Sistemi a flusso continuo: bilancio materiale

I sistemi a flusso continuo offrono un maggiore controllo, una migliore riproducibilità e una maggiore velocità delle reazioni.

Le reazioni eseguite con sistemi a flusso continuo sono cresciute soprattutto nell’ambito di prodotti farmaceutici e di chimica fine, chimica dei polimeri, reazioni catalitiche

In un reattore chimico il bilancio materiale di un generico componente deve includere anche un termine che esprime la quantità della sostanza che si trasforma per effetto della reazione chimica stessa.

Poiché la velocità con la quale ha luogo tale trasformazione dipende dalla concentrazione delle specie che prendono parte alla reazione stessa e poiché tali concentrazioni in generale possono differire nei diversi punti di un’apparecchiatura di reazione, è opportuno esprimere il bilancio materiale di un generico componente i rispetto a un elemento di volume dV del sistema reagente.

Bilancio materiale nei sistemi a flusso continuo

In condizioni stazionarie si ha:

[componente i entrante nell’unità di tempo] – [componente i uscente nell’unità di tempo] = r · dV

Dove r indica la velocità di reazione, ovvero la velocità con cui il componente in esame si trasforma nell’unità di tempo. Ne consegue che la conoscenza di r costituisce un elemento pregiudiziale per poter impostare il bilancio materiale di un reattore chimico. In generale se si considera una reazione del tipo:

aA + bB + … ⇄ mM + nN + …

la sua velocità di reazione si può esprimere tramite una relazione del tipo seguente:

r = ř ( 1 – C_M^m C_Nⁿ/ K_eq C_A^aC_B^b)    (1)

essendo ř = k C_A^νA C_B^νB

k è la costante di velocità di reazione che dipende dalla temperatura secondo l’equazione di Arrhenius:

k = A e^-E_a/RT

A è  il fattore di frequenza, E_a l’energia di attivazione, ν_A , ν_B , …, sono dei parametri detti ordine di reazione che esprimono la sensibilità della velocità della reazione alla variazione della concentrazione dei reagenti. Essi sono determinati sperimentalmente e spesso il loro valore può essere giustificato mediante opportune considerazioni sul meccanismo della reazione in gioco. Infine K_eq rappresenta la costante di equilibrio della reazione ed è legata alla sua variazione di energia libera standard attraverso la relazione:

RT ln K_eq = – ΔG°

Si noti che la (1) rappresenta il fatto che la velocità di reazione tende ad annullarsi quando il sistema si avvicina alle condizioni di equilibrio. Infatti quando le concentrazioni dei diversi componenti si identificano con quelle di equilibrio il termine C_M^m C_Nⁿ/ K_eq C_A^aC_B^b tende a 1 ed r tende a zero.

Le concentrazioni dei diversi componenti, nel caso di un sistema in cui abbia luogo un’unica reazione, si possono esprimere mediante un unico parametro λ detto grado di avanzamento della reazione definito come segue:

λ = (n_i – n_i°) / α_i

essendo α_i il coefficiente stechiometrico di reazione del componente i; n_i indica le moli del componente i presenti nel sistema e n_i° le moli presenti prima che abbia luogo la reazione. Ne deriva:

C_i = n_i° – α_iλ/ V = n_i/ V ( moli/volume)

Ne risulta pertanto che la velocità di reazione si potrà esprimere unicamente in funzione del grado di avanzamento λ e della temperatura T ovvero:

r = f (λ, T)