Il decadimento radioattivo è dovuto alla instabilità di nuclei instabili che subiscono una trasformazione spontanea con emissione di radiazioni ( raggi X, raggi γ) o particelle come β–.
Legge esponenziale del decadimento radioattivo
La velocità di decadimento dei nuclei instabili obbedisce alla legge esponenziale del decadimento radioattivo enunciata nel 1902 da Rutherford e Soddy. Tale legge può essere ricavata partendo da due premesse:
- La probabilità di disintegrarsi entro un dato intervallo di tempo è uguale per tutti i nuclei instabili di una determinata specie
- La probabilità che un singolo nucleo si disintegri in un dato intervallo di tempo è costante, ovvero non dipende dalla sua età
Consideriamo un sistema che al tempo t contenga un numero N di nuclei instabili uguali: la velocità di decadimento, ovvero il numero di nuclidi instabili che decadono nell’unità di tempo è uguale alla derivata – dN/dt. Il segno negativo indica che si verifica una diminuzione progressiva del numero di nuclei.
Sulla base delle ipotesi fatte la velocità di decadimento al tempo t dipende solo dal numero di nuclei N presenti in quel momento nel sistema:
– dN/dt = λN (1)
Dove λ è una costante di proporzionalità caratteristica del particolare nuclide considerato detta costante di decadimento e le cui dimensioni sono di secondi -1. La (1) può essere scritta nella forma
– dN/N = λ dt (2)
Integrando la (2) si ottiene:
ln N = – λt + cost (3)
Assumendo che al tempo t = 0 fossero presenti No nuclidi instabili si ha:
ln No = cost
e sostituendo tale valore della costante di integrazione della (3) si ha:
ln N = – λt + ln No
e, riordinando i termini, si ricava:
ln N/No = – λt (4)
ovvero:
N = No e-λt (5)
Per quasi tutti i tipi di decadimento conosciuti il valore di λ è costante e largamente indipendente dalle condizioni fisiche (temperatura, pressione, campi gravitazionali ed elettromagnetici) e chimiche (tipi di composti) in cui i nuclei radioattivi si trovano. La legge del decadimento radioattivo è formalmente analoga all’equazione cinetica delle reazioni unimolecolari.
Periodo di dimezzamento
Per il decadimento radioattivo è utile definire un periodo di dimezzamento T1/2 che rappresenta il tempo necessario affinché il numero dei nuclei instabili inizialmente presenti nel sistema No si dimezzi. Ponendo N(T1/2 ) = ½ No si ottiene, applicando la legge esponenziale (4)
ln N/No = ln ½ = – λT1/2
da cui:
T1/2 = 1 / λ ln ½ = 1 /λ ln 2 = 0.69315/λ
Il periodo di dimezzamento, come la costante di decadimento, è una grandezza specifica di ciascuna specie di nuclei instabili ed ha valori che possono variare enormemente come risulta dalla seguente tabella:
|
Nuclide |
T1/2 |
| 238U | 4.49 · 109 anni |
| 14C | 5.57 · 103 anni |
| 151Sm | 93 anni |
| 3H | 12.3 anni |
| 153Gd | 242 giorni |
| 89Nb | 1.9 ore |
| 11C | 20.4 minuti |
| 94Kr | 1.4 s |
| 13O | 8.7 · 10-3 s |
Dai valori riportati in tabella si può ricavare che per ridurre alla metà il numero dei nuclei instabili occorre, nel caso del 238U un periodo di tempo enorme pari a 4.5 miliardi di anni, mentre nel caso del 13° occorrono solo 8.7 ms.