Calcolo del raggio atomico e densità dei metalli

Conoscendo la massa atomica di un elemento, il tipo di reticolo con cui esso cristallizza e lo spigolo della cella si può conoscere il raggio atomico e la densità.

Esercizi

  • L’α-polonio cristallizza secondo un reticolo cubico semplice il cui lato è di 336 pm. Determinare il raggio atomico e la densità dell’elemento.

Nel reticolo cubico semplice gli atomi sono a contatto tra loro quindi la lunghezza della cella è il doppio rispetto al raggio atomico quindi il raggio atomico è pari a 336/2 = 168 pm

Il volume di un cubo è dato da V = l3 = (3.36 ∙ 10-8 cm)3 = 3.79 ∙ 10-23 cm3

Poiché le sfere presenti ai vertici sono condivise con 8 celle unitarie adiacenti si può ritenere che solo 1/8 di ogni sfera appartenga ad una data cella unitaria pertanto una cella unitaria contiene un atomo di polonio.

Poiché 1 mole di polonio ha massa pari a 209 g e in essa sono presenti 6.02 ∙ 1023 atomi allora un atomo di polonio ha massa pari a:

209 g ∙ 1 atomo/6.02 ∙ 1023 atomi =3.47 x 10-22 g

La densità è pari a d= massa /volume = 3.47 x 10-22 g/3.79 ∙ 10-23 cm3 = 9.16 g/cm3

  • Il calcio cristallizza secondo un reticolo cubico a facce centrate. Sapendo che il lato del cubo è pari a 558.8 pm calcolare il raggio atomico e la densità del calcio

In un reticolo cubico a facce centrate gli atomi si trovano in contatto tra loro lungo la diagonale quindi la lunghezza della diagonale è pari a 4 raggi atomici

FCC

Il valore della diagonale rappresenta l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti i lati del cubo può essere ottenuto applicando il teorema di Pitagora:

d2 = (a)2 + (a)2 = (558.8)2 + (558.8)2 =6.25 ∙ 105 pm2

da cui d = √6.25 ∙ 105 pm2 = 790 pm

Poiché d = 4r

Si ha r = 790/4= 197.6 pm

In un reticolo cubico a face centrate vi è un ottavo di atomo in ogni spigolo (8 ∙ 1/8= 1) e mezzo atomo in ognuna delle sei facce ( 6 ∙ ½= 3) per un totale di 4 atomi.

Poiché 1 mole di clcio ha massa pari a 40.078 g e in essa sono presenti 6.02 ∙ 1023 atomi allora quattro atomi di calcio hanno massa pari a:

40.078 g ∙ 4 atomi/6.02 ∙ 1023 atomi = 2.66 x 10-22 g

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Author: Chimicamo

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