Coppie di Cooper: il fascino della superconduttività
Le coppie di Cooper sono il fondamento della superconduttività nella fisica della materia condensata. Le coppie di Cooper vengono utilizzate per descrivere un particolare stato della materia che si verifica in alcuni materiali al di sotto di una data temperatura detta temperatura critica.
In questi materiali, detti superconduttori, si forma un accoppiamento due a due degli elettroni di conduzione presenti al loro interno e queste coppie di elettroni sono responsabili del fenomeno della superconduttività e dette coppie di Cooper, dal nome di Leon N. Cooper che, insieme a John Bardeen e John R. Schrieffer, propose nel 1957 una teoria microscopica della superconduttività chiamata teoria BCS. Grazie a questa scoperta ricevettero il premio Nobel per la Fisica nel 1972
L’elemento concettuale chiave di questa teoria è l’accoppiamento di elettroni in prossimità del livello Fermi in coppie di Cooper attraverso l’interazione con il reticolo cristallino. Questo accoppiamento deriva da una leggera attrazione tra gli elettroni legata alle vibrazioni del reticolo; l’accoppiamento con il reticolo è chiamato interazione fononica.
Proprietà delle coppie di Cooper
Ogni coppia di Cooper può essere trattata come una singola particella con una massa e una carica pari al doppio di quella di un elettrone. Ogni coppia di Cooper è composta da due elettroni quindi la carica della coppia è pari a – 2e–.
Anche se sono formate da due particelle le coppie di Cooper si comportano coerentemente come un’unità in quanto sono formate da due elettroni con spin opposti. Infatti gli elettroni sono fermioni, e come tali obbediscono al principio di esclusione di Pauli secondo il quale due elettroni non possono occupare lo stesso stato quantico se hanno tutti i numeri quantici uguali.
Quindi, per poter formare una coppia e condividere lo stesso stato spaziale, devono differire almeno per lo spin. Lo spin totale pari a zero permette alle coppie di Cooper di comportarsi come bosoni che possono occupare lo stesso stato quantico, aggirando il principio di esclusione di Pauli.
I singoli elettroni che formano una coppia di Cooper sono fermioni quindi devono rispettare il principio di esclusione di Pauli. Tuttavia la coppia, come sistema composto, non è più un fermione, bensì un bosone. I bosoni sono particelle che obbediscono alla statistica di Bose-Einstein, e hanno la caratteristica chiave di poter occupare tutti lo stesso stato quantico senza limiti.
Questo è l’opposto dei fermioni, che obbediscono al principio di esclusione di Pauli cioè non possono condividere lo stesso stato.
Quindi all’interno della coppia, i due elettroni devono avere spin opposti per costruire uno stato simmetrico totale. Una volta formata la coppia, l’intero sistema può occupare lo stesso stato quantico di altre coppie, perché è un bosone.
Questo permette a milioni di coppie di entrare nello stesso stato quantico coerente, cioè lo stato superconduttivo. Le coppie di Cooper sono fondamentali per il fenomeno della superconduttività e sono costituite da elettroni con spin e momento opposti, quindi con momento totale nullo.
In alcuni materiali detti superconduttori non convenzionali, ovvero materiali che manifestano superconduttività attraverso meccanismi di accoppiamento elettronico diversi da quelli descritti dalla teoria BCS tradizionale, come i superconduttori ferromagnetici, le coppie di Cooper possono avere spin paralleli e trovarsi nello stato di tripletto.
Infatti mentre nei superconduttori convenzionali, le coppie di Cooper sono tipicamente in uno stato di singoletto di spin avendo spin antiparalleli in alcuni superconduttori non convenzionali presentano coppie di Cooper in uno stato di tripletto di spin, dove gli elettroni hanno spin paralleli. Questo tipo di accoppiamento è stato osservato in materiali come il Sr₂RuO₄ e l’UTe₂, e tale fenomeno suggerisce una superconduttività mediata da fluttuazioni magnetiche piuttosto che da interazioni fononiche.
Lunghezza di coerenza
Comportandosi come bosoni, nelle coppie di Cooper, l’interazione elettrone-elettrone è, di fatto, quella residua dovuta alle oscillazioni del reticolo; si può capire, quindi, perché il fenomeno si osservi solo al di sotto di una certa temperatura, caratteristica del materiale che si sta considerando.
All’aumentare della temperatura tale tipo di interazione è trascurabile, in quanto inizia a prevalere l’agitazione termica all’interno del reticolo. Inoltre è possibile misurare le dimensioni di una coppia di Cooper tramite la lunghezza di coerenza ξ ovvero la lunghezza entro la quale la correlazione è non trascurabile.
E’ possibile vedere che è molto maggiore della distanza media tra gli elettroni, quindi non è possibile trattare le coppie di Cooper come quasiparticelle puntiformi. La lunghezza di coerenza è un concetto chiave nella fisica della superconduttività e della meccanica quantistica dei solidi.
