5 esercizi sui circuiti in serie

Si propongono 5 esercizi sui circuiti in serie che sono detti così quando tutti gli elementi sono collegati uno dopo l’altro in modo da formare un percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa

Per risolvere gli esercizi sui circuiti in serie bisogna conoscere la resistenza, la tensione e la corrente che fluisce. Quando le singole resistenze sono collegate in serie, hanno lo stesso effetto di una unica resistenza. Poiché esiste un solo percorso per il flusso di corrente in un circuito in serie e poiché ciascuno dei resistori è in linea per agire da opposizione a questo flusso di corrente, la resistenza complessiva è data da:

R = R₁ + R₂ + R₃+ …

La resistenza totale di un circuito in serie quindi è uguale alla somma di tutte le singole resistenze del circuito.
Poiché esiste un solo percorso per il flusso di elettroni in un circuito in serie, la corrente ha la stessa intensità in qualsiasi punto del circuito.

La corrente totale in un circuito in serie è la stessa della corrente attraverso qualsiasi resistenza del circuito:
i = i₁ + i₂ + i₃ + …

La tensione totale in un circuito in serie è uguale alla somma di tutte le singole cadute di tensione nel circuito. Quando la corrente passa attraverso ogni resistenza si verifica una differenza di potenziale attraverso ogni singola resistenza. Questa è comunemente chiamata caduta di tensione e la sua intensità è direttamente proporzionale al valore della resistenza. Maggiore è il valore della resistenza, maggiore è la caduta di tensione attraverso di essa:

V = V₁ + V₂ + V₃+ …

La legge di Ohm, dovuta al fisico tedesco Georg Ohm, consente di correlare la tensione, la corrente e la resistenza in un circuito elettrico e può essere utilizzata ovunque nel circuito ma solo in una singola posizione.

5 esercizi sui circuiti in serie

• Dato il circuito rappresentato in figura determinare quali resistenze sono collegate in serie

Due resistenze sono collegate in serie quando l’estremo di uscita di una è collegato soltanto con l’estremo di entrata dell’altra, ossia sono in sequenza e, pertanto, tutte le resistenze saranno attraversa dalla medesima corrente, cioè dallo stesso flusso di elettroni.

Nel circuito rappresentato in figura quindi le resistenze che rispondono ai requisiti detti sono R₃ e R₄

• Nel circuito mostrato determinare la:
  resistenza equivalente
  corrente dall’alimentatore
  corrente attraverso ciascun resistore
  caduta di tensione su ciascun resistore

Poiché tutte le resistenze sono in serie la resistenza equivalente è data dalla somma delle resistenze:
R = R₁ + R₂ + R₃+ …
pertanto R = 20 Ω + 30 Ω + 50 Ω = 100 Ω

Per la legge di Ohm che descrive la relazione di proporzionalità diretta tra la tensione elettrica V (misurata in volt) applicata ai capi di un conduttore elettrico, e la corrente elettrica (espressa in ampere) V = R· i da cui i = V/R.
Pertanto corrente totale è determinata dal rapporto tra la tensione dell’alimentatore e la resistenza equivalente del circuito:
i = 125 V /100 Ω = 1.25 A

Attraverso le resistenze in serie la corrente è costante pertanto i₁ = i₂ = i₃ = i = 1.25 A

La caduta di tensione su ciascun resistore può essere ottenuta dalla legge di Ohm: V = R· i. Pertanto:
V₁ = R₁· i = 20 Ω · 1.25 A = 25 V
V₂ = R₂· i = 30 Ω · 1.25 A = 37.5 V
V₃ = R₃· i = 50 Ω · 1.25 A = 62.5 V

• Calcolare i dati mancanti del circuito rappresentato in figura:

Poiché sono note le resistenze R₁, R₂ e R₃ si può calcolare la resistenza equivalente R= R₁ + R₂ + R₃
Pertanto R = 15 Ω + 20 Ω + 5 Ω = 40 Ω

Dalla legge di Ohm i_T = V_T/R_t = 80 V/40 Ω = 2.0 A

Nel circuito in serie la corrente i è la stessa lungo tutto il circuito quindi i = i₁ + i₂ + i₃ = 2.0 A

Dalla legge di Ohm V = R· i pertanto:
V₁ = R₁· i = 15 Ω · 2.0 A = 30 V
V₂ = R₂· i = 20 Ω · 2.0 A = 40 V
V₃ = R₃· i = 5 Ω · 2.0 A = 10 V

Si può verificare l’esattezza dello svolgimento sommando V₁, V₂ e V₃ per verificare che diano come risultato V_T.
V_T = 30 V + 40 V + 10 V = 80 V
questo valore coincide con quello riportato nel circuito rappresentato

• Dato il circuito rappresentato in figura in cui vi è una tensione di 1.50 V ed è attraversato da una corrente di 0.25 A in cui le due resistenza R₁ e R₂ sono collegate in serie calcolare R₂ sapendo che R₁ = 1.00 Ω

Poiché le due resistenze sono collegate in serie la resistenza equivalente R è data da:
R = R₁ + R₂ e quindi R₂ = R – R₁

Dalla legge di Ohm R = V/i = 1.50 V/0.25 A = 6.0 Ω
da cui R₂ = 6.0 Ω – 1.0 Ω = 5.0 Ω

• Nel circuito rappresentato in figura in cui vi è una tensione di 24 V ed è attraversato da una corrente di 5 mA sono presenti tre resistenze collegate in serie. La resistenza R₁ è di 2 kΩ e la resistenza R₃ è di 1.5 kΩ.
  Calcolare resistenza equivalente e la caduta di tensione su ciascun resistore

Prima di procedere alla soluzione dell’esercizio conviene fare tutte le opportune equivalenze:

i = 5 mA = 0.005 A
R₁ = 2 kΩ = 2000 Ω
R₃ = 1.5 kΩ = 1500 Ω

Conoscendo la corrente che passa nel circuito e la tensione è possibile calcolare la resistenza equivalente dalla legge di Ohm: R = V/i ovvero R = 24 V/ 0.005 A = 4800 Ω

In un circuito in serie la resistenza complessiva ovvero la resistenza equivalente è data da R = R₁ + R₂ + R₃. Sostituendo i valori noti si ha: 4800 Ω = 2000 Ω + R₂ + 1500 Ω
Quindi R₂ = 4800 Ω – 2000 Ω – 1500 Ω = 1300 Ω

Dalla legge di Ohm V = R· i pertanto:
V₁ = R₁· i = 2000 Ω · 0.005 A = 10 V
V₂ = R₂· i = 1300 Ω · 0.005 A = 6.5 V
V₃ = R₃· i = 5 Ω · 0.005 A = 7.5 V

Si può verificare l’esattezza dello svolgimento sommando V₁, V₂ e V₃ per verificare che diano come risultato V_T.
V_T = 10 V + 6.5 V + 7.5 V = 24 V
questo valore coincide con quello riportato nel circuito rappresentato

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