Esercizi di termodinamica

Il primo principio della termodinamica, per una generica trasformazione infinitesima effettuata da un sistema, si può scrivere :

dU = dQ – dW

Se il lavoro in gioco è solo di tipo meccanico si ha :

dU = dQ – pdV

tale equazione può essere utilizzata per le trasformazioni di un gas perfetto.

Esercizi

1)      Un recipiente rigido avente volume 28 L contenente aria alla pressione di 140 kPa e alla temperatura di 20°C viene riscaldato fin quando la pressione raggiunge i 345 kPa. Calcolare il calore fornito considerando che il peso molecolare dell’aria sia di 29 u e che Cv sia di 0.718 kJ/kg K

Secondo il primo principio della termodinamica:

Q + W = ΔU

Per un gas ideale ΔU è funzione solo della temperatura e quindi ΔU = m Cv(T2– T1) ; il processo avviene a volume costante si ha che il lavoro fatto è pari a zero pertanto:

Q = ΔU

Per ottenere Q è quindi necessario calcolare m, la massa dell’aria contenuta nel recipiente.

Dall’equazione di stato dei gas ideali n= pV/RT

Convertiamo la pressione iniziale in atm:

p = 140000 Pa/ 101325 Pa/atm =  1.38 atm

La temperatura T è pari a 20 + 273 = 293 K

Da cui n = 1.38 atm ∙ 28 L/ 0.08206 ∙ 293 = 1.61 moli

La massa dell’aria contenuta nel recipiente è 1.61 mol ∙ 29 g/mol= 46.7 g = 0.0467 Kg

Calcoliamo la temperatura finale dalla legge di Gay-Lussac:

p1/T1 = p2/T2

sostituendo i dati noti:

140/293 =345/ T2

Da cui T2 = 722 K

Possiamo quindi calcolare Q:

Q = ΔU = m Cv(T2– T1) = 0.0467 kg ∙ 0.718 kJ/kg K ( 722- 293 ) = 14.4 kJ

2)      Un cilindro munito di pistone libero di muoversi contiene 0.10 Kg di aria alla pressione di 120 kPa. Una resistenza elettrica contenuta nel cilindro viene collegata a una batteria da 12 V. Quando una corrente di 1.5 A viene fatta passare attraverso la resistenza per 90 s il pistone sale spazzando un volume di 0.010 m3. Assumendo che pistone e cilindro siano isolati e che l’aria abbia un comportamento ideale calcolare l’aumento di temperatura sapendo che Cv = 700 J/kg K

L’energia erogata dalla batteria è data da:

E = V I t = 12 x 1.5 x 90 = 1620 J

A pressione costante il lavoro è dato da:

W = – ⨜p dV = – p (V2 – V1) = – 120000 Pa  ∙ 0.01 = 1200 J

Da cui ΔU = 1620 – 1200 = 420 J

Poiché ΔU = m Cv ΔT si ha:

ΔT = ΔU / m Cv  = 420 J / 0.10 Kg ∙ 700 J/kg K = 6 K

3)     Un recipiente di 0.1 m3 contiene aria a 14 MPa alla temperatura di 50°C viene collegato, tramite una valvola a un recipiente in cui è stato fatto il vuoto di volume 15 m3. Calcolare la pressione finale dopo che la valvola è stata aperta e il gas si è espanso considerando il sistema isolato

In questo processo Q = 0 e W = 0 e pertanto ΔU = 0

Quindi poiché ΔU = mCvΔT = 0 si deve avere che ΔT = 0

A temperatura costante vale la legge di Boyle e quindi:

p1V1 = p2V2

tenendo conto che V2 = 0.1 + 15 = 15.1 m3 si ha:

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Author: Chimicamo

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