Trasformazione adiabatica

Una trasformazione subita da un sistema materiale senza che questo scambi calore con l’esterno viene detta adiabatica. Applicando il primo principio della termodinamica a tale trasformazione per la quale si verifica dQ =0  si ha:

dU = – dL

Si possono verificare due casi:

  • dL > 0 ovvero il sistema compie lavoro sull’esterno
  • dL < 0 ovvero viene compiuto lavoro sul sistema

Nel primo caso il lavoro compiuto dal sistema viene fatto a spese dell’energia interna che risulta minore di zero

Nel secondo caso il lavoro compiuto sul sistema viene immagazzinato come energia interna che, infatti, risulta essere maggiore di zero

Si può inoltre dedurre che, poiché dU = nCvdT = – dL

A un lavoro fatto dal sistema corrisponde una diminuzione di temperatura dello stesso, mentre a un lavoro fatto sul sistema corrisponde un aumento della temperatura. Da quest’ultima equazione per integrazione si ottiene il lavoro abiabatico per un processo finito:
L = – nCvΔT

Per trovare una relazione che leghi tra loro le variabili di stato (p, V e T) in un processo adiabatico ricordiamo che:

dU = nCvdT = – dL

dL = pdV

da cui  nCvdT = – pdV  (1)

ricavando p dall’equazione di stato dei gas ideali si ha p = nRT/V

sostituendo p nell’equazione (1) si ha:

 nCvdT = – nRT/V  dV

da cui separando le variabili V e T

– dT/T = R/Cv dV/V

ricordando che R = Cp – Cv e ponendo Cp/Cv =γ otteniamo:

– dT/T = Cp – Cv/Cv dV/V =[( Cp – /Cv )- 1] dV/V = (γ-1) dV/V

Integrando tra lo stato iniziale (1) e quello finale (2) del processo:-  ∫dT/T =(γ-1)  ∫ dV/V

E risolvendo:

– ln T2/T1 = (γ-1) ln V2/V1

Da cui per le proprietà dei logaritmi: ln T2/T1 = ln (V2/V1)γ-1

Da cui T1V1γ-1 = T2V2γ-2

E più in generale TVγ-1 = costante

Tale equazione è detta equazione di Poisson.

Dall’equazione di stato dei gas ideali T = pV/nR. Sostituendo le temperature T1= p1V1/nR e T2 = p2V2/nR nell’equazione di Poisson si ha:

p1V1/nR TV1  γ-1 = p2V2/nR TV2  γ-1  e semplificando : p1V1 γ= p2V2 γ e in generale:

pV γ= costante che è un’altra forma dell’equazione di Poisson

Da notare come tale equazione presenti un’analogia con la legge di Boyle per i gas ideali a temperatura costante pV= costante.

Si riportano i calore specifici dei gas ideali espressi in cal/mol K e il rapporto Cp/Cv

Gas monoatomici

Cv = 3/2 R

Cp = 5/2 R

γ = 1.66

Gas biatomici

Cv = 5/2 R

Cp = 7/2 R

γ = 1.4

Gas triatomici lineari

Cv =5/2 R

Cp =7 /2 R

γ = 1.4

Gas triatomici  non lineari

Cv = 3R

Cp = 4 R

γ = 1.33

 

Avatar

Author: Chimicamo

Share This Post On