Onde elettromagnetiche. Esercizi

Un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda λ ha una velocità nel vuoto di 299 792 458 m/s e la sua frequenza è data da ν = c/λ.  Un’onda elettromagnetica di frequenza ν può essere pensata come costituita da particelle, ovvero i fotoni , in moto con la velocità dell’onda, c , ciascuno dei quali ha energia E = h ν essendo h la costante di Planck. Particelle senza massa come il fotone trasportano un momento dato da p = h/λ = E/c

Esercizi

1)      Una radiazione ha una lunghezza d’onda di 325 nm. Calcolare:

a)      la frequenza

b)      il numero d’onda

c)      l’energia del fotone

d)      il momento del fotone

Poiché ν = c/λ allora si ha, convertendo il nm in metri:

ν = 2.998 x 108 m/s/ 3.25 x 10-7 m = 9.22 x 1014 s-1

Il numero d’onda è l’inverso della lunghezza d’onda pertanto:

numero d’onda = 1/ λ = 1/ 3.25 x 10-5  cm = 3.08 x 104 cm-1

L’energia del fotone si calcola dall’equazione E = hν quindi

E = (6.626 10-34 J s)( 9.22 x 1014 s-1) = 6.11 x 10-19 J

Il momento è dato da:

p = h/λ =  (6.626 10-34 J s)/ 3.25 x 10-7 m = 2.04 x 10-27 J s/m

essendo il Joule = Kg m2 s-2 si ha:

J s/m = (Kg m2 s-2)s/m = Kg m s-1

Quindi p = 2.04 x 10-27 Kg m s-1

2)      Una radiazione ha una frequenza di 196.5 mHz. Calcolare:

a)      La lunghezza d’onda

b)      L’energia del fotone

c)      Il momento del fotone

Poiché ν = c/λ allora si ha che λ = c/ν da cui:

λ = 2.998 x 108 m/s/ 1.965 x 108 s-1 = 1.526 m

L’energia del fotone si calcola dall’equazione E = hν quindi

E = (6.626 10-34 J s)( 1.965 x 108 s-1) = 1.302 x 10-25 J

Il momento è dato da:

p = h/λ =  (6.626 10-34 J s)/ 1.526  m = 4.342 x 10-34 J s/m = 4.342 x 10-34 Kg m s-1

3)      Lo spettro del potassio presenta due linee spettrali a 766.494 nm e a 769.901 nm. Calcolare la differenza tra le frequenze di tali linee spettrali

Ricordando che  ν = c/λ

Indicando con ν1 e con ν2 le frequenze corrispondenti a 766.494 nm e a 769.901 nm si ha:

ν1 = 2.998 x 108 m/s/ 7.66494 x 10-7 m= 3.911 x 1014 s -1

ν2  = 2.998 x 108 m/s/7.69901 x 10-7 m=  3.894 x x 1014 s -1

Da cui Δν = ν1 – ν2 =  3.911 x 1014 s -1 – 3.894 x x 1014 s -1 = 1.700 x 1012 s-1

4)      Una lampada al sodio della potenza di 50 W emette luce gialla a 550 nm. Calcolare:

a)      Il numero di fotoni emessi in un secondo

b)      Il momento di un fotone

Poiché E = hν e ν = c/λ si ha: E = h c/λ

E = (6.626 10-34 J s) (2.998 x 108 m/s/)/ 5.50 x 10-7 m= 3.61 x 10-19 J

Ricordando che 1 W = 1 J s-1 si ha che dividendo la potenza per l’energia di un fotone si ottiene il numero di fotoni emessi al secondo:

50 J s-1 / 3.61 x 10-19 J = 1.00 x 1020 = 1.4 x 1020 s-1

Il momento è dato da:

p = h/λ =  (6.626 10-34 J s)/5.50 x 10-7 m= 1.20 x 10-27 J s/m = 1.20 x 10-27 Kg m s-1

 

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Author: Chimicamo

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