Attrito viscoso

L’attrito viscoso è una delle forze fondamentali che governano il comportamento dei fluidi in movimento. Quando uno strato di fluido scorre rispetto a un altro, nasce una forza che si oppone al moto, analoga all’attrito tra superfici solide, ma con caratteristiche del tutto diverse: non è localizzata su una superficie, ma si distribuisce all’interno del fluido, agendo tra gli strati che si muovono a velocità differenti.

Questa resistenza interna, nota come attrito viscoso, è ciò che conferisce ai fluidi il loro caratteristico grado di resistenza allo scorrimento. Il concetto di attrito viscoso è centrale nello studio della meccanica dei fluidi perché spiega perché alcuni fluidi scorrono più facilmente di altri, come l’acqua rispetto al miele, o l’aria rispetto all’olio.

Tale attrito dipende da una proprietà caratteristica del fluido, detta viscosità, che misura la sua opposizione al movimento relativo tra strati interni. Nei fluidi reali, l’attrito viscoso è ciò che dissipa energia meccanica in calore, rendendo il moto più lento e ordinato.

Origine molecolare dell’attrito viscoso

L’attrito viscoso ha origine nella natura microscopica dei fluidi, costituiti da un gran numero di particelle  atomi o molecole in moto incessante e caotico. Quando un fluido scorre, i suoi strati si muovono con velocità diverse: ad esempio, in un tubo, le molecole al centro tendono a muoversi più velocemente rispetto a quelle vicine alle pareti. Questo gradiente di velocità implica che esista uno scambio continuo di particelle tra strati adiacenti.

Le molecole che passano da uno strato all’altro trasferiscono con sé la propria quantità di moto, generando una forza tangenziale che tende a rallentare lo strato più veloce e ad accelerare quello più lento. Questo trasferimento di quantità di moto è la manifestazione microscopica dell’attrito viscoso.

Nel caso di un gas, dove le molecole sono distanti e interagiscono poco, l’attrito viscoso è dovuto principalmente agli urti elastici tra particelle che migrano da una zona all’altra del fluido. Nei liquidi, invece, dove le molecole sono molto più vicine, l’attrito viscoso è influenzato anche dalle forze intermolecolari, come le Forze di Van der Waals o i legami a idrogeno, che ostacolano lo scorrimento relativo.

Viscosità dinamica

La misura dell’effetto dissipativo dovuto a questi scambi molecolari è la viscosità dinamica η, che lega lo sforzo tangenziale al gradiente di velocità secondo la legge di Newton per i fluidi viscosi:

τ = η du/dy

dove:
τ è lo sforzo tangenziale misurato in N/m² o Pa,
η è la viscosità,
du/dy ​ è il gradiente di velocità tra strati adiacenti ovvero la variazione della velocità u del fluido rispetto alla coordinata trasversale y, perpendicolare alla direzione del flusso.

Questo modello, valido per i fluidi newtoniani, descrive come l’origine molecolare dell’attrito viscoso si traduca in una resistenza macroscopica al moto. Comprendere il legame tra comportamento molecolare e proprietà macroscopiche è fondamentale per prevedere e controllare i fenomeni fluidodinamici, soprattutto nei sistemi biologici, industriali e ambientali.

Descrizione matematica dell’attrito viscoso

L’attrito viscoso può essere interpretato, in termini matematici, come una forza interna che agisce nei fluidi quando essi sono soggetti a deformazioni per effetto di un moto relativo tra i loro strati. Nei fluidi newtoniani, tale forza è direttamente collegata alla variazione di velocità tra strati contigui: più è marcato il cambiamento di velocità, maggiore sarà l’opposizione al moto.

In un fluido in moto, lo sforzo tangenziale che rappresenta l’effetto macroscopico dell’attrito viscoso si distribuisce in modo continuo, ed è funzione del profilo di velocità. Ad esempio, nel flusso laminare tra due superfici piane detto flusso di Couette, si può determinare il valore dello sforzo tangenziale conoscendo la velocità delle superfici e la distanza tra di esse. Questo principio è alla base di numerose applicazioni sperimentali e ingegneristiche.

Nelle geometrie cilindriche, come il flusso stazionario in un tubo, l’attrito viscoso è responsabile della forma parabolica del profilo di velocità, che si annulla alle pareti per effetto dell’aderenza e raggiunge un massimo al centro. Tale profilo deriva dalla risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes in regime laminare stazionario, e riflette direttamente l’azione dell’attrito viscoso nel contrastare la spinta del gradiente di pressione.

In termini energetici, l’attrito viscoso rappresenta una forma di dissipazione meccanica, ovvero una conversione dell’energia cinetica del fluido in calore. Questa dissipazione è quantificabile attraverso la potenza dissipata per unità di volume:

Φ = η (du/dy)²

dove Φ rappresenta la densità di potenza dissipata, ovvero l’energia dissipata per attrito viscoso in ogni punto del fluido. Tale quantità è fondamentale, ad esempio, nello studio dell’efficienza dei moti convettivi o nel raffreddamento dei sistemi meccanici.

