Viscosità dinamica e cinematica

Per viscosità si intende la difficoltà che incontra un fluido a scorrere liberamente in un condotto: consideriamo infatti un fluido che attraversa un condotto cilindrico di qualche millimetro di diametro e perfettamente levigato.

A parte l’azione frenante esercitata dalle pareti del condotto, sul fluido agisce una forza frenante che si esplica tra le molecole dello stesso rallentandone il movimento.

Per interpretare correttamente il fenomeno si deve ammettere che il movimento della massa, all’interno del dotto cilindrico, è  la risultante dello spostamento di strati lamellari di sostanza. Ciascuno dei quali scorre su quello adiacente con una velocità che è massima per quello centrale e decresce gradualmente per quelli più esterni. La velocità diviene praticamente nulla per lo stato lamellare aderente alle pareti del condotto.

La resistenza allo scorrimento è una forza che misura l’attrito interno del liquido e si oppone allo scorrimento delle molecole, le une rispetto alle altre.

Viscosità dinamica

Per ottenere una relazione che esprima tale fenomeno consideriamo un liquido contenuto in un recipiente aperto e immaginiamo un forza applicata tangenzialmente alla sua superficie libera.

A seguito di tale sollecitazione una lamina di liquido superficiale comincia a scorrere con una certa velocità secondo la direzione e il verso della forza applicata. L’effetto prodotto è quello che una lamina di liquido superficiale inizia a scorrere con una certa velocità trasmettendo il suo movimento a tutte le molecole degli strati sottostanti paralleli in cui può essere idealmente suddivisa la massa di liquido.

Ciascuno strato si muove con velocità decrescente e ciò è dovuto alle forze di coesione esistenti tra le molecole.

Indicando con

• • F la forza applicata tangenzialmente alla superficie
  • A l’area della lamina superficiale del liquido
  • u la sua velocità e con h la sua distanza dalla lamina aderente sul fondo del recipiente

sussiste la seguente identità:

F/A = η u/h

In cui il coefficiente di proporzionalità η prende il nome di viscosità dinamica del liquido. Dalla relazione precedente si ricava:

η = Fh/Au

tenendo conto che la forza  si esprime in Newton, la distanza h in metri, la superficie A in m² e la velocità u in m/s si può ricavare l’equazione dimensionale di η:

η = N · m/ m² m/s = [N · s / m²] = Kg/m s

Tuttavia, poiché i valori espressi in questa unità di misura sono troppo piccolo si preferisce adoperare il poise ( simbolo P) che è dieci volte minore rispetto all’unità di misura espressa nel S.I.:

P = 0.1 N · s / m²

Ovvero: 10 P = 1 N · s/ m²

Viscosità cinematica

Oltre alla viscosità dinamica è definita anche la viscosità cinematica che tiene conto della densità del liquido:

ν = η/d  la cui unità di misura risulta essere, tenendo conto che d ha come unità di misura nel S.I. Kg/m³,

ν = Kg/m s ( m³/Kg) = m²/s

Tuttavia, anche in questo caso, i valori numerici espressi da questa unità di misura, sono troppo piccoli, pertanto si usa l’unità 10000 volte più piccola che viene detta stokes ( simbolo St):
1 St = 1 · 10^-4 m²/s

Ovvero: 10000 St = 1 m²/s

Sia la viscosità cinematica che la velocità dinamica sono unità assolute di viscosità. Poiché la determinazione della viscosità assoluta è un’operazione lunga e complessa si preferisce determinare la viscosità relativa raffrontando la viscosità del liquido in esame con la viscosità di un liquido campione come ad esempio l’acqua.

Grafici

La viscosità di un liquido  diminuisce con l’aumentare della temperatura con andamento non lineare, mentre la viscosità di un gas  aumenta  con l’aumentare della temperatura.

 Tale fenomeno è dovuto al fatto che nei liquidi l’aumento della temperatura e quindi dell’energia cinetica delle molecole, favorisce l’allontanamento le une dalle altre, cosa che provoca l’allontanamento le une dalle altre con conseguente diminuzione dell’attrito interno dovuto alle forze di coesione.

Nei gas, invece, l’aumento di energia cinetica delle molecole, che sono praticamente indipendenti le une dalle altre, favorisce l’incremento di urti reciproci e contro le pareti del recipiente. In tal modo aumenta la probabilità di invischiamento delle molecole tra loro, oppure delle molecole con le pareti del recipiente portando ad un aumento della viscosità.

La variazione della viscosità con la temperatura può essere rappresentata da un numero detto indice di viscosità che esprime detta variazione riferendola a due serie di oli costituite ciascuna da 121 tipi.