Il metodo variazionale

L’equazione d’onda è risolvibile completamente in forma definita solo per atomo a carattere idrogeno ide nei quali ogni elettrone si muove in presenza di una carica elettrica efficace.

A maggior ragione risulta impossibile risolvere esattamente l’equazione d’onda delle molecole.

Tuttavia l’equazione d’onda può essere semplificata senza grosse difficoltà.

I nuclei si muovono molto più lentamente degli elettroni a causa della loro maggiore massa infatti la massa di un protone è 1836 volte maggiore rispetto alla massa di un elettrone.

Durante il tempo che i nuclei impiegano per compiere una vibrazione attorno alle loro posizioni di equilibrio, ogni elettrone percorre centinaia di volte la sua orbita.

I nuclei si possono quindi considerare fissi.

Tali concetti ricorrenti nel linguaggio della fisica classica furono studiati in termini meccanico-ondulatori da Born e Oppenheimer  che giunsero alla medesima conclusione.

Ad ogni data posizione dei nuclei corrisponde una determinata energia (o una serie di energie) degli elettroni. Inoltre tali energie possono essere ottenute considerando i nuclei fissi e risolvendo l’equazione d’onda appropriata. Con questa approssimazione si riduce la complessità dell’equazione d’onda completa in quanto i termini che riguardano il moto dei nuclei vengono eliminati.

L’approssimazione del “nucleo-fisso” è molto soddisfacente, infatti nel caso dello ione H2+ l’errore non supera 0.0075 eV, valore del tutto trascurabile rispetto all’energia elettronica totale che vale circa 32 eV.

L’indipendenza dei moti elettronici e nucleari costituisce la giustificazione della curva di energia potenziale di una molecola mostrata in figura.

 chimica-generale

 

Così, se E è denota semplicemente l’energia elettronica insieme all’energia di repulsione nucleare, E può essere considerata una funzione delle relative posizioni di tutti i nuclei. In particolare per una molecola biatomica, E è semplicemente funzione della distanza internucleare R e, l’equazione d’onda dà la possibilità di determinare la funzione E (R).

Risulta utile comunque elencare i diversi contributi energetici e indicarli separatamente nell’equazione d’onda. Tali contributi sono :

1)  Le forze coulombiane di attrazione tra gli elettroni e i vari nuclei

2 ) Le repulsioni coulombiane tra i vari elettroni

3 ) Le repulsioni coulombiane tra i nuclei

4 ) Le energie cinetiche degli elettroni

Condividi
Avatar

Author: Chimicamo

Share This Post On