Primo principio della termodinamica: esercizi svolti

Secondo il Primo principio della termodinamica  l’energia di un sistema termodinamico non si crea né si distrugge, ma si trasforma, passando da una forma a un’altra.
Nel primo principio della termodinamica  detto  di conservazione dell’energia, compaiono, oltre al lavoro e al calore la funzione di stato energia interna

Detto   Q il calore che il sistema scambia con l’ambiente circostante e detto W il lavoro si ha:
ΔU = Q + W
essendo ΔU la variazione di energia interna del sistema. Se il volume viene mantenuto costante non si ha lavoro e quindi il calore Q contribuisce alla sola variazione dell’energia interna: ΔU = Q.

In una trasformazione adiabatica in cui non c’è scambio di calore con l’esterno e quindi Q = 0 allora si ha che ΔU = W

Esercizi

1)       La pressione esercitata su una mole di gas ideale a 2.00 atm e 300 K viene ridotta  a 1.00 atm. Il calore è trasferito per mantenere la temperatura iniziale di 300 K. Calcolare q, w, e ΔU in joule per questo processo.

In un processo isotermo, relativo a un gas ideale ΔU = 0 in quanto l’energia interna esprime l’energia totale del sistema intesa come somma dei contributi di energia traslazionale, rotazionale e vibrazionale delle molecole. Pertanto l’energia interna di un sistema dipende dalla temperatura e, a temperatura costante non si ha alcuna variazione.

Il lavoro fatto a pressione esterna costante vale W = p_ex ΔV dove p_ex è la pressione esterna e ΔV è la variazione di volume ovvero ΔV = V_f – V_i

Dall’equazione di stato dei gas calcoliamo il volume finale e il volume iniziale:
V_f = nRT/p_f = 1 ∙ 0.08206 ∙ 300/ 1.00 atm = 24.6 L

V_i = nRT/p_i = 1 ∙ 0.08206 ∙ 300/ 2.00 atm = 12.3 L

ΔV = V_f – V_i  = 24.6 – 12.3 = 12.3 L

W = – p_ex ΔV

Essendo la pressione esterna pari a 1.00 atm ed esprimendola in Pascal  (1.00 atm = 101325 Pa) si ha:

W = – p_ex ΔV = – (101325 Pa ∙ 12.3 L) = – 1.25 ∙ 10³ J

q = ΔU – W = 0 – (- 1.25 ∙ 10³) = + 1.25 ∙ 10³ J che è il calore assorbito dal sistema dall’ambiente.

2)       Un gas si espande compiendo un lavoro di 25 kJ e, durante il processo assorbe 60 kJ. Calcolare ΔU

Poiché ΔH = 60 kJ e ΔU = ΔH – p ΔV

Si ha ΔU = ΔH + W

Essendo W = – 25 kJ il lavoro fatto dal sistema:

ΔU = 60 – 25= 35 kJ

3)       Il calore specifico a pressione costante di 1.500 moli di F₂ è pari a 46.95 J/K a 25 °C. Assumendo che il gas abbia un comportamento ideale calcolare il calore specifico molare a volume costante.

Dai dati forniti sappiamo che il calore specifico di 1.500 moli del gas è di 46.95 J/K quindi il calore specifico molare a pressione costante è pari a:

c_p = 46.95 J/K / 1.500 mol = 31.30 J/K ∙ mol

poiché c_p = c_v + R

allora c_v = c_p – R = 31.30 J/K ∙ mol – 8.314 J/K ∙ mol = 22.99 J/K  ∙ mol

4)       Calcolare il calore specifico molare a volume costante di F₂ e confrontare il risultato con quello ottenuto nel precedente esercizio

La molecola F₂ è biatomica ed è lineare pertanto si applica la formula:
c_v = 5/2 R = (5/2)( 8.314 J/K x mol) =  20.78 J/K x mol

Il valore sperimentale ottenuto nell’esercizio precedente per il quale  c_v = 22.99 J/K  x mol è maggiore rispetto a quello teorico e la differenza è dovuta al moto vibrazionale della molecola

5)       In un contenitore avente volume pari a 100.0 L sono contenute 6.00 moli di H₂ alla pressione di 2.00 atm. Il sistema è raffreddato alla temperatura di 203.0 K. Si calcolino ΔU  e ΔH

Calcoliamo la temperatura iniziale:
T_i = pV/nR = 2.00 ∙ 100 / 6.00 ∙ 0.08206 =  406.2 K

ΔT = T_f – T_i = 203.0 – 406.2 = – 203.2 K

Calcoliamo i calori specifici a volume e a pressione costante tenendo presente che H₂ è una molecola biatomica e lineare:
c_v = 5/2 R = (5/2)( 8.314 J/K ∙ mol) =  20.78 J/K ∙ mol = 0.02078 kJ/K ∙ mol

c_p =  c_v + R = 20.78 + 8.314 = 29.09 J/K ∙ mol = 0.02909 kJ/K ∙ mol

ΔU = n c_v ΔT = 6.00 mol ∙ 0.02078 kJ/K ∙ mol ∙ (- 203.2 K) = – 25.3 kJ

ΔH = n c_pΔT = 6.00 mol ∙0.02909 kJ/K ∙mol ( – 203.2 K) = – 35.5 kJ