Decadimento radioattivo: cinetica, tempo di dimezzamento

Il decadimento radioattivo è dovuto alla instabilità di nuclei instabili che subiscono una trasformazione spontanea con emissione di radiazioni ( raggi X, raggi γ) o particelle come β^–.

Il decadimento radioattivo, è un insieme di processi con cui  alcuni radionuclidi decadono  in un certo  tempo detto tempo di decadimento, in nuclei di energia inferiore.

Nuclidi instabili e quindi radioattivi con numero atomico maggiore di 83, subiscono un decadimento con l’emissione di una particella alfa costituita da due protoni e due neutroni che corrisponde a un atomo di elio.  L’emissione di radiazioni trasforma gli atomi radioattivi in ​​un altro elemento chimico, che può essere stabile o può essere radioattivo in modo tale da subire un ulteriore decadimento.

Legge esponenziale del decadimento radioattivo

La velocità di decadimento dei nuclei instabili obbedisce alla legge esponenziale del decadimento radioattivo enunciata nel 1902 da Rutherford e Soddy. Tale legge può essere ricavata partendo da due premesse:

• La probabilità di disintegrarsi entro un dato intervallo di tempo è uguale per tutti i nuclei instabili di una determinata specie
• La probabilità che un singolo nucleo si disintegri in un dato intervallo di tempo è costante, ovvero non dipende dalla sua età

Consideriamo un sistema che al tempo t contenga un numero N di nuclei instabili uguali: la velocità di decadimento, ovvero il numero di nuclidi instabili che decadono nell’unità di tempo è uguale alla derivata – dN/dt. Il segno negativo indica che si verifica una diminuzione progressiva del numero di nuclei.

Sulla base delle ipotesi fatte la velocità di decadimento al tempo t dipende solo dal numero di nuclei N presenti in quel momento nel sistema:

– dN/dt = λN  (1)

Dove λ è una costante di proporzionalità caratteristica del particolare nuclide considerato detta costante di decadimento e le cui dimensioni sono di secondi ^-1. La (1) può essere scritta nella forma

– dN/N = λ dt (2)

Integrando la (2) si ottiene:

ln N = – λt + cost  (3)

Assumendo che al tempo t = 0 fossero presenti N_o nuclidi instabili si ha:

ln N_o = cost

e sostituendo tale valore della costante di integrazione  della (3) si ha:

ln N = – λt + ln N_o

 e, riordinando i termini, si ricava:

ln N/N_o = – λt  (4)

ovvero:

N = N_o e^-λt  (5)

Per quasi tutti i tipi di decadimento conosciuti il valore di λ è costante e largamente indipendente dalle condizioni fisiche (temperatura, pressione, campi gravitazionali ed elettromagnetici) e chimiche (tipi di composti) in cui i nuclei radioattivi si trovano. La legge del decadimento radioattivo è formalmente analoga all’equazione cinetica delle reazioni unimolecolari.

Periodo di dimezzamento

Per il decadimento radioattivo è utile definire un periodo di dimezzamento T_1/2 che rappresenta il tempo necessario affinché il numero dei nuclei instabili inizialmente presenti nel sistema N_o si dimezzi. Ponendo N(T_1/2 ) = ½ N_o si ottiene, applicando la legge esponenziale (4)

ln N/N_o = ln ½ = – λT_1/2

da cui:

T_1/2  = 1 / λ ln ½  = 1 /λ ln 2 = 0.69315/λ

Il periodo di dimezzamento, come la costante di decadimento, è una grandezza specifica di ciascuna specie di nuclei instabili ed ha valori che possono variare enormemente come risulta dalla seguente tabella:

Dai valori riportati in tabella si può ricavare che per ridurre alla metà il numero dei nuclei instabili occorre, nel caso del ²³⁸U un periodo di tempo enorme pari a 4.5 miliardi di anni, mentre nel caso del ¹³° occorrono solo 8.7 ms.

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