Esercizi sul lavoro svolti e commentati

Gli esercizi sul lavoro fatto da una forza F sono di vari tipi e hanno diverso grado di difficoltà. Il termine lavoro fu introdotto nel 1826 dal matematico francese Gaspard-Gustave Coriolis  come “peso sollevato attraverso un’altezza”, che si basa sull’uso dei primi motori a vapore

Infatti pur essendo poche le grandezze coinvolte si possono proporre numerosi esercizi sul lavoro.
Se forza e lo spostamento sono paralleli e concordi, la componente della forza nella direzione dello spostamento è proprio la forza stessa.

Pertanto il lavoro è dato dal prodotto del modulo della forza per la distanza x percorsa dal corpo e pertanto:
W = F · x

Se la forza e lo spostamento non hanno la stessa direzione si deve considerare la componente della forza lungo la direzione dello spostamento. Detto θ l’angolo che la forza forma con lo spostamento si ha:
W = F · x · cos θ

Esercizi sul lavoro svolti

Calcolo del lavoro

• Calcolare il lavoro fatto da una forza orizzontale di 40 N se un corpo è spinto su una superficie per 2 metri

Poiché la forza e lo spostamento sono paralleli e concordi si applica la formula:
W = F · x = 40 N · 2 m = 80 J

Allo stesso risultato si perviene se si considera che poiché forza e spostamento hanno la stesso direzione l’angolo tra i due vettori vale 0 e pertanto
W = F · x · cos θ = F · x = 40 N · 2 m · cos 0 = 80 J

• Un corpo di massa 1 kg è attaccato a una molla provocando l’allungamento di 2 cm. Determinare la costante della molla e il lavoro fatto dalla molla sul corpo

Per determinare la costante della molla bisogna applicare la legge di Hooke tenendo presente che l’accelerazione di gravità vale 9.8 m/s²

F = k · x
Da cui k = F/x
F = m · a = m · g = 1 kg · 9.8 m/s²  = 9.8 N

Quindi k = 9.8 N/ 0.02 m = 490 N/m

L’energia potenziale elastica della molla è pari a k · x²/2 pertanto:
W = – k · x²/2 = – 490 (0.02)²/2 =  – 0.098 J

Il segno meno indica che la direzione della forza della molla è opposta alla direzione dello spostamento dell’oggetto

Un blocco da 5 kg viene spostato su un piano inclinato di 30 gradi da una forza di 50 N, parallelamente al piano inclinato. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano inclinato è 0.25. Calcolare il lavoro viene  dalla forza di 50 N nello spostamento del blocco per una distanza di 10 metri e il lavoro totale svolto sul blocco sulla stessa distanza

Poiché la forza di 50 N è applicata parallelamente all’inclinazione, il lavoro svolto è dato da: W = (50 N) (10 m) = 500 J
A causa del suo peso, mg, il blocco subisce una forza lungo il piano inclinato è pari a mg sen 30 = (5)(9.8)(0.5) = 24.5 N

Inoltre, vi è una forza di attrito che si oppone al movimento e quindi lungo il piano inclinato. La forza di attrito è data da F_k = μF_N = (0.25)( mg cos 30) = (0.25) ( 5 kg · 9.8 m/s² ) (0.866) =10.6 N

La forza normale e la componente della forza gravitazionale che è perpendicolare al piano inclinato si annullano. Quindi la forza netta che agisce sul blocco è: 50 N -24.5 N -10.6 N = 14.9 N , diretta verso l’alto lungo il piano inclinato. È questa forza netta che esercita un lavoro netto sul blocco. Quindi il lavoro svolto sul blocco è W = Fx = (14.9)(10) = 149 J.

Calcolo con la forza di attrito

• Un corpo di massa 20 kg è spinto con una certa forza su una superficie orizzontale in cui il coefficiente di attrito è pari a 0.23. Calcolare il modulo di F se il blocco ha a velocità costante e il lavoro svolto da questa forza se lo spostamento è pari a 38 m .

La forza normale o reazione vincolare vale:

F = m · g = 20 kg · 9.8 m/s² = 196 N
La forza di attrito è pari a:

f_c=N · μ_c  = 196 · 0.23 = 45 N

La forza, affinché la velocità sia costante, vale quindi 45 N

A voi Chimici online potrebbero interessare anche i nostri articoli su:
Forza Normale

Quoziente di reazione