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Home Chimica

Decadimento radioattivo

di Chimicamo
30 Giugno 2022
in Chimica, Chimica Generale
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Il decadimento radioattivo è dovuto alla instabilità di nuclei instabili che subiscono una trasformazione spontanea con emissione di radiazioni ( raggi X, raggi γ) o particelle come β–.

Sommario nascondi
1 Legge esponenziale del decadimento radioattivo
2 Periodo di dimezzamento

Legge esponenziale del decadimento radioattivo

La velocità di decadimento dei nuclei instabili obbedisce alla legge esponenziale del decadimento radioattivo enunciata nel 1902 da Rutherford e Soddy. Tale legge può essere ricavata partendo da due premesse:

  • La probabilità di disintegrarsi entro un dato intervallo di tempo è uguale per tutti i nuclei instabili di una determinata specie
  • La probabilità che un singolo nucleo si disintegri in un dato intervallo di tempo è costante, ovvero non dipende dalla sua età

Consideriamo un sistema che al tempo t contenga un numero N di nuclei instabili uguali: la velocità di decadimento, ovvero il numero di nuclidi instabili che decadono nell’unità di tempo è uguale alla derivata – dN/dt. Il segno negativo indica che si verifica una diminuzione progressiva del numero di nuclei.

Sulla base delle ipotesi fatte la velocità di decadimento al tempo t dipende solo dal numero di nuclei N presenti in quel momento nel sistema:

– dN/dt = λN  (1)

Dove λ è una costante di proporzionalità caratteristica del particolare nuclide considerato detta costante di decadimento e le cui dimensioni sono di secondi -1. La (1) può essere scritta nella forma

– dN/N = λ dt (2)

Integrando la (2) si ottiene:

ln N = – λt + cost  (3)

Assumendo che al tempo t = 0 fossero presenti No nuclidi instabili si ha:

ln No = cost

e sostituendo tale valore della costante di integrazione  della (3) si ha:

  Praseodimio

ln N = – λt + ln No

 e, riordinando i termini, si ricava:

ln N/No = – λt  (4)

ovvero:

N = No e-λt  (5)

Per quasi tutti i tipi di decadimento conosciuti il valore di λ è costante e largamente indipendente dalle condizioni fisiche (temperatura, pressione, campi gravitazionali ed elettromagnetici) e chimiche (tipi di composti) in cui i nuclei radioattivi si trovano. La legge del decadimento radioattivo è formalmente analoga all’equazione cinetica delle reazioni unimolecolari.

Periodo di dimezzamento

Per il decadimento radioattivo è utile definire un periodo di dimezzamento T1/2 che rappresenta il tempo necessario affinché il numero dei nuclei instabili inizialmente presenti nel sistema No si dimezzi. Ponendo N(T1/2 ) = ½ No si ottiene, applicando la legge esponenziale (4)

ln N/No = ln ½ = – λT1/2

da cui:

T1/2  = 1 / λ ln ½  = 1 /λ ln 2 = 0.69315/λ

Il periodo di dimezzamento, come la costante di decadimento, è una grandezza specifica di ciascuna specie di nuclei instabili ed ha valori che possono variare enormemente come risulta dalla seguente tabella:

Nuclide

T1/2

238U 4.49 · 109 anni
14C 5.57 · 103 anni
151Sm 93 anni
3H 12.3 anni
153Gd 242 giorni
89Nb 1.9 ore
11C 20.4 minuti
94Kr 1.4 s
13O 8.7 · 10-3 s

Dai valori riportati in tabella si può ricavare che per ridurre alla metà il numero dei nuclei instabili occorre, nel caso del 238U un periodo di tempo enorme pari a 4.5 miliardi di anni, mentre nel caso del 13° occorrono solo 8.7 ms.

Tags: gadolinionuclei instabiliperiodo di dimezzamentouranio 238

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Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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