Spettroscopia Mössbauer: introduzione

Quando un nucleo atomico passa da uno stato eccitato con energia relativamente bassa allo stato di minima energia (stato fondamentale) emette una radiazione γ la cui energia non è, però, esattamente uguale alla differenza di energia tra i due stati. Infatti il principio di indeterminazione di Heisenberg impone un’incertezza al valore dell’energia dello stato eccitato e, quindi, anche all’energia della radiazione, pari a h/2π ∙ 1/τ dove h è la costante di Planck ( h = 6.6 x 10-27 erg s) e τ è la vita media dello stato eccitato.

Sarà utile ricordare che anche i nuclei hanno un momento angolare P: una rappresentazione classica del nucleo atomico lo vede raffigurato come una sfera che ruota lungo un asse.

momento angolare

Considerazioni quantomeccaniche dimostrano che anche il momento angolare è quantizzato e può essere espresso dall’equazione P = I(I+1) h essendo h la costante di Planck ed I il numero quantico del momento angolare indicato solitamente come spin nucleare. Lo spin nucleare può assumere valori di 0, 1/2 1, 3/2 , 2,… fino a 6. Il valore di I può essere predetto teoricamente sulla base di quanto riassunto nella seguente tabella:

I Massa atomica Numero atomico Esempi
Frazione Dispari Dispari o pari 1H ( 1/ 2) ,13C ( 1/ 2)
Intero Pari Dispari 2D (1), 14N (1)
Zero Pari Pari 12C (0) , 16O (0)

I raggi γ emessi per una determinata transizione nucleare non hanno, quindi, tutti esattamente la stessa energia e, secondo il linguaggio spettroscopico, costituiscono una riga di raggi γ con larghezza finita. Uno schema di decadimento energetico nucleare con emissione di raggi è riportato in figura

decadimento energetico cobalto

in questo caso il nucleo 5727Co, nello stato energetico contraddistinto dal numero quantico di spin nucleare I = 7/2 e con vita media di 270 giorni subisce decadimento energetico per cattura elettronica e si trasforma nel nucleo 5726 Fe nello stato eccitato con I = 5/2 ( τ = 10-9 s) il quale, a sua volta, raggiunge lo stato fondamentale. Quest’ultimo decadimento energetico può seguire due vie:

1) una emissione di raggi γ con energia pari a circa 137.4 keV e con una probabilità di 0.09

2) una emissione con probabilità 0.91 costituita da raggi γ con energia di circa 123 keV e da raggi γ con energia di circa 14.4 keV

Misurando l’energia in elettronvolt ( 1 eV = 1.6 x 10-2 erg), la larghezza della riga dei raggi γ diventa dell’ordine di 10-16 /τ (τ è misurato in secondi).

Poiché l’energia dei raggi γ è di solito compresa tra 104 e 105 eV, mentre la vita media degli stati eccitati nucleari è compresa tra 10-7 e 10-9 s le larghezze ΔE delle righe γ sono piccolissime; per esempio per la radiazione γ emessa dal 57Fe con energia di 1.44 x 104 eV, vita media τ = 10-7 s , la larghezza relativa ΔE/E risulta 4.16 x 10-14 ( per confronto si ricordi che la larghezza relativa delle righe degli spettri ottici è dell’ordine di 10-6 e che quella delle righe dei raggi X è di 10-4.

Per i raggi γ si raggiunge, quindi, una omogeneità energetica fra i fotoni della radiazione infinitamente superiore a quelle riscontrate in qualsiasi altra radiazione. In pratica, però, le radiazioni γ, a causa del moto di agitazione termica dei nuclei della sorgente, presentano righe più larghe del previsto. Pertanto a causa dell’effetto Doppler relativo al moto termico, la radiazione γ assume una larghezza di riga che dipende dal rapporto tra la velocità di agitazione termica ( che può essere dell’ordine di 10-4 cm/s) dei nuclei della sorgente e la velocità della luce ( c = 3 x 1010 cm/s) ed è quindi dell’ordine di 10-6.

Si deve, però, tenere conto anche del fatto che il nucleo quando emette la radiazione γ subisce uno spostamento di rinculo e che quindi alla energia della radiazione γ si deve sottrarre l’energia di rinculo.

Pertanto, anche eliminando i moti termici degli atomi della sorgente il moto di rinculo provocherebbe una variazione energetica nella radiazione γ tale che questa non avrebbe più l’energia sufficiente per provocare in un atomo uguale a quello della sorgente la transizione uguale e contraria a quella che l’ha generata.

Author: Chimicamo

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