Esercizi sul primo principio della termodinamica

Secondo il primo principio della termodinamica, detto principio di conservazione dell’energia, l’energia di un sistema termodinamico non si crea né si distrugge, ma si trasforma, passando da una forma a un’altra. Detto   Q il calore che il sistema scambia con l’ambiente circostante e detto W il lavoro si ha:

ΔU = Q + W

essendo ΔU la variazione di energia interna del sistema. Se il volume viene mantenuto costante non si ha lavoro e quindi il calore Q contribuisce alla sola variazione dell’energia interna: ΔU = Q.

In una trasformazione adiabatica in cui non c’è scambio di calore con l’esterno e quindi Q = 0 allora si ha che ΔU = W

Esercizi

1)       La pressione esercitata su una mole di gas ideale a 2.00 atm e 300 K viene ridotta  a 1.00 atm

mentre il calore viene trasferito per mantenere la temperatura iniziale di 300 K. Calcolare q, w, e

ΔU in joule per questo processo.

In un processo isotermo, relativo a un gas ideale ΔU = 0 in quanto l’energia interna esprime l’energia totale del sistema intesa come somma dei contributi di energia traslazionale, rotazionale e vibrazionale delle molecole. Pertanto l’energia interna di un sistema dipende dalla temperatura e, a temperatura costante non si ha alcuna variazione.

Il lavoro fatto a pressione esterna costante vale W = pex ΔV dove pex è la pressione esterna e ΔV è la variazione di volume ovvero ΔV = Vf – Vi

Dall’equazione di stato dei gas calcoliamo il volume finale e il volume iniziale:
Vf = nRT/pf = 1 x 0.08206 x 300/ 1.00 atm = 24.6 L

Vi = nRT/pi = 1 x 0.08206 x 300/ 2.00 atm = 12.3 L

ΔV = Vf – Vi  = 24.6 – 12.3 = 12.3 L

W = – pex ΔV

Essendo la pressione esterna pari a 1.00 atm ed esprimendola in Pascal  (1.00 atm = 101325 Pa) si ha:

W = – pex ΔV = – (101325 Pa x 12.3 L) = – 1.25 x 103 J

q = ΔU – W = 0 – (- 1.25 x 103) = + 1.25 x 103 J che è il calore assorbito dal sistema dall’ambiente.

2)       Un gas si espande compiendo un lavoro di 25 kJ e, durante il processo assorbe 60 kJ. Calcolare ΔU

Poiché ΔH = 60 kJ e ΔU = ΔH – p ΔV

Si ha ΔU = ΔH + W

Essendo W = – 25 kJ il lavoro fatto dal sistema:

ΔU = 60 – 25= 35 kJ

 

3)       Il calore specifico a pressione costante di 1.500 moli di F2 è pari a 46.95 J/K a 25 °C. Assumendo che il gas abbia un comportamento ideale calcolare il calore specifico molare a volume costante.

Dai dati forniti sappiamo che il calore specifico di 1.500 moli del gas è di 46.95 J/K quindi il calore specifico molare a pressione costante è pari a:

cp = 46.95 J/K / 1.500 mol = 31.30 J/K x mol

poiché cp = cv + R

allora cv = cp – R = 31.30 J/K x mol – 8.314 J/K x mol = 22.99 J/K  x mol

 

4)       Calcolare il calore specifico molare a volume costante di F2 e confrontare il risultato con quello ottenuto nel precedente esercizio

La molecola F2 è biatomica ed è lineare pertanto si applica la formula:
cv = 5/2 R = (5/2)( 8.314 J/K x mol) =  20.78 J/K x mol

Il valore sperimentale ottenuto nell’esercizio precedente per il quale  cv = 22.99 J/K  x mol è maggiore rispetto a quello teorico e la differenza è dovuta al moto vibrazionale della molecola

 

5)       In un contenitore avente volume pari a 100.0 L sono contenute 6.00 moli di H2 alla pressione di 2.00 atm. Il sistema viene raffreddato alla temperatura di 203.0 K. Si calcolino ΔU  e ΔH

Calcoliamo la temperatura iniziale:
Ti = pV/nR = 2.00 x 100 / 6.00 x 0.08206 =  406.2 K

ΔT = Tf – Ti = 203.0 – 406.2 = – 203.2 K

Calcoliamo i calori specifici a volume e a pressione costante tenendo presente che H2 è una molecola biatomica e lineare:
cv = 5/2 R = (5/2)( 8.314 J/K x mol) =  20.78 J/K x mol = 0.02078 kJ/K x mol

cp =  cv + R = 20.78 + 8.314 = 29.09 J/K x mol = 0.02909 kJ/K x mol

ΔU = n cv ΔT = 6.00 mol x 0.02078 kJ/K x mol x (- 203.2 K) = – 25.3 kJ

ΔH = n cpΔT = 6.00 mol x 0.02909 kJ/K x mol ( – 203.2 K) = – 35.5 kJ

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Author: Chimicamo

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