L' equazione di Clausius-Clapeyron esprime la legge di variazione di temperatura e pressione affinché un sistema bifasico ad un componente resti in equilibrio termodinamico
L'equazione di Clausius-Clapeyron può essere utilizzata per calcolare la pressione del vapore P2 di una sostanza ad una data temperatura T2 nota la pressione di vapore P1 ad un'altra temperatura T1 e noto il ΔH del relativo passaggio di stato liquido-vapore o solido-vapore.
Può essere espressa come:
ln P2/P1 = ΔH/R ( 1/T1 – 1/T2)
Le unità di misura sono:
ΔH : J/mol
T : K
R = J mol-1K-1 = 8.31
Non vi è alcuna preclusione per l'unità di misura di P: l'unico vincolo è che P1 e P2 abbiano la stessa unità di misura.
Esercizi svolti
1) Un liquido ha una pressione di vapore di 6.91 mm Hg a 0°C. Se tale liquido ha una temperatura di ebollizione di 105°C calcolare il calore di vaporizzazione in kJ/mol
Estrapoliamo dal testo i dati classificandoli come segue:
P1= 6.91 mm Hg; P2 = 760 mm Hg (essendosi supposto che la pressione sia quella di 1 atm); T1 = 0°C = 273.15 K; T2 = 105 °C = 378.15 K
Sostituiamo tali valori nell'equazione di Clausius-Clapeyron:
ln 6.91/760 = ΔH/ 8.31 ( 1 / 378.15 – 1/ 273.15)
ovvero
– 4.70 = ΔH/ 8.31( – 0.00102)
Moltiplichiamo ambo i membri per 8.31
-39.1 = ΔH (- 0.00102)
Dividendo per 0.00102 si ha:
ΔH = 3.83 ∙ 104 J/mol = 38.3 kJ/mol
2) L'entalpia molare di vaporizzazione dell'esano vale -28.9 kJ/mol e la temperatura di ebollizione è di 68.73 °C. Calcolare la pressione di vapore dell'esano a 25.00 °C
T1 = 25.00 °C = 298.15 K; P2 = 760 mm Hg; T2 = 68.73 °C = 341.88 K; ΔH = 28900 J/mol
Sostituendo tali valori nell'equazione di Clausius-Clapeyron:
ln x/ 760 = -28900/ 8.31 ( 1/298.15 – 1 / 341.88)
ln x/ 760 = -1.49
essendo il logaritmo naturale in base e si ha
x/760 = e-1.49
x/760 = -4.45
da cui x = 171 mm Hg
3) La temperatura di ebollizione dell'argon è pari a 83.8 K e il suo calore latente di vaporizzazione è pari a -1.21 kJ/mol. Calcolare la temperatura di ebollizione dell'argon a 1.5 atm
P1 = 1.0 atm; T1 = 83.8 K; P2 = 1.5 atm; ΔH = – 1210 J/mol
Sostituiamo tali valori nell'equazione di Clausius-Clapeyron:
ln 1.0/ 1.5 = – 1210/ 8.31 ( 1/ 83.8 – 1/x)
– 0.405 = – 145.6 ( 0.0119 – 1/x) = – 1.74 + 145.6/x
Moltiplicando ambo i membri per x si ha
– 0.405 x = – 1.74 x + 145.6
1.34 x = 145.6
Da cui x = 109 K
4) Alla temperatura di 25.0 °C in un recipiente di 5.00 L sono contenuti 3.00 g di mercurio. Di quanti gradi è necessario aumentare la temperatura affinché venga triplicata la pressione di vapore del mercurio? L'entalpia di vaporizzazione del