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Home Chimica

Espansione adiabatica di un gas ideale

di Chimicamo
4 Luglio 2021
in Chimica, Chimica Fisica, Termodinamica
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Espansione adiabatica di un gas ideale-chimicamo

Espansione adiabatica di un gas ideale-chimicamo

In una espansione adiabatica un sistema non scambia calore con l’ambiente esterno. Il termine adiabatico deriva infatti dal greco α- (alfa privativo), διά- (attraverso) e βαινειν (passare) e che quindi significa che “non consente il passaggio attraverso” pertanto dQ = 0. Quando il gas si espande esso compie lavoro sull’ambiente, ma, non potendo scambiare calore con l’ambiente esterno, deve far uso della sua energia interna e pertanto l’energia interna diminuisce. Per un gas ideale l’energia interna è funzione solo della temperatura T e quindi in una espansione adiabatica la temperatura deve diminuire.

Dal Primo principio della termodinamica si ha:

dU = dQ – pdV

Poiché in una espansione adiabatica dQ = 0 si ha:

dU =  – pdV        (1)

L’energia interna U è funzione di T e di V ovvero U = U(T,V) pertanto:

dU = ( δU/δT)V dT + (δU/δV)T dV

nel caso di un’espansione adiabatica (δU/δV)T =0 e pertanto:

dU = ( δU/δT)V dT

per definizione il calore specifico a volume costante  CV = ( δU/δT)V  quindi:

dU = CV dT       (2)

uguagliando la (1) e la (2) si ha:

– pdV  = CV dT       (3)

Dall’equazione di stato di un gas ideale p = nRT/V. Sostituendo a p tale valore nella (3) si ha:

 – nRT/V dV = CV dT 

Riarrangiando tale equazione si ha:

dT / T = – nR dV/ CV V   (4)

Entalpia

Dalla definizione di entalpia:

dH = dQ + Vdp

in una espansione adiabatica ricordando che dQ = 0 si ha:

dH = Vdp   (5)

quindi: dH = ( δH/δT)p dT + (δH/δp)T dV

Essendo (δH/δp)T dV= 0

Si ha: dH = ( δH/δT)p dT

per definizione il calore specifico a pressione costante  Cp = ( δH/δT)p  quindi:

dH = Cp dT     (6)

Dall’equazione di stato dei gas ideali V = nRT/p. Sostituendo tale valore di V nella (5) si ha:

  Efficienza di un motore applicazioni

dH = nRT dp/p     (7)

uguagliando la (6) e la (7) si ha:

Cp dT   = nRT dp/p  

Riarrangiando tale equazione si ottiene:

dT/ T = nR dp/ Cp p    (8)

Uguagliando la (4) e la (8) si ha:

– nR dV/ CV V   =  nR dp/ Cp p 

Ovvero semplificando nR si ha:

– dV/ CV V   = dp/ Cp p 

Che può essere scritta come:

– Cp/ CV dV/V = dp/p

Posto Cp/ CV = γ

Si ha – γ  dV/V = dp/p

Considerando γ come una costante e integrando si ottiene:

– γ  ln V2/V1 = ln p2/p1

Ovvero:

γ  ln V1/V2 = ln p2/p1

che può essere scritta come:

 ln (V1 γ/V2γ) = ln p2/p1

Eliminando i logaritmi:

V1 γ/V2γ = p2/p1

Che può essere scritta come:

p1V1γ = p2V2γ

che costituisce l’equazione dell’espansione adiabatica di un gas ideale.

 

Tags: calore specifico a volume costanteentalpiaequazione di stato dei gas idealiPrimo Principio della termodinamica

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Il Progetto Chimicamo

Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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