Esercizi sulla legge di Coulomb

Gli esercizi sulla legge di Coulomb dal nome del fisico e ingegnere francese Charles Augustin de Coulomb riguardano il calcolo della forza di attrazione o repulsione tra due particelle cariche, la loro distanza o la loro carica

La legge di Coulomb afferma che l’entità della forza elettrostatica di attrazione o repulsione tra due corpi caricati elettricamente è:

1. direttamente proporzionale al prodotto della carica dei corpi carichi
2. inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra il centro dei corpi carichi. Per questo motivo la legge di Coulomb è detta legge dell’inverso del quadrato

Pertanto:

F = k q₁ · q₂/r²

Dove q₁ e q₂ sono le due particelle cariche, r è la loro distanza e k = 1/4 πε_o

ε_o è la costante dielettrica nel vuoto pari a 8.854 · 10^-12 C²/N·m²

Pertanto k =1/ 4 · π· 8.854 · 10^-12 = 8.99 · 10⁹  N·m²/C²

Si ha quindi:
F = 8.99 · 10⁹  q₁ · q₂/r²   (1)

Esercizi sulla legge di Coulomb

Negli esercizi sulla legge di Coulomb può essere richiesto il calcolo della carica, della forza e della distanza

Calcolo della carica

• Due particelle uguali aventi la stessa carica distano 15 cm ed esercitano tra loro una forza di 9 · 10^-3 N

Calcolare la carica

In questo caso q₁=q₂ e si può scrivere q₁=q₂ = q. Quindi q₁ · q₂ = (q)(q) = q²

Sostituendo nella (1) i valori indicati ricordando che 12 cm = 0.12 m si ha:

9 · 10^-3  = 8.99 · 10⁹  q²/(0.12)² = 8.99 · 10⁹  q²/0.0144

Da cui q² = (9 · 10^-3  )(0.0144)/ 8.99 · 10⁹   = 1.4 ·10^-14

Quindi q = √1.4 ·10^-14= 1.2 · 10^-7 C

Calcolo della forza

• Calcolare la forza di attrazione tra due particelle aventi carica rispettivamente 25 μC e – 12 μC che distano tra loro 10 cm

Applicando la (1) dopo le necessarie conversioni si ha:

F = 8.99 · 10⁹  │25 · 10^-6 C││12 · 10^-6 C │/(0.10 m)² = 270 N

• Tra due particelle cariche vi è una certa forza di attrazione. Calcolare la forza che si stabilisce se la loro distanza è quadruplicata

Dalla (1):
F₁ =k q_{1 ·}q₂/r²

Poiché tra le due particelle la distanza si quadruplica si ha che essa diviene pari a 4r. Pertanto

F₂ =k q_{1 ·}q₂/(4r)² = k q_{1 ·}q₂/16 r² = F₁/16

Pertanto la forza di attrazione è pari a 1/16 rispetto a quella iniziale

Calcolo della distanza

• Calcolare la distanza tra due particelle cariche rispettivamente q₁ = 26.0 μC e q₁ = – 47.0 μC se la forza di attrazione elettrostatica è di 5.70 N

Applicando la (1)

5.70 = 8.99 · 10⁹  │26.0 · 10^-6 C││47.0 · 10^-6 C │/r² = 11.0/r²

Da cui

r² = 11.0/5.70 = 1.93

r = √1.93 =1.39 m