Reazioni del primo ordine

Una reazione del primo ordine è una reazione la cui velocità dipende linearmente dalla concentrazione di un reagente. Data la reazione A → prodotti l’equazione differenziale che descrive una cinetica del primo ordine è data da:

velocità = – d[A]/dt = k[A]1 = k[A]

in cui k ha dimensione s-1. Scrivendo l’espressione – d[A]/dt  = k[A] come – d[A]/[A] = kdt ovvero d[A]/[A] = -kdt e integrando ambo i membri si ottiene:

[Ao][A] d[A]/[A] = – ∫tot kt

Da cui ln[A] – ln[Ao] = -kt

Ovvero ln[A]/[Ao]= – kt  (1)

Riarrangiando

ln[A] = -kt + ln[Ao]

Questa equazione è l’espressione di una retta in cui mx = – kt e n = ln[Ao]. Riportando in grafico ln[A] in  funzione di t si ottiene

una retta con pendenza –k e intercetta ln[Ao].

Riportando il grafico [A] in funzione del tempo si ottiene una curva

I due grafici sono rappresentati nella figura seguente:

reazione del primo ordine

Una grandezza particolarmente importante nello studio della cinetica di reazione, e in particolare nelle reazioni del primo ordine dato che il decadimento radioattivo avviene secondo questa legge cinetica è il tempo di dimezzamento t1/2 che è il tempo necessario affinché la concentrazione del reagente si dimezzi ovvero:

[A]= ½ [Ao]

Sostituendo nella (1) ad [A] il valore ½ [Ao] ed indicando il tempo con t1/2 si ha:

ln ½ [Ao]/[Ao] = -kt1/2

ovvero

ln 1/2 =  – kt1/2

e dalle proprietà dei logaritmi ln 1 – ln 2 = – kt1/2

essendo ln 1 = 1 si ha  -ln 2= -kt1/2

moltiplicando per -1

ln 2 = 0.693 = kt1/2

Pertanto t1/2 = 0.693/k

Pertanto in una reazione del primo ordine il tempo di dimezzamento è indipendente dalla concentrazione iniziale ed è inversamente proporzionale alla costante di reazione k.

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Author: Chimicamo

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