I sistemi aperti detti a volume di controllo sono sistemi che possono scambiare energia sotto forma di lavoro o calore, o materia con l’ambiente esterno.
Gli organismi viventi sono sistemi aperti in quanto scambiano costantemente energia e materia con l’ambiente circostante. I sistemi aperti si contrappongono ai sistemi chiusi, che possono scambiare con l’ambiente circostante solo energia, non materia e ai sistemi isolati che non possono scambiare né materia né energia con l’ambiente circostante.
In tali sistemi aperti bisogna quindi considerare, in aggiunta al flusso di energia, anche il flusso della massa.
Si prenda in esame il caso in cui vi siano condizioni stazionarie ovvero:
1) nessuna proprietà ( volume, massa, pressione, energia) all’interno del sistema varia nel tempo
2) nessuna proprietà al contorno del sistema varia: i flussi di massa rimangono costanti e rimangono costanti le loro proprietà (temperatura, entalpia, entropia, ecc.)
3) i flussi di calore e quelli di lavoro tra sistema e ambiente rimangono costanti nel tempo
Flusso di massa nei sistemi aperti
Consideriamo una massa elementare dm che entra o esca attraverso un volume di controllo avente area A, volume dV, lunghezza dx e una velocità media ṽ. Allora si ha:
dm = ρ dV essendo ρ la densità
Quindi dm/dt = ρ dV/dt
Essendo dV = A ∙ dx si ottiene:
dm/dt = ρ A ∙ dx/dt
Ma dx/dt = ṽ
Pertanto dm/dt = ρ A ∙ ṽ = A ∙ ṽ/v dove v è il volume specifico
Posto ṁ= dm/dt si ha:
ṁ= A x ṽ/v
Dove:
ṁ è il flusso della massa espresso in kg/s; ρ è la densità espressa in kg/m3; v è il volume specifico espresso in m3/kg; ṽ è la velocità media espressa in m/s e A è la superficie di passaggio della massa espressa in m2.
Flusso di energia
La massa fluida entra o esce attraverso il sistema fornita di energia ovvero di energia interna (u), energia cinetica (ke), energia potenziale (PE) e flusso di lavoro (wf). Per valutare il flusso di lavoro consideriamo il lavoro che esercita la massa fluida nei confronti dell’ambiente attraverso un pistone:
wf = ∫ F dx = ∫ p A dx essendo 0 e L i limiti dell’integrale
da cui wf = p A L essendo L la distanza percorsa
wf = pV = m(pv)
il lavoro di flusso specifico è dato quindi dal prodotto tra la pressione p e il volume specifico v.
In condizioni stazionarie si ha un flusso di massa costante in entrata e in uscita e conviene considerare la potenza piuttosto che l’energia in quanto la potenza quantifica il trasferimento, la produzione e l’utilizzo di energia ed è definita come la variazione di lavoro nell’unità di tempo.
La potenza totale dovuta al calore al calore e alla massa in entrata deve essere uguale alla potenza totale dovuta al calore al calore e alla massa in uscita quindi:
Ǫ + ṁ e1 = ŵ + ṁ e1
Essendo Ǫ = ṁq e ŵ= ṁw
Si ottiene:
Ǫ – ŵ = ṁ (e1– e2) = ṁΔe
L’energia specifica e può includere l’energia cinetica e potenziale e comprende sempre la combinazione di energia interna u e il lavoro del flusso pv pertanto:
e = u + pv + ke + PE
essendo u + pv = h dove h è l’entalpia.
Si ottiene pertanto:
e = h + [ṽ2/2] + gz
dove z è l’altezza e g è l’accelerazione di gravità. Si ottiene quindi l’equazione dell’energia:
Ǫ – ŵ = ṁ [Δh + (Δ ṽ2/2) + gΔz]