Esperimenti classici sull’attrito viscoso

Lo studio dell’attrito viscoso ha radici profonde nella storia della fisica e ha dato luogo a esperimenti fondamentali per la comprensione della dinamica dei fluidi. Tra i più significativi vi sono quelli che hanno permesso di misurare la viscosità dei fluidi e di verificare la validità della legge di Newton per i fluidi newtoniani.

L’esperimento di Coulomb (1776)

Sebbene l’attrito viscoso fosse inizialmente studiato in analogia con l’attrito tra solidi, fu Charles-Augustin de Coulomb a tentare una prima distinzione tra attrito statico e resistenza dovuta al fluido. I suoi esperimenti su corpi in movimento immersi in liquidi fornirono un’intuizione importante: la resistenza non dipende solo dal peso del corpo, ma anche dalla natura del mezzo fluido e dalla sua velocità relativa.

L’esperimento di Stokes (1851)

Uno degli esperimenti più celebri legati all’attrito viscoso fu condotto da George Gabriel Stokes, che analizzò il moto di una sfera che cade in un fluido viscoso. In condizioni di basso numero di Reynolds (cioè in regime laminare), Stokes dimostrò che la forza di attrito viscoso che si oppone al moto della sfera è proporzionale alla sua velocità:

F=6πηrv

dove:
η è la viscosità del fluido,
r il raggio della sfera,
v la velocità della sfera.

Questo esperimento permise di misurare sperimentalmente la viscosità di un fluido con notevole precisione e condusse alla formulazione della legge di Stokes, tuttora fondamentale nella fluidodinamica. Il metodo è alla base del viscosimetro a caduta di sfera, usato per liquidi ad alta viscosità.

L’esperimento di Couette (1890)

Il fisico francese Maurice Couette progettò un apparato sperimentale costituito da due cilindri coassiali, con un fluido tra di essi. Facendo ruotare uno dei cilindri a velocità costante, si osserva un profilo lineare di velocità tra le superfici, in condizioni stazionarie. La forza tangenziale necessaria a mantenere il cilindro in rotazione è direttamente legata alla viscosità del fluido. Questo esperimento confermò la linearità tra sforzo tangenziale e gradiente di velocità, caratteristica dei fluidi newtoniani.

Esperimenti moderni

Nei laboratori moderni, l’attrito viscoso viene studiato con tecniche più sofisticate: microscopi a forza atomica, tracciamento di particelle (velocimetria a immagine di particelle, PIV), o microfluidica per fluidi biologici o polimerici. Tuttavia, gli esperimenti classici di Stokes e Couette restano esempi didattici insostituibili per comprendere i principi fondamentali.

Fattori che influenzano l’attrito viscoso

L’attrito viscoso dipende da una molteplicità di fattori che ne determinano l’intensità e il comportamento nei diversi regimi di moto. Alcuni di questi fattori sono intrinseci al fluido, mentre altri sono legati alle condizioni al contorno e alla geometria del sistema.

Proprietà del fluido

Il primo e più importante fattore è la viscosità dinamica η, che misura la resistenza interna del fluido allo scorrimento. Essa dipende dalla natura molecolare del fluido: nei gas, la viscosità aumenta con la temperatura per via dell’aumento dell’energia cinetica media; nei liquidi, invece, tende a diminuire con l’aumento della temperatura, poiché le forze coesive tra molecole si indeboliscono.

Anche la composizione chimica, la presenza di impurezze, di polimeri o di particelle sospese può alterare la viscosità e quindi l’attrito viscoso. I fluidi non newtoniani, ad esempio, mostrano un comportamento complesso: la loro viscosità varia con la velocità di deformazione, influenzando in modo non lineare la resistenza al moto.

Geometria e dimensioni del sistema

La forma e le dimensioni del sistema in cui il fluido scorre influenzano direttamente l’entità dell’attrito viscoso. In particolare, la distanza tra le superfici mobili come nelle lamine piane del flusso di Couette o il raggio di un tubo come nel flusso di Poiseuille determinano il gradiente di velocità, e quindi lo sforzo viscoso.

Nel caso di tubi capillari, ad esempio, una piccola variazione del raggio può causare grandi variazioni nella resistenza al flusso: secondo la legge di Poiseuille, la portata è proporzionale alla quarta potenza del raggio, mentre l’attrito viscoso aumenta al diminuire dello stesso.

Temperatura

La temperatura è uno dei fattori più rilevanti. Nei gas, un aumento della temperatura porta a un incremento della viscosità, poiché le molecole si muovono più rapidamente e trasferiscono quantità di moto più efficacemente tra strati adiacenti. Nei liquidi, invece, l’effetto è opposto: l’aumento della temperatura indebolisce le interazioni molecolari come legami a idrogeno o forze di van der Waals, facilitando lo scorrimento e riducendo l’attrito viscoso.

