Forze nucleari

Il nucleo di un atomo è quasi sferico ed ha una densità approssimativamente costante. Poiché esso contiene quasi tutta la massa dell’atomo ed è ≅ 105 volte più piccolo di questo deve avere una densità molto elevata dell’ordine di 1014g/cm3. Il raggio del nucleo è proporzionale alla radice cubica del numero di massa A secondo la relazione

r = ro  ∛A  (1)

dove ro è una costante con un valore di circa 10-13 cm. La coesistenza in un nucleo di protoni con carica positiva e di neutroni con carica zero richiede l’esistenza di forze di attrazione di natura diversa da quelle previste dalla meccanica classica. Tali forze sono maggiori delle forze di repulsione coulombiana di un paio di ordini di grandezza. La loro origine è spiegata da modelli basati sull’ipotesi che protoni e neutroni si scambino delle particelle di massa ≅ 0.15 amu chiamate mesoni π o pioni aventi spin pari a zero. Lo scambio di queste particelle fa da “cemento” fra i nucleoni. I protoni emettono mesoni π positivi di carica +e assorbiti dai neutroni e i neutroni emettono mesoni π negativi di carica –e assorbiti dai protoni. In questo scambio i protoni diventano neutroni e viceversa. Esistono anche mesoni π neutri scambiati fra protoni o fra neutroni che sono responsabili dell’attrazione fra nucleoni dello stesso tipo. Si definisce energia di legame complessiva E1 di un nucleo la quantità di energia che deve essere somministrata al nucleo stesso per dividerlo nei suoi nucleoni costituenti o, viceversa, l’energia emessa da un nucleo durante il processo di formazione dai suoi nucleoni. von Weizǎker propose nel 1935 un’equazione che descrive l’energia di legame complessiva di un nucleo di numero di massa A e di numero atomico Z:

E1 = a1A- a2A2/3 – a3Z2A-1/3 – a4(A – 2Z) + δ  (2)

Nel secondo membro dell’equazione il primo termine, chiamato energia di volume, dà l’energia totale di tutti i nucleoni dovuta allo scambio di mesoni. Esso è proporzionale, tramite una costante a1 al totale dei nucleoni A. Ciò suggerisce che le forze di attrazione tra nucleoni siano a breve raggio, cioè che ogni nucleone eserciti forze attrattive solo su quelli più vicini. Infatti, se le forze attrattive fossero a lungo raggio, dipenderebbero da A in modo non lineare. Il fatto che a1 sia una costante indica che l’energia media per nucleone è costante. Il secondo termine, energia di superficie, esprime il fatto che i nucleoni che si trovano alla superficie del nucleo hanno un numero minore di nucleoni vicini con cui formare legami. Di conseguenza, l’energia totale del nucleo è diminuita di un fattore proporzionale all’area, cioè proporzionale a r2 e quindi ad A2/3 come si evince dall’equazione (1). Il terzo termine dà l’energia coulombiana e tiene conto della repulsione tra i protoni, la quale fa diminuire ancora l’energia totale di legame. Essa è proporzionale a Z2 e inversamente proporzionale al raggio che, da parte sua, è proporzionale a A1/3. Il quarto termine tiene conto del fatto che molti nuclei hanno un numero di neutroni maggiore di quello dei protoni. L’eccesso di neutroni provoca un indebolimento dei legami fra nucleoni. L’ultimo termine dipende dal numero dei protoni e da quello dei neutroni. La figura seguente

forze nucleari

Mostra l’andamento dell’energia di legame media per ogni nucleone E1/A di ogni nuclide stabile ovvero di un nuclide che non si altera nel tempo. Il rapporto E1/A in virtù dell’equazione (2) è pressoché costante al variare di A eccetto che per i nuclei molto leggeri. A parte questi ultimi il valore di  E1/A varia tra 7.5 e 8.7 MeV. Poiché 1 eV per atomo corrisponde a 23.07 kcal/mol ne risulta che le energie nucleari sono molto maggiori rispetto alle energie delle normali reazioni chimiche. Per i principi di conservazione della massa e dell’energia e conseguentemente per l’equazione di Einstein relativa alla equivalenza tra massa e energia

