Ordine di legame. Esempi svolti

è una misura del numero di elettroni coinvolti nei legami tra  due atomi in una molecola ed è un indicatore della stabilità di un legame

Secondo la teoria degli orbitali molecolari  la formazione di una molecola biatomica a partire da due atomi uguali isolati posti a una distanza tale da poter interagire tra loro, è studiata matematicamente combinando linearmente, ovvero sommando o sottraendo, gli orbitali atomici rappresentati dalle funzioni d’onda ψ dei due atomi. Una tale combinazione lineare degli orbitali atomici va fatta in base a delle regole precise.

Sono sommati o sottratti tra loro gli orbitali atomici caratterizzati sia dalla stessa energia  (ad esempio l’orbitale atomico 1s di un atomo con quello 1s dell’altro atomo, l’orbitale 2s di un atomo con quello 2s dell’altro atomo e così via) sia dalla medesima orientazione spaziale ( ad esempio l’orbitale atomico 2p_x di un atomo con l’orbitale atomico 2p_x dell’altro atomo). Così sommando e sottraendo l’orbitale atomico 1s di un atomo con l’orbitale atomico 1s dell’altro atomo si ottengono due nuove funzioni d’onda ψ. Una è ottenuta dall’operazione di addizione, l’altra dall’operazione di sottrazione) che sono denominate orbitali molecolari (OM).

Forma degli orbitali molecolari

Queste due nuove funzioni d’onda ci forniscono  i valori dell’energia di questi orbitali molecolari. Forniscono anche mediante la loro elevazione al quadrato ψ², la distribuzione spaziale della nuvola elettronica ad essi associata, ovvero la forma degli orbitali molecolari. In particolare l’orbitale molecolare risultante dall’addizione di due orbitali atomici è caratterizzato da un’energia minore di quella ottenuta sommando le energie dei due orbitali atomici di partenza.

Inoltre la densità elettronica di questo orbitale molecolare è simmetricamente distribuita attorno a una linea congiungente i due nuclei, detta asse di legame, ed è massima tra i due nuclei stessi. Un simile orbitale molecolare viene allora detto orbitale legante di tipo sigma simboleggiato con σ_1s .

L’orbitale molecolare risultante invece dalla sottrazione dei due orbitali atomici 1s è caratterizzato da un’energia maggiore di quella ottenuta sommando le energie dei due orbitali atomici di partenza. Inoltre la densità elettronica di questo orbitale molecolare, anche se simmetricamente distribuita attorno all’asse di legame, risulta nulla tra i due nuclei. Tra questi ultimi si ha un piano nodale che rappresenta la regione dello spazio in cui è nulla la probabilità di trovare l’elettrone. Un simile orbitale molecolare viene detto orbitale molecolare antilegante di tipo sigma e simboleggiato con σ_1s^* .

Livelli energetici

I livelli energetici degli orbitali orbitali di legame e di antilegame risultanti dalla combinazione atomica 1s di due atomi uguali .

Parimenti combinando linearmente l’orbitale atomico 2s di un atomo con quello 2s dell’altro atomo si ottengono due nuove funzioni d’onda ψ, vale a dire  due orbitali molecolari: quello legante σ_2s e quello antilegante σ_2s^* le cui simmetrie sono del tutto simili a quelle degli orbitali atomici σ_1s e σ_1s^*.

Combinando linearmente i tre orbitali atomici 2p ( 2p_x, 2p_y e 2p_z) di un atomo con i tre orbitali atomici 2p dell’altro atomo, in modo da sommare o sottrarre coppie di orbitali con la stessa orientazione spaziale, si ottengono sei orbitali molecolari: tre leganti e tre antileganti.
Nello specifico, tenuto conto che i tre orbitali atomici di tipo p sono orientati nello spazio lungo tre direzioni perpendicolari tra loro, ne consegue che la combinazione di due orbitali atomici orientati come quelli p_x porta alla formazione di un orbitale molecolare legante e di uno antilegante ambedue con simmetria σ rispetto all’asse di legame. Questi due orbitali vengono simboleggiati rispettivamente con σ_2px e σ* _2px.

