AscoltaLe reazioni del secondo ordine possono essere definite come reazioni chimiche in cui la somma degli esponenti nella corrispondente legge di velocità della reazione chimica è uguale a due.
Consideriamo una reazione del secondo ordine del tipo:
aA + bB →Prodotti
l'equazione cinetica in forma differenziale è :
v = – d[A]/dt = K[A][B] se a = b = 1 e [A0] è diverso da [Bo]
Se invece a = b = 1 e [Ao]= [Bo] la legge della velocità è v = – d[A]/dt = K[A]2
Che integrata dà luogo a :
K = 1/t ( 1 /[A] – 1 / [Ao]) (*)
Tali equazioni possono essere applicate anche alle reazioni del secondo ordine del tipo:
2 A → Prodotti
Un esempio è la reazione di decomposizione dell'acido iodidrico:
2 HI = H2 + I2
Che segue la legge della velocità – d[HI]/dt = K[HI]2
Dall'equazione (*) si ricava il tempo di dimezzamento t1/2 necessario perché una data quantità di sostanza A che si decompone secondo una reazione del secondo ordine venga ridotta della metà e cioè:
[A]= [Ao]/2
In questo caso la (*) diventa :
K = 1/t1/2 ( 1/ [Ao]/2 – 1/[Ao]) = 1/t1/2 ( 2/[Ao] – 1/[Ao]) = 1/t1/2( 1/[Ao])
Da cui t1/2= 1/K[Ao] e K = 1/t1/2[Ao]
Da quest'ultima equazione risulta che nelle reazioni di decomposizione del secondo ordine il tempo di dimezzamento è inversamente proporzionale alla concentrazione iniziale della sostanza reagente.
Ora se esprimiamo il tempo in secondi e la concentrazione delle sostanze in mol/L si verifica che l'unità di misura della costante K delle reazioni di secondo ordine vale :
1/s · mol/L = L/s · mol
Le reazioni del terzo ordine sono molto rare quelle studiate in fase gassosa sono tutte del tipo :
2 A + B → Prodotti
La relativa legge della velocità è espressa dall'equazione differenziale:
v = – d[A]/dt = K[A]2[B]
se l'equazione è del tipo
3A → Prodotti
Si ha v = -d[A]/dt = K[A]3
Che integrata diventa:
K = 1/2t( 1 /[A]2 – 1/[Ao]2)
Per cui l'unità di misura di K di una reazione del terzo ordine è L2/mol2 · s.
Esercizi
1) Per una data reazione K = 1 · 10-5L/mol · min. Calcolare quanto tempo è necessario affinché la concentrazione di uno dei reagenti che inizialmente è 2 M venga ridotta della metà
Applicando l'equazione t1/2= 1/K[Ao] e sostituendo i valori noti si ha:
t1/2= 1 / 1 · 10-5 · 2= 5 · 104 minuti
2) Per una data reazione del secondo ordine K = 3.0 · 10-4 L/mol · s. Calcolare dopo quanto tempo la concentrazione del reagente A passa da 1.2 M a 0.80 M
Poichè K = 1 / t ( 1 /[A] – 1/[Ao])
Sostituendo i valori noti :
3.0 · 10-4= 1 /t ( 1 / 0.80 – 1/ 1.2 ) = 1 /t (0.42)
Da cui t = 0.42/ 3.0 · 10-4 = 1.4 · 103 s