Regime di moto

Il comportamento dell’attrito viscoso varia anche in funzione del regime di moto: in flussi laminari, l’azione dell’attrito viscoso è ordinata e facilmente prevedibile. Quando però si raggiunge il regime turbolento, la distribuzione delle velocità diventa caotica, e l’attrito apparente cresce significativamente a causa delle fluttuazioni vorticoso-turbulente.

Il numero di Reynolds, che rappresenta il rapporto tra forze inerziali e viscose, è l’indicatore chiave per determinare la transizione tra i due regimi e stimare il ruolo dell’attrito viscoso in un determinato flusso.

Applicazioni dell’attrito viscoso

L’attrito viscoso non è solo un fenomeno teorico, ma trova un ruolo cruciale in numerosi ambiti scientifici, tecnologici e industriali, influenzando il comportamento di sistemi fluidi e macchine in modo determinante. Comprendere e controllare questo fenomeno è fondamentale per ottimizzare prestazioni, efficienza e sicurezza.

Ingegneria meccanica e fluidodinamica

Nei sistemi di tubazioni, pompe, turbine e compressori, l’attrito viscoso determina la perdita di carico e quindi l’energia necessaria per mantenere un flusso costante. La progettazione di condotti e canali tiene conto delle proprietà viscose per minimizzare gli sprechi energetici e migliorare l’efficienza.

Un esempio classico è il dimensionamento dei lubrificanti: l’attrito viscoso tra le superfici mobili di un motore deve essere sufficiente a formare un film che eviti il contatto diretto tra parti metalliche, riducendo l’usura. La scelta della viscosità del lubrificante è quindi critica per garantire durata e prestazioni ottimali.

Medicina e biologia

Nel corpo umano, l’attrito viscoso è fondamentale nel flusso sanguigno: la viscosità del sangue influisce sulla pressione arteriosa e sulla resistenza al flusso. Patologie come l’anemia o la policitemia, che alterano la viscosità ematica, modificano l’attrito viscoso e quindi la funzione cardiovascolare.

Analogamente, il movimento del fluido nelle vie respiratorie, la mobilità del fluido sinoviale nelle articolazioni e la dinamica dei liquidi interstiziali dipendono dall’attrito viscoso, influenzando la salute e la fisiologia.

Industria e processi chimici

Nell’industria chimica e petrolchimica, il controllo dell’attrito viscoso è essenziale per la lavorazione e il trasporto di liquidi complessi, come emulsioni, sospensioni e polimeri fusi. La conoscenza delle proprietà viscose consente di ottimizzare reattori, scambiatori di calore e sistemi di miscelazione.

In ambito alimentare, la viscosità e quindi l’attrito viscoso determinano la consistenza, la stabilità e il comportamento dei prodotti, influenzando processi di produzione e conservazione.

Ambiente e geofisica

Anche nei fenomeni naturali, l’attrito viscoso gioca un ruolo chiave: il movimento lento dei ghiacciai, la circolazione atmosferica e oceanica, così come la dinamica del magma all’interno della Terra, sono fortemente influenzati dalla viscosità dei fluidi coinvolti.

Fluidi non newtoniani

Mentre nei fluidi newtoniani l’attrito viscoso è proporzionale al gradiente di velocità secondo la legge di Newton per la viscosità, nei fluidi non newtoniani questa relazione lineare non vale. In tali sistemi, la viscosità non è una costante, ma varia in funzione della velocità di deformazione, del tempo o di altri fattori esterni. Questo rende l’analisi dell’attrito viscoso significativamente più complessa, ma anche più ricca di implicazioni fisiche e applicative.

Comportamenti reologici complessi

I fluidi non newtoniani possono mostrare:

Assottigliamento al taglio (shear-thinning) in cui la misura della resistenza del fluido al suo flusso, diminuisce all’aumentare dello sforzo di taglio come nel caso delle soluzioni polimeriche o del sangue in cui la viscosità diminuisce all’aumentare della velocità di deformazione. In tali fluidi, detti pseudoplastici l’attrito viscoso si riduce con l’aumento del flusso, favorendo il trasporto.

Inspessimento al taglio (shear-thickening) in cui la viscosità di un fluido aumenta drasticamente e il fluido si comporta come un solido sotto sforzo di taglio. Questo comportamento è esibito dai fluidi che in genere consistono in particelle rigide e colloidali disperse uniformemente in un solvente inerte.

Comportamento plastico: fluidi come il dentifricio o la pittura mostrano un’energia di soglia detta tensione di snervamento al di sotto la quale non fluiscono. Solo superato questo valore, l’attrito viscoso entra in gioco.

L’attrito viscoso nei fluidi non newtoniani è centrale in molti ambiti industriali e biologici. Ad esempio, nei processi di stampa, nella lavorazione di alimenti, nella somministrazione di farmaci o nel trattamento dei fanghi industriali, conoscere il comportamento non lineare dell’attrito viscoso è essenziale per il controllo e l’ottimizzazione dei flussi.

Chimicamo la chimica online perché tutto è chimica