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Equazione di Nernst: esercizi svolti

  |   Chimica, Chimica Fisica, Elettrochimica

L’ equazione di Nernst è usata per calcolare la forza elettromotrice di una cella elettrochimica e per calcolare la concentrazione di una specie nella cella in condizioni non-standard.

In condizioni standard si ha:

E° = E°riduzione – E°ossidazione

se E° è maggiore di zero la reazione avviene spontaneamente mentre se E° è negativo la reazione non avviene spontaneamente. Poiché la variazione dell’energia libera di Gibbs rende conto della spontaneità di una reazione, vi è una correlazione tra la forza elettromotrice di una cella elettrochimica e ΔG:

ΔG = – nFE

Dove n è il numero di elettroni scambiati, F è la costante di Faraday ( 96500 C/mol) e E è la differenza di potanziale. In condizioni standard si ha:

ΔG° = – nFE°

Dato che ΔG = ΔG° + RT ln Q    (1) sostituendo i valori di ΔG  e di ΔG° nell’equazione (1) si ha:

– nFE = – nFE° + RT ln Q

Dividendo ambo i membri per –nF si ottiene:

E = E° – RT /nF ln Q   (2)

nota come equazione di Nernst.

Raggruppando i termini costanti, tenendo conto del fattore di conversione da logaritmo naturale a logaritmo decimale e riferendosi alla temperatura di 298.15 K si ha che l’equazione (2) può essere riscritta come:

E = E° – 0.05916/n  log Q   (3)

Esercizi

1)     Calcolare il potenziale del seguente sistema:

Cu I Cu2+(0.024 M) II Ag+ (0.0048 M) I Ag

Innanzi tutto dobbiamo conoscere il potenziali normali di riduzione delle specie coinvolte che possono essere tratti da opportune tabelle:

Cu2+ + 2 e → Cu   E° = + 0.34 V

Ag+ + 1 e → Ag   E° = + 0.80 V

Affinché la reazione sia spontanea è necessario che il potenziale complessivo sia maggiore di zero. Ovviamente delle due semireazioni una avverrà nel senso dalla riduzione e l’altra nel senso dell’ossidazione. Si ha:

Cu → Cu2+ + 2 e   E° = – 0.34 V

Ag+ + 1 e → Ag   E° = + 0.80 V

Poiché il numero degli elettroni scambiati deve essere uguale si ha:

Cu → Cu2+ + 2 e

2 Ag+ + 2 e → 2 Ag

Pertanto la reazione complessiva ottenuta sommando le due semireazioni è:

Cu + 2 Ag+ → Cu2+ +2 Ag a cui corrisponde un potenziale E° = – 0.34 + 0.80 = + 0.46 V

In tale reazione n = numero di elettroni scambiati = 2

Applichiamo l’equazione di Nernst per conoscere il potenziale della cella elettrochimica:

E = E° – 0.05916/2 log [Cu2+]/ [Ag+]2

Si noti che nell’equazione non compaiono le specie che si trovano allo stato solido.
E = + 0.46 – 0.05916 /2 log 0.024/ (0.0048)2 = + 0.37 V

2)     Si determini il potenziale della cella elettrochimica dove avviene la reazione:

Sn2+ + Br2 → Sn4+ + 2 Br

In cui [Sn2+] = 0.050 M; [Sn4+] = 0.00010 M e [Br ] = 0.00010 M

Dalla tabella dei potenziali standard di riduzione si ha:

Sn4+ + 2 e → Sn2+   E° = + 0.15 V

Br2 + 2 e → 2 Br     E° = + 1.07 V

Affinché la reazione sia spontanea è necessario che il potenziale complessivo sia maggiore di zero. Ovviamente delle due semireazioni una avverrà nel senso dalla riduzione e l’altra nel senso dell’ossidazione. Si ha:

Sn2+ + 2 e →Sn4+   E° = – 0.15 V

Br2 + 2 e → 2 Br    E° = + 1.07 V

La reazione complessiva che si ottiene sommando membro a membro le due semireazioni è Sn2+ + Br2 → Sn4+ + 2 Br  che corrisponde a quella proposta nell’esercizio; il potenziale E° = – 0.15 + 1.07 = + 0.92 V

In tale reazione n = numero di elettroni scambiati = 2

Applichiamo l’equazione di Nernst per conoscere il potenziale della cella elettrochimica:

E = E° – 0.05916/2 log [Sn4+][Br ]2 / [Sn2+]

Sostituendo i valori noti si ottiene:

E = + 0.92 – 0.05916/2 log (0.00010)(0.00010)2/ 0.050 = + 0.92 – (-0.316) = 1.24 V

3)     Un elettrodo di zinco è immerso in una soluzione 0.80 M di Zn2+ che è in contatto, attraverso un ponte salino, con una soluzione 1.30 M di Ag+ in cui è immerso un elettrodo di argento. Calcolare il potenziale della cella elettrochimica

Dalla tabella dei potenziali standard di riduzione si ha:

Zn2+ + 2 e → Zn   E° = – 0.76 V

Ag+ + 1 e → Ag   E° = + 0.80 V

Poiché il numero degli elettroni scambiati deve essere uguale si ha:

Zn → Zn2+ + 2 e    E° = + 0.76 V

2 Ag+ + 2 e → 2 Ag    E° = + 0.80 V

Pertanto la reazione complessiva ottenuta sommando le due semireazioni è:

Zn + 2 Ag+ →Zn2+ + 2 Ag a cui corrisponde un potenziale E° = +0.76 + 0.80 = + 1.56 V

In tale reazione n = numero di elettroni scambiati = 2

Applichiamo l’equazione di Nernst per conoscere il potenziale della cella elettrochimica:

E = E° – 0.05916/2 log [Zn2+]/ [Ag+]2

Si noti che nell’equazione non compaiono le specie che si trovano allo stato solido.

Sostituendo i valori noti si ottiene:

E = + 1.56 – 0.05916/2 log 0.80/ (1.30)2  = + 1.57 V

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