E = mc2   (3)

Dove c è la velocità della luce, ci si deve aspettare una variazione della massa dei nucleoni quando questi entrino a far parte di un nucleo. Si può scrivere l’equazione (3) come:

E1 = (Zmp + Nmn – M) c2

Dove: E1 è l’energia complessiva di legame, mp e mn sono rispettivamente le masse del protone e del neutrone liberi e M è la massa del nucleo. In pratica nella relazione precedente si introduce al posto di mp la massa dell’atomo di idrogeno e al posto di M la massa totale del nuclide dal momento che queste quantità sono realmente misurate. Ciò porta a un errore del tutto trascurabile connesso alla differente energia e quindi alla differente massa degli elettroni nell’atomo di idrogeno e nel nuclide in esame. La quantità  Zmp + Nmn – M è chiamata difetto di massa. Come si può notare nella figura i nuclei con A ≅ 60 hanno un massimo difetto di massa per nucleone convertita in energia di legame. L’equivalenza tra massa ed energia dell’equazione (3) è comunemente espressa come

1 amu = 931.4 MeV

Cioè come l’energia corrispondente a una unità di massa atomica. Per calcolare, ad esempio l’energia di legame nucleare di un nuclide di ossigeno 168O che ha massa 15.994915 amu si deve prima calcolare la massa degli otto neutroni e degli otto atomi di idrogeno costituenti. Tale valore è pari a 16.131925 amu. Il difetto di massa è 16.131925 – 15.994915 = 0.137010 amu che corrisponde a 127.6 MeV

Una ulteriore considerazione va fatta sui nuclidi stabili esistenti in natura. La figura

nuclidi stabili

Riporta i nuclidi stabili in un diagramma in cui vengono riportati il numero di protoni sull’asse delle ascisse e il numero dei neutroni sull’asse delle ordinate. Dall’esame del diagramma emerge che esiste solo uno stretto intervallo in cui possono avvenire combinazioni di neutroni e protoni capaci di dar luogo a nuclei stabili. Inoltre il rapporto neutroni/protoni è vicino a 1 per nuclidi leggeri e aumenta all’aumentare della massa dei nuclidi. Ad eccezione di 11H e 32He un nucleo è stabile solo se ci sono almeno tanti neutroni quanti sono i protoni. Se si considera la distribuzione dei nuclidi stabili in relazione ai numeri pari o dispari di protoni e di neutroni si hanno i valori riportati nella seguente tabella:

Numero dei nuclidi stabili Z N A
166 pari pari pari
57 pari dispari dispari
53 dispari pari dispari
7 dispari dispari pari

Dalla tabella si può rilevare che i nuclei con Z pari sono i più numerosi; i nuclei con Z dispari non hanno più di due isotopi stabili la cui differenza in numero di neutroni è due. La maggiore incidenza di nuclidi con Z e N pari accompagnata dall’osservazione che i nuclei A = 4, 8, 12, 16,…hanno una maggiore E1 indica che quando i neutroni e, separatamente i protoni vengono accoppiati a due a due si ha una energia di extra stabilità detta energia di accoppiamento. Questo fenomeno può essere spiegato dal fatto che protoni e neutroni hanno momenti magnetici che, per reciproca interazione si dispongono antiparallelamente. C’è anche un effetto più specifico relativo ai numeri di protoni e neutroni. I nuclei aventi numeri di neutroni o protoni 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 sono particolarmente stabili e abbondanti in natura; tali numeri sono noti come numeri magici e trovano la loro giustificazione in un modello a strati contenente livelli energetici simile allo schema dei livelli energetici degli orbitali per gli elettroni nell’atomo. L’energia di accoppiamento è il termine δ nell’equazione (2)  che è positivo nel caso di Z e N pari, negativo nel caso di Z e N dispari e zero in tutti gli altri casi.

Avatar

Author: Chimicamo

Share This Post On