Trasformazione adiabatica
Una trasformazione adiabatica è un processo che avviene senza trasferimento di calore o massa tra sistema e ambiente.
Contrariamente a quanto avviene in una trasformazione isotermica, una trasformazione adiabatica trasferisce energia all’ambiente solo sotto forma di lavoro. In una trasformazione adiabatica quindi si ha che dQ = 0
Applicando il primo principio della termodinamica a tale trasformazione per la quale si verifica dQ =0 si ha:
dU = – dL
Si possono verificare due casi:
- dL > 0 ovvero il sistema compie lavoro sull’esterno
- dL < 0 ovvero viene compiuto lavoro sul sistema
Nel primo caso il lavoro compiuto dal sistema è fatto a spese dell’energia interna che risulta minore di zero
Nel secondo caso il lavoro compiuto sul sistema è immagazzinato come energia interna che, infatti, risulta essere maggiore di zero
Si può inoltre dedurre che, poiché dU = nCvdT = – dL
A un lavoro fatto dal sistema corrisponde una diminuzione di temperatura dello stesso, mentre a un lavoro fatto sul sistema corrisponde un aumento della temperatura.
Lavoro adiabatico per un processo finito
Da quest’ultima equazione per integrazione si ottiene il lavoro adiabatico per un processo finito:
L = – nCvΔT
Per trovare una relazione che leghi tra loro le variabili di stato (p, V e T) in un processo adiabatico ricordiamo che:
dU = nCvdT = – dL
dL = pdV
da cui nCvdT = – pdV (1)
ricavando p dall’equazione di stato dei gas ideali si ha p = nRT/V
sostituendo p nell’equazione (1) si ha:
nCvdT = – nRT/V dV
da cui separando le variabili V e T
– dT/T = R/Cv dV/V
ricordando che R = Cp – Cv e ponendo Cp/Cv =γ otteniamo:
– dT/T = Cp – Cv/Cv dV/V =[( Cp – /Cv )- 1] dV/V = (γ-1) dV/V
Integrando tra lo stato iniziale (1) e quello finale (2) del processo:- ∫dT/T =(γ-1) ∫ dV/V
E risolvendo:
– ln T2/T1 = (γ-1) ln V2/V1
Da cui per le proprietà dei logaritmi: ln T2/T1 = ln (V2/V1)γ-1
Da cui T1V1γ-1 = T2V2γ-2
Equazione di Poisson
Più in generale TVγ-1 = costante
Tale equazione è detta equazione di Poisson.
Dall’equazione di stato dei gas ideali T = pV/nR. Sostituendo le temperature T1= p1V1/nR e T2 = p2V2/nR nell’equazione di Poisson si ha:
p1V1/nR TV1 γ-1 = p2V2/nR TV2 γ-1 e semplificando : p1V1 γ= p2V2 γ e in generale:
pV γ= costante che è un’altra forma dell’equazione di Poisson
Da notare come tale equazione presenti un’analogia con la legge di Boyle per i gas ideali a temperatura costante pV= costante.
Tabella
Si riportano i calori specifici dei gas ideali espressi in cal/mol K e il rapporto Cp/Cv =γ
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Gas monoatomici |
Cv = 3/2 R |
Cp = 5/2 R |
γ = 1.66 |
|
Gas biatomici |
Cv = 5/2 R |
Cp = 7/2 R |
γ = 1.4 |
|
Gas triatomici lineari |
Cv =5/2 R |
Cp =7 /2 R |
γ = 1.4 |
|
Gas triatomici non lineari |
Cv = 3R |
Cp = 4 R |
γ = 1.33 |