La lunghezza di coerenza è la distanza media su cui due elettroni di una coppia di Cooper restano correlati quantisticamente. In altre parole, è quanto può essere “lunga” una coppia di Cooper, cioè quanto distanti possono trovarsi i due elettroni rimanendo comunque accoppiati.
Anche se i due elettroni di una coppia si respingono per via della loro carica negativa, l’interazione con il reticolo cristallino li tiene legati a distanze sorprendentemente grandi rispetto alla scala atomica. In un superconduttore convenzionale, può essere di 50–1000 nm.
La distanza media tra atomi è circa 0.2 nm, quindi una coppia di Cooper può estendersi su centinaia o migliaia di atomi. Questo significa che le coppie di Cooper si sovrappongono tra loro, creando un comportamento collettivo coerente e sincronizzato.
Nella teoria BCS, la lunghezza di coerenza è data da: ξ = ℏ vF/πΔ dove:
ℏ è la costante di Planck ridotta detta anche costante di Dirac pari a h/2π = 1.05 · 10-34 J· s
vF è la velocità di Fermi ovvero la velocità per la quale l’energia cinetica corrisponde all’energia di Fermi
Δ è il gap energetico della superconduttività
Nella superconduttività il gap energetico o band gap è la quantità minima di energia necessaria per rompere una coppia di Cooper e creare due elettroni liberi. Il gap di energia ∆ è la caratteristica fondamentale di un superconduttore. Esso consiste in un intervallo di energie proibite per gli stati di elettrone singolo, che si forma a cavallo dell’energia di Fermi nello stato superconduttivo, ed è dovuto alla formazione di uno stato quantistico (detto stato condensato) popolato da coppie di Cooper formate da elettroni debolmente accoppiati.
Il valore di ∆ è legato all’intensità dell’accoppiamento tra gli elettroni, e determina anche la maggior parte delle quantità caratteristiche del superconduttore di interesse in campi applicativi.
Correlazione tra coppie di Cooper e superconduttività
La formazione di coppie di Cooper dovuta all’interazione degli elettroni con il reticolo cristallino, insieme alla loro condensazione per agire come bosoni compositi, e questa sembra essere la ragione della superconduttività.
La superconduttività è uno stato fisico in cui un conduttore perde completamente la sua resistenza elettrica. Il fenomeno fu scoperto dal fisico Heike Onnes nel 1911 mentre studiava la dipendenza della resistenza del mercurio dalla temperatura che deriva dalla formazione e condensazione di molteplici coppie di elettroni, note come coppie di Cooper.
Raffreddando il mercurio a 4.2 K , notò che tutta la resistenza elettrica svaniva improvvisamente. In seguito alla scoperta della superconduttività da parte di Onnes, negli anni successivi, i ricercatori trovarono altri elementi e leghe che riflettevano lo stesso comportamento a temperature assolute estreme.
L’esistenza di una temperatura critica, di un campo magnetico critico al quale un superconduttore smette di emettere un campo magnetico e di un aumento della capacità termica quando ci si avvicina alla temperatura critica suggerisce la presenza di un gap energetico tra lo stato conduttivo e quello superconduttivo.
Nei semiconduttori, un gap energetico simile (noto come bandgap) esiste tra la banda di valenza e la banda di conduzione, ma nei superconduttori, il gap energetico rappresenta la quantità di energia necessaria per rompere le coppie di Cooper e formare elettroni. Il gap energetico mostra anche un cambiamento di fase, suggerendo che tutti gli elettroni debbano occupare lo stesso livello energetico.
In un metallo, gli elettroni liberi si muovono attraverso il reticolo cristallino, ma collidono continuamente con ioni e imperfezioni del reticolo. Ogni collisione comporta una perdita di energia, che si manifesta come resistenza elettrica e quindi dissipazione sotto forma di calore.
Le coppie di Cooper si formano in tutti i materiali che manifestano superconduttività come metalli (Hg, Pb, Nb) e leghe (NiTi, Nb₃Sn) ma il modo in cui si formano e la natura dei materiali possono variare parecchio. Nei superconduttori convenzionali le coppie si formano grazie a una interazione attrattiva mediata dai fononi (vibrazioni del reticolo).
I superconduttori ad alta temperatura critica come ossidi di rame e cuprati non seguono la teoria BCS in modo tradizionale e, sebbene la formazione delle coppie di Cooper sia ancora dibattuta si ritiene che possa avvenire tramite fluttuazioni di spin e interazioni elettroniche forti.
Esempi di superconduttori ad alta temperatura critica sono l’ ossido di ittrio bario e rame o cuprato di ittrio e bario YBa₂Cu₃O₇ (YBCO) per il quale Tc è pari a 90 K, l’ossido di rame calcio stronzio bismuto Bi₂Sr₂Can-1 Cun O2n+4+x (BSCCO) dove n = 2 per il quale Tc supera i 90 K e il cuprato di lantanio e bario (LBCO) che fu il primo superconduttore a temperatura critica elevata, 30 K, scoperto nel 1986 dai ricercatori Bednorz e Müller, presso il centro di ricerca IBM a Zurigo.
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il 10 Aprile 2025