Secondo il Primo principio della termodinamica l'energia di un sistema termodinamico non si crea né si distrugge, ma si trasforma, passando da una forma a un'altra.
Nel primo principio della termodinamica detto di conservazione dell'energia, compaiono, oltre al lavoro e al calore la funzione di stato energia interna
Detto Q il calore che il sistema scambia con l'ambiente circostante e detto W il lavoro si ha:
ΔU = Q + W
essendo ΔU la variazione di energia interna del sistema. Se il volume viene mantenuto costante non si ha lavoro e quindi il calore Q contribuisce alla sola variazione dell'energia interna: ΔU = Q.
In una trasformazione adiabatica in cui non c'è scambio di calore con l'esterno e quindi Q = 0 allora si ha che ΔU = W
Esercizi
1) La pressione esercitata su una mole di gas ideale a 2.00 atm e 300 K viene ridotta a 1.00 atm. Il calore è trasferito per mantenere la temperatura iniziale di 300 K. Calcolare q, w, e ΔU in joule per questo processo.
In un processo isotermo, relativo a un gas ideale ΔU = 0 in quanto l'energia interna esprime l'energia totale del sistema intesa come somma dei contributi di energia traslazionale, rotazionale e vibrazionale delle molecole. Pertanto l'energia interna di un sistema dipende dalla temperatura e, a temperatura costante non si ha alcuna variazione.
Il lavoro fatto a pressione esterna costante vale W = pex ΔV dove pex è la pressione esterna e ΔV è la variazione di volume ovvero ΔV = Vf – Vi
Dall'equazione di stato dei gas calcoliamo il volume finale e il volume iniziale:
Vf = nRT/pf = 1 ∙ 0.08206 ∙ 300/ 1.00 atm = 24.6 L
Vi = nRT/pi = 1 ∙ 0.08206 ∙ 300/ 2.00 atm = 12.3 L
ΔV = Vf – Vi = 24.6 – 12.3 = 12.3 L
W = – pex ΔV
Essendo la pressione esterna pari a 1.00 atm ed esprimendola in Pascal (1.00 atm = 101325 Pa) si ha:
W = – pex ΔV = – (101325 Pa ∙ 12.3 L) = – 1.25 ∙ 103 J
q = ΔU – W = 0 – (- 1.25 ∙ 103) = + 1.25 ∙ 103 J che è il calore assorbito dal sistema dall'ambiente.
2) Un gas si espande compiendo un lavoro di 25 kJ e, durante il processo assorbe 60 kJ. Calcolare ΔU
Poiché ΔH = 60 kJ e ΔU = ΔH – p ΔV
Si ha ΔU = ΔH + W
Essendo W = – 25 kJ il lavoro fatto dal sistema:
ΔU = 60 – 25= 35 kJ
3) Il calore specifico a pressione costante di 1.500 moli di F2 è pari a 46.95 J/K a 25 °C. Assumendo che il gas abbia un comportamento ideale calcolare il calore specifico molare a volume costante.
Dai dati forniti sappiamo che il calore specifico di 1.500 moli del gas è di 46.95 J/K quindi il calore specifico molare a pressione costante è pari a:
cp = 46.95 J/K / 1.500 mol = 31.30 J/K ∙ mol
poiché cp = cv + R
allora cv = cp – R = 31.30 J/K ∙ mol – 8.314 J/K ∙ mol = 22.99 J/K ∙ mol
4) Calcolare il calore specifico molare a volume costante di F2 e confrontare il risultato con quello ottenuto nel precedente esercizio
La molecola F2 è biatomica ed è lineare pertanto si applica la formula:
cv = 5/2 R = (5/2)( 8.314 J/K x mol) = 20.78 J/K x mol
Il valore sperimentale ottenuto nell'esercizio precedente per il quale cv = 22.99 J/K x mol è maggiore rispetto a quello teorico e la differenza è dovuta al moto vibrazionale della molecola
5) In un contenitore avente volume pari a 100.0 L sono contenute 6.00 moli di H2 alla pressione di 2.00 atm. Il sistema è raffreddato alla temperatura di 203.0 K. Si calcolino ΔU e ΔH
Calcoliamo la temperatura iniziale:
Ti = pV/nR = 2.00 ∙ 100 / 6.00 ∙ 0.08206 = 406.2 K
ΔT = Tf – Ti = 203.0 – 406.2 = – 203.2 K
Calcoliamo i calori specifici a volume e a pressione costante tenendo presente che H2 è una molecola biatomica e lineare:
cv = 5/2 R = (5/2)( 8.314 J/K ∙ mol) = 20.78 J/K ∙ mol = 0.02078 kJ/K ∙ mol
cp = cv + R = 20.78 + 8.314 = 29.09 J/K ∙ mol = 0.02909 kJ/K ∙ mol
ΔU = n cv ΔT = 6.00 mol ∙ 0.02078 kJ/K ∙ mol ∙ (- 203.2 K) = – 25.3 kJ
ΔH = n cpΔT = 6.00 mol ∙0.02909 kJ/K ∙mol ( – 203.2 K) = – 35.5 kJ