La combinazione di due orbitali atomici orientati come quelli p_y porta alla formazione di un orbitale molecolare legante e di uno antilegante caratterizzati da una simmetria detta π perché la densità della carica elettronica non è simmetricamente distribuita attorno all’asse di legame, ma concentrata al di sopra e al di sotto del piano contenente questo asse. Nell’orbitale legante π_2py la densità di carica è massima tra i due nuclei, mentre in quello di antilegante π* _2py la nuvola di probabilità è minima tra i due nuclei.

Infine la combinazione dei due orbitali atomici orientati come quelli p_z porta alla formazione di un orbitale molecolare legante e di uno antilegante simboleggiati rispettivamente con π _2pz  e π* _2pz caratterizzati anch’essi da una simmetria π.

Definizione

Il numero di legami esistenti tra una coppia di atomi è detto ordine di legame.

L’ordine di legame è definito:

ordine di legame = coppie di elettroni di legame – coppie di elettroni di antilegame/2

Nella teoria degli orbitali molecolari, si assume che due elettroni in un orbitale di legame molecolare contribuiscono per un legame netto. Due elettroni in un orbitale molecolare di antilegame annullino l’effetto di un legame.

Esempi

La variazione dell’ordine di legame può essere dimostrata considerando gli ioni dell’ossigeno:

1) O₂⁺: lo ione ha 8 + 8 -1 = 15 elettroni: si dispongono nel seguente modo:

σ_1s^,  ↑↓σ_1s^* ↑↓, σ_2s ↑↓σ_2s^* ↑↓ π_2py↑↓_, π_2pz, ↑↓ σ_2px ↑↓, π* _2py↑↓

vi sono quindi 2 + 2 + 2 = 6 elettroni in orbitali di legame e 1 elettrone in un orbitale di antilegame:

ordine di legame = 6 -1/ 2 = 2.5

2) O₂ : la molecola di O₂ ha 8 + 8 = 16 elettroni che si dispongono nel seguemte modo:

σ_1s^,  ↑↓σ_1s^* ↑↓, σ_2s ↑↓σ_2s^* ↑↓ π_2py↑↓_, π_2pz, ↑↓ σ_2px ↑↓, π* _2py↑↓

vi sono quindi 2 + 2 + 2 = 6 elettroni in orbitali di legame  e due elettroni in un orbitale di antilegame:

ordine di legame = 6 – 2 / 2 = 2

3) O₂^–: lo ione ha 8 +8 +1 = 17 elettroni che si dispongono nel seguente modo:

σ_1s^,  ↑↓σ_1s^* ↑↓, σ_2s ↑↓σ_2s^* ↑↓ π_2py↑↓_, π_2pz, ↑↓ σ_2px ↑↓, π* _2py↑↓ π* _2pz, ↑

vi sono quindi 2 + 2 + 2 = 6 elettroni in orbitali di legame e 3 elettroni in un orbitale di antilegame:

ordine di legame = 6  – 3/ 2 = 1.5

4)  O₂^2-: lo ione ha 8 +8 +2 = 18 elettroni che si dispongono nel seguente modo:

σ_1s^,  ↑↓σ_1s^* ↑↓, σ_2s ↑↓σ_2s^* ↑↓ π_2py↑↓_, π_2pz, ↑↓ σ_2px ↑↓, π* _2py↑↓ π* _2pz, ↑↓

vi sono quindi 2 + 2 + 2 = 6 elettroni in orbitali di legame e 4 elettroni in un orbitale di antilegame:

ordine di legame = 6  – 4/ 2 = 1

Il decremento dell’ordine di legame corrisponde ad un aumento della lunghezza di legame