Proprietà di trasporto dei fluidi

Un fluido non si trova in condizioni di equilibrio se esiste nella sua massa un gradiente di una delle variabili intensive che caratterizzano lo stato termodinamico del sistema stesso cioè della pressione, della temperatura o delle concentrazioni delle diverse specie nel caso di una miscela.

Un gradiente di pressione provoca infatti un moto di insieme della massa fluida dalle zone a pressione maggiore a quelle a pressione minore. A tale moto si oppone una resistenza interna la cui entità si può esprimere mediante la legge di Newton:

τ = – μ ux/ z   (1)

dove τ rappresenta lo sforzo tangenziale, forza per superficie unitaria, che si manifesta tra due strati di fluido che scorrono parallelamente uno sopra l’altro; ux è la componente della velocità del fluido lungo la direzione del moto; μ è una grandezza fisica caratteristica del fluido chiamata coefficiente di viscosità.

Un gradiente di temperatura dà luogo a un trasporto di calore nella direzione di calore esprimibile mediante la legge di Fourier:

q = – kT/ z   (2)

dove q rappresenta la quantità di calore espressa per unità di tempo e di superficie normale alla direzione dell’asse z; k è una costante fisica caratteristica del fluido chiamata conducibilità termica.

In una miscela non uniforme ha luogo un trasporto dei diversi componenti presenti nella miscela dalle zone di maggiore a quelle di minore concentrazione in accordo con la legge di Fick:

Ji = – Di ∂Ci/ ∂z   (3)

dove Ji rappresenta il numero di moli che diffondono per unità di tempo e unità di superficie normale alla direzione dell’asse z. Di è un coefficiente caratteristico dei componenti la miscela, detto coefficiente di diffusione. In una miscela fluida la diffusione coinvolge tutti i componenti in essa presenti: infatti, se si fa riferimento a una miscela binaria, l’esistenza di un gradiente di concentrazione di uno dei componenti implica l’esistenza di un gradiente dell’altro nella direzione opposta.

Nel caso di miscele gassose le tre equazioni (1), (2) e (3) si possono interpretare sulla base di un modello fisico unitario basato sull’ipotesi che le molecole si possano assimilare a sfere rigide. Si consideri a tal proposito una proprietà generica Y che vari da punto a punto nello spazio. Poiché le molecole gassose sono soggette a moti casuali, ne consegue che la proprietà in esame viene trasportata nella massa fluida per effetto di tali moti. Infatti è legittimo assumere che una molecola subisca tra due collisioni uno spostamento di lunghezza media λ detta libero cammino medio e che durante tale spostamento trasporti il valore della proprietà che corrisponde al punto di origine dello spostamento stesso. Ne consegue che M(Y) ovvero l’ammontare della proprietà trasportata per unità di tempo e superficie fra i punti con coordinate (zo + ½ λ) e (zo –  ½ λ) è espresso da:

M(Y) ≈ nῡ [Y (zo –  ½ λ) – Y(zo +  ½ λ)] ≈ – nῡ λ (∂Y/∂z) Equazione del trasporto  (4)

essendo n il numero di molecole per volume unitario e ῡ la loro velocità media. Il prodotto nῡ esprime infatti il flusso di molecole (molecole fluenti / tempo ∙ superficie). La resistenza interna di un gas è dovuta a uno spostamento di molecole da zone il cui moto di insieme convettivo con velocità u è più rapido a zone in cui tale moto è più lento. In tale spostamento le molecole si trasferiscono parte della loro quantità di moto mu associata al flusso di insieme. Nella (4) quindi a Y si deve sostituire mu mentre M(Y) si identifica con la resistenza interna:

τ ≈ – n ῡ m λ ∂u/∂z

In base al modello considerato il coefficiente di viscosità risulta proporzionale al prodotto n ῡ m λ.

La conduzione del calore è invece associata al trasporto dell’energia cinetica delle molecole, che a sua volta risulta espressa dal prodotto cvmT essendo c il calore specifico. Al valore di M(Y) si deve sostituire q per cui si ottiene:

q ≈ – n ῡ m cv λ ∂T/∂z

da cui risulta che la conducibilità termica è proporzionale al prodotto n ῡ m cv.

Per quanto riguarda la diffusione e si può far riferimento a una miscela di due gas a P e T costanti e tali per cui n = n1 + n2 sia a sua volta costante. In questo caso la quantità trasportata si identifica rispettivamente con le frazioni (n1/n) ed (n2/n) delle due specie. M(Y) corrisponde invece alle molecole che diffondono per unità di tempo e di superficie. Quindi:

J1 ≈ – nῡλ  ∂(n1/n) / ∂z = – ῡλ ∂n1/∂z

J2 ≈ – ῡλ ∂n2/∂z

Inoltre poiché n1 + n= costante risulta che:

(dn1/dz) = – (dn2/dz)

e pertanto il flusso totale risulta nullo.

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Author: Chimicamo

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