Strutture a massimo impacchettamento

Quando le particelle che costituiscono una sostanza sono rappresentabili da sfere e la loro interazione reciproca non ha carattere direzionale, ed è questo il caso dei metalli, di alcuni composti molecolari e di alcuni composti ionici semplici, esse tendono a disporsi in modo da occupare il volume più piccolo possibile ovvero da assumere una struttura a massimo impacchettamento. Per raggiungere questa struttura ogni sfera deve essere a contatto con il maggior numero di sfere. Se si dispone un numero di sfere uguali in un piano la loro disposizione può essere di due tipi:

nella prima ogni sfera è a contatto con altre quattro mentre la seconda è quella che consente a un insieme di sfere di occupare il minor spazio possibile in quanto ogni sfera è a contatto con altre sei.

In uno strato di sfere a massimo impacchettamento:

1)      Ogni sfera ha numero di coordinazione uguale a sei ovvero è circondata da sei sfere

2)      Ogni sfera è circondata da sei cavità bidimensionali

3)      Ogni cavità è circondata da tre sfere

Il numero di cavità è il doppio del numero delle sfere: per ogni sfera esistono quindi due cavità.

Esaminiamo ora come può avvenire il massimo impacchettamento di sfere nello spazio tridimensionale cioè come può avvenire il massimo impacchettamento tra strati di sfere già a massimo impacchettamento.

Un secondo strato di sfere si dispone su un primo strato in modo che le sfere del secondo strato vadano a occupare metà delle cavità tridimensionali del primo strato. Un terzo strato si dispone in due modi possibili:

a)      Occupando le cavità del secondo strato che si trovano in corrispondenza delle sfere del primo strato

b)      Occupando le cavità del secondo strato che si trovano in corrispondenza delle cavità del primo strato.

Nel primo caso si ha la ripetizione dello strato primitivo ( la successione degli strati è del tipo ABA), mentre nel secondo caso si ha formazione di uno strato di sfere non equivalente ( successione ABC).

I due casi sono perfettamente equivalenti dal punto di vista di una struttura a massimo impacchettamento: in ogni caso ogni sfera del secondo strato è circondata da dodici sfere e il volume delle cavità è lo stesso. Le possibili disposizioni che possono derivare dal successivo impacchettamento di un certo numero di strati sono un numero elevatissimo; tuttavia in natura si trovano generalmente due tipi di strutture a massimo impacchettamento: quella che presenta strati a struttura alternata ovvero con successione ABABA che viene chiamata struttura esagonale compatta:

esagonale compatto

o quella che presenta strati con successione ABCABC che viene chiamata cubica a facce centrate o cubica compatta.

sistema cubico

Queste due strutture sono le sole strutture a massimo impacchettamento nelle quali anche l’intorno di ogni sfera è perfettamente identico infatti sia nel primo che nel secondo caso le sfere occupano il 74 % del volume a loro disposizione e il numero di coordinazione, ovvero il massimo numero di particelle di cui si può contornare una particella in una struttura cristallina è 12. Una tale struttura è possibile solo se le particelle hanno tutte le stesse dimensioni e non hanno legami direzionali ed è quindi tipica dei metalli.

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Author: Chimicamo

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