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Mobilità elettronica con esercizio esplicativo

  |   Chimica, Chimica Fisica

La mobilità elettronica è la capacità degli elettroni di muoversi sotto l’azione di un campo elettrico: gli elettroni sono accelerati da un campo elettrico E nella direzione opposta a quella del campo a causa della loro carica negativa.

La forza che agisce sugli elettroni è pari a –eE dove e è la carica dell’elettrone. Tale forza produce una accelerazione costante e, in assenza di ostacoli, come ad esempio nel vuoto, la velocità degli elettroni aumenta continuamente.

Nei solidi cristallini, tuttavia, gli elettroni collidono sia con i difetti dei cristalli della struttura che con le vibrazioni indotte dall’agitazione termica del materiale. Cosicché gli elettroni cambiano continuamente la direzione del loro moto muovendosi in modo random descrivibile come moto browniano anche se è dotata di una ben precisa componente a cui si associa la velocità media o velocità di deriva che dipende dal campo elettrico e dal materiale.

Velocità di deriva

La velocità di deriva è pari al prodotto del campo elettrico per una costante detta mobilità μ:

vd = – μeE

La resistività elettrica è una misura che indica quanto un determinato materiale si oppone al flusso di elettroni: una bassa resistività indica che il materiale permette facilmente il movimento degli elettroni. L’unità di misura della resistività ρ è Ohm · metro (Ω·m); la resistività è infatti definita come: ρ = R A/l

Dove R è la resistenza, A l’area della sezione trasversale del campione e l la sua lunghezza.

Conduttività

La conduttività è il reciproco della resistività e misura la capacità di un materiale di condurre la corrente elettrica.  data da:

σ = n │e│ μe

dove n è la concentrazione degli elettroni data dal rapporto N/V essendo N il numero degli elettroni e V il volume. L’unità di misura della conduttività è S/m dove S è il Siemens

Quindi, ad esempio, la stessa conduttività si può avere per n piccolo ( piccolo numero di elettroni) dotati di grande mobilità o per n grande ( grande numero di elettroni) dotati di piccola mobilità.

Consideriamo ora la conduttività nei semiconduttori. I semiconduttori possono essere intrinseci ed estrinseci: i semiconduttori intrinseci sono sufficientemente puri per cui le impurità non influiscono sul comportamento elettrico e quindi la conduttività non risulta influenzata. Un semiconduttore estrinseco è un semiconduttore che è stato drogato con impurità per modificare il numero e il tipo dei portatori liberi di carica e quindi la conduttività dipende dalla concentrazione delle impurezze.

In tal  caso un semiconduttore con concentrazione n di elettroni e p di buchi o lacune la conduttività è data dalla somma dei contributi relativi alla conduttività dei singoli portatori di carica:

σ = e( nμe + pμh)

dove μe e μh sono rispettivamente le mobilità degli elettroni e dei buchi.

Dalle espressioni che sono state ricavate si possono risolvere molti problemi.

Esercizio

  • L’alluminio ha tre elettroni di valenza, un peso atomico di 26.98 g/mol, una densità di 2700 Kg/m3 e una conduttività di 3.54 ∙ 107 S/m. Calcolare la mobilità degli elettroni nell’alluminio

La maggiore difficoltà di tale tipologia di esercizi risiede nel fatto che spesso si dimentica di convertire tutte le unità di misura in modo opportuno.

Il peso atomico dell’alluminio può essere espresso come 0.02698 Kg/mol. Una mole di atomi di alluminio è costituita da 6.02 ∙ 1023 atomi.

Il numero di atomi di alluminio per metro cubo è dato da:

6.02 ∙ 1023 atomi/mol ∙ 1/ 0.02698 Kg/mol ∙ 2700 kg/m3 = 6.02 ∙ 1028 atomi/m3

Poiché ciascun atomo ha tre elettroni di valenza si ha:

6.02 ∙ 1028 ∙ 3= 1.81 ∙ 1029

Dalla relazione σ = n │e│ μe

Si ha σ /n │e│= μe

Ricordando che la carica dell’elettrone è 1.60 ∙ 10-19 C

Si ha: μe = 3.54 ∙ 107 / 1.81 ∙ 1029 ∙ 1.60 ∙ 10-19 = 0.00122

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