano quindi nel caso del piano inclinato non ha la stessa direzione e verso della forza peso
• la forza peso mg è diretta verso il basso ma si considerano le sue componenti che sono una parallela alla superficie del piano inclinato e l’altra diretta perpendicolarmente ad esso. Detto θ l’angolo la componente della forza parallela alla superficie vale mg senθ e quella perpendicolare vale mg cos θ.

Esercizio sul piano inclinato

Un corpo di massa 10.2 kg partendo da fermo scivola lungo un piano inclinato il cui angolo di inclinazione è 30°.

Calcolare:

• il modulo della forza normale
• l’accelerazione del corpo in assenza di attrito
• la velocità del corpo dopo 3.0 s
• lo spostamento del corpo in 3.0 s

Calcolo della forza normale

La forza normale è uguale e contraria alla componente della forza peso diretta perpendicolarmente al piano inclinato. Essa vale mg cos θ.

Pertanto N – mg cos θ = 0

Si ha quindi che N = mg cos θ = 10.2 kg · 9.8 m/s² cos 30 = 87 N

Calcolo dell’accelerazione

Per la seconda legge di Newton  dovuta allo scienziato inglese Isaac Newton la componente orizzontale della forza parallela al piano inclinato vale:

F = ma = mg sen θ

Pertanto a = g sen 30° = 9.8 m/s² sen 30° = 4.9 m/s²

Calcolo della velocità

La velocità, per definizione di accelerazione, vale:

v = at

pertanto sostituendo i valori noti si ha:

v = 4.9 m/s² · 3.0 s = 14.7 m/s

Tenendo conto che il corpo parte da fermo e quindi la velocità iniziale è pari a zero si ha che la velocità media è pari a:

velocità media = 14.7 + 0/2 = 7.35 m/s

Lo spostamento vale quindi:

x = 7.35 m/s · 3.0 s = 22 m

Allo stesso si perviene usando la formula relativa all’accelerazione:

x = at²/2 = 4.9 m/s² ( 3.0 s)² /2 = 22 m

Esercizio sul piano inclinato svolti e commentati: conclusione per i nostri chimici online

Per concludere l’argomento sull’esercizio sul  piano inclinato, è importante sottolineare che il piano inclinato è una macchina semplice fondamentale, utilizzata per ridurre lo sforzo necessario a spostare un corpo lungo una superficie inclinata rispetto al sollevamento verticale. La chiave per analizzare correttamente il moto di un corpo su un piano inclinato risiede nella comprensione delle forze coinvolte: la forza di gravità e le sue componenti parallela e perpendicolare rispetto al piano, insieme all’attrito, quando presente. Se il piano è liscio, si ignorano le forze di attrito, mentre per un piano scabro è necessario considerare il coefficiente di attrito per determinare con precisione il moto. L’esercizio proposto consente di acquisire una conoscenza più approfondita delle forze in gioco e delle condizioni che determinano il comportamento dinamico di un corpo su un piano inclinato, migliorando la comprensione dei principi fisici e preparando lo studente a risolvere problemi analoghi in contesti più complessi.