La legge di Graham afferma che il rapporto tra le velocità di effusione di due gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata delle masse molecolari dei gas.
La diffusione è la dispersione graduale di una sostanza in un’altra, come ad esempio di un gas in un altro come si può vedere in figura:
Essa spiega lo spandersi dei profumi e dei feromoni, i segnali chimici che gli animali si scambiano attraverso l’aria.
La diffusione provvede pure a mantenere pressoché costante la composizione dell’atmosfera, in quanto le concentrazioni anormalmente elevate di un gas diffondono e si disperdono. A bassa quota il fattore più rilevante è il movimento su larga scala dell’aria che usiamo chiamare convezione e che sperimentiamo come vento, mentre la diffusione risulta più importante a quote superiori.
Una delle regioni che rendono i fluoroclorocarburi (CFC) pericolosi per lo strato dell’ozono è che le molecole che diffondono dentro la stratosfera vi permangono a lungo, perché la stratosfera è più calda degli strati sottostanti e si mescola poco con essi.
L’effusione è la fuga di un gas nel vuoto attraverso un piccolo foro come si può vedere in figura:
Consideriamo due gas diversi A e B, aventi massa mA e mB corrispondenti ai rispettivi pesi molecolari, che si trovano alla stessa temperatura: poiché l’energia cinetica media dipende esclusivamente dalla temperatura i due gas avranno la stessa energia cinetica pertanto:
Energia cinetica A = Energia cinetica B
Essendo l’energia cinetica definita come Ecin = ½ mv2 si ha:
½ mAvA2= ½ mBvB2
Da cui moltiplicando ambo i membri per 2 otteniamo:
mAvA2= mBvB2 ; dividendo ambo i membri per mb e per vA2 si ha:
mA/mB = vB2/ vA2 ed estraendo la radice quadrata:
√ mA/mB = vB/ vA
Legge di Graham
Se sono eseguiti esperimenti di effusione a temperature differenti, si trova che la velocità di effusione si innalza con la temperatura. Specificatamente, per un determinato gas, la velocità di effusione aumenta con la radice quadrata della temperatura:
velocità di effusione a T2/ velocità di effusione a T1 =√T2/T1
dato che la velocità di effusione è proporzionale alla velocità media delle molecole si può dedurre che la velocità media delle molecole di un gas è proporzionale alla radice quadrata della temperatura:
velocità media delle molecole a T2/ velocità media delle molecole a T1 =√T2/T1
Questa relazione rivela uno dei concetti più elusivi della scienza: la natura della temperatura. In riferimento a un gas la temperatura è indicativa della velocità media delle molecole e precisamente quanto più essa è elevata, tanto più lo è la velocità media delle molecole.
Dato che la velocità media delle molecole del gas è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura, mentre è inversamente proporzionale alla radice quadrata del peso molecolare si può dire che:
velocità media delle molecole del gas ∝ √T/M
ovvero la velocità media delle molecole di un gas è tanto più alta quanto maggiore è la temperatura e quanto minore è il peso molecolare.
Il tempo che occorre affinché le molecole di un gas effondano attraverso un’apertura o diffondano attraverso un altro gas è direttamente proporzionale al loro peso molecolare. La velocità media delle molecole di un gas è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura e inversamente proporzionale alla radice quadrata del peso molecolare
Esercizi
1) Calcolare il rapporto tra la velocità dell’elio e quella del radon quando entrambi si trovano alla stessa temperatura.
Ricordando che i pesi atomici dell’elio e del radon sono rispettivamente 4.00 e 222 g/mol applicando la legge di Graham si ha:
vHe/ vRd= √222/4.00 = 7.45
- ovvero l’elio avrà una velocità 7.45 volte maggiore rispetto a quella del radon.
2) 25 mL di un gas neon sintetizzato effondono attraverso una barriera porosa in 65 s. Si è trovato che lo stesso volume di argon effonde, nelle stesse condizioni in 38 s. Determinare il peso molecolare del gas incognito.
Poiché √ mA/mB = vB/ vA , sapendo che la velocità è inversamente proporzionale al tempo, possiamo dire:
√ mB/mA = tempo di effusione di B/ tempo di effusione di A e, quadrando si ha:
mB/mA = (tempo di effusione di B/ tempo di effusione di A)2
sostituendo:
peso molecolare del gas incognito/ 39.95 = ( 65/38)2 da cui
il peso molecolare del gas incognito è pari a 1.2 · 102 g/mol
3) Due contenitori sono riempiti rispettivamente di idrogeno e di neon. Nelle stesse condizioni i 2/3 dell’idrogeno effondono attraverso una membrana porosa in 6 ore. Calcolare il tempo necessario affinché effonda la metà del neon nelle stesse condizioni.
Chiamiamo con x la velocità dell’idrogeno e supponiamo che la velocità del neon sia pari a 1.
Per la legge di Graham si ha x/1 = √20.18/ 2.02
Da cui x = 3.16 il che implica che l’idrogeno effonde con una velocità 3.16 volte maggiore rispetto a quella del neon.
La quantità di neon che effonde in 6 ore sarà pari a 2/3 / 3.16 =0.211
Il tempo necessario affinché effonda la metà del neon contenuto è pari a:
6 · 0.50/ 0.211 =14.2 ore
