Viscosità dinamica e cinematica
Per viscosità si intende la difficoltà che incontra un fluido a scorrere liberamente in un condotto: consideriamo infatti un fluido che attraversa un condotto cilindrico di qualche millimetro di diametro e perfettamente levigato.
A parte l’azione frenante esercitata dalle pareti del condotto, sul fluido agisce una forza frenante che si esplica tra le molecole dello stesso rallentandone il movimento.
Per interpretare correttamente il fenomeno si deve ammettere che il movimento della massa, all’interno del dotto cilindrico, è la risultante dello spostamento di strati lamellari di sostanza. Ciascuno dei quali scorre su quello adiacente con una velocità che è massima per quello centrale e decresce gradualmente per quelli più esterni. La velocità diviene praticamente nulla per lo stato lamellare aderente alle pareti del condotto.
La resistenza allo scorrimento è una forza che misura l’attrito interno del liquido e si oppone allo scorrimento delle molecole, le une rispetto alle altre. Essa descrive l’attrito interno che regola il moto laminare, distingue i comportamenti di liquidi e gas in funzione della temperatura e permette di caratterizzare i fluidi sia in termini assoluti che relativi. La sua comprensione è essenziale in numerosi ambiti, dall’ingegneria chimica alla biologia, dalla meccanica dei fluidi all’industria alimentare.
Cenni storici
Il concetto di viscosità, pur essendo noto in forma qualitativa sin dall’antichità, si pensi agli scritti di Aristotele, che descriveva la resistenza dei fluidi al moto, ha ricevuto una trattazione scientifica solo a partire dal XVII secolo. Isaac Newton (1687) fu il primo a formulare un modello matematico del comportamento viscoso dei fluidi, introducendo la legge che lega lo sforzo tangenziale al gradiente di velocità tra strati adiacenti. Ancora oggi, i fluidi che obbediscono a questa relazione sono detti fluidi newtoniani.
Nel corso del XVIII e XIX secolo, studiosi come Jean Léonard Marie Poiseuille e Gotthilf Hagen approfondirono sperimentalmente la resistenza dei fluidi in moto nei condotti. La loro ricerca portò alla celebre legge di Poiseuille-Hagen, che descrive la portata di un liquido in un tubo capillare in funzione della viscosità. Il termine poise come unità di misura fu introdotto proprio in onore di Poiseuille.
Nel XX secolo, lo studio della viscosità si è esteso anche ai gas e ai fluidi complessi (non newtoniani), grazie ai contributi della meccanica statistica e della chimica-fisica.
Oggi la viscosità rappresenta un concetto centrale non solo nella fisica dei fluidi, ma anche in discipline applicative come la reologia, la tribologia e le scienze dei materiali.
Viscosità dinamica
Per ottenere una relazione che esprima tale fenomeno consideriamo un liquido contenuto in un recipiente aperto e immaginiamo un forza applicata tangenzialmente alla sua superficie libera.
A seguito di tale sollecitazione una lamina di liquido superficiale comincia a scorrere con una certa velocità secondo la direzione e il verso della forza applicata. L’effetto prodotto è quello che una lamina di liquido superficiale inizia a scorrere con una certa velocità trasmettendo il suo movimento a tutte le molecole degli strati sottostanti paralleli in cui può essere idealmente suddivisa la massa di liquido.
Ciascuno strato si muove con velocità decrescente e ciò è dovuto alle forze di coesione esistenti tra le molecole.
Indicando con
-F la forza applicata tangenzialmente alla superficie
-A l’area della lamina superficiale del liquido
-u la sua velocità e con h la sua distanza dalla lamina aderente sul fondo del recipiente
sussiste la seguente identità:
F/A = η u/h
In cui il coefficiente di proporzionalità η prende il nome di viscosità dinamica del liquido. Dalla relazione precedente si ricava:
η = Fh/Au
tenendo conto che la forza si esprime in Newton, la distanza h in metri, la superficie A in m2 e la velocità u in m/s si può ricavare l’equazione dimensionale di η:
η = N · m/ m2 m/s = [N · s / m2] = Kg/m s
Tuttavia, poiché i valori espressi in questa unità di misura sono troppo piccolo si preferisce adoperare il poise ( simbolo P) che è dieci volte minore rispetto all’unità di misura espressa nel S.I.:
P = 0.1 N · s / m2
Ovvero: 10 P = 1 N · s/ m2
Viscosità cinematica
Oltre alla viscosità dinamica è definita anche la viscosità cinematica che tiene conto della densità del liquido:
ν = η/d la cui unità di misura risulta essere, tenendo conto che d ha come unità di misura nel S.I. Kg/m3,
ν = Kg/m s ( m3/Kg) = m2/s
Tuttavia, anche in questo caso, i valori numerici espressi da questa unità di misura, sono troppo piccoli, pertanto si usa l’unità 10000 volte più piccola che viene detta stokes ( simbolo St):
1 St = 1 · 10-4 m2/s
Ovvero: 10000 St = 1 m2/s
Dal punto di vista pratico, la viscosità cinematica esprime quanto facilmente un fluido può fluire sotto l’effetto della sola gravità o di differenze di pressione, indipendentemente da forze esterne applicate.
In altre parole, è una misura della diffusività del momento: quanto velocemente una perturbazione di velocità si propaga all’interno del fluido.
Per esempio, due liquidi con la stessa viscosità dinamica ma densità diversa avranno diversa viscosità cinematica: quello meno denso scorrerà più facilmente, poiché l’attrito interno deve agire su una massa minore di particelle.
Andamento con la temperatura
La viscosità non è una proprietà costante, ma dipende fortemente dalla temperatura. Tuttavia, il comportamento è opposto nei liquidi e nei gas, a causa della diversa natura delle interazioni molecolari che li caratterizzano.
Nei liquidi
Nei liquidi le molecole sono tenute vicine da intense forze di coesione. Quando la temperatura aumenta, cresce anche l’energia cinetica delle molecole, che riescono così a vincere più facilmente le attrazioni reciproche. Questo comporta un allontanamento relativo e una maggiore libertà di movimento, riducendo l’attrito interno.
Di conseguenza, la viscosità diminuisce all’aumentare della temperatura, secondo un andamento esponenziale descritto empiricamente dalla relazione di Arrhenius-Andrade: η =A eE/RT dove A è una costante caratteristica del liquido, E è l’energia di attivazione per lo scorrimento molecolare, R la costante universale dei gas e T la temperatura assoluta.
Nei gas
La situazione è opposta. Nei gas, infatti, le molecole sono già molto distanziate e interagiscono debolmente: l’attrito interno non dipende tanto dalle forze di coesione, quanto dalla frequenza e dall’intensità degli urti molecolari.
All’aumentare della temperatura, cresce la velocità delle particelle e, con essa, la probabilità di collisioni reciproche e con le pareti del contenitore. Questo fenomeno porta a un incremento della resistenza al moto, cioè a un aumento della viscosità con la temperatura.
il 2 Giugno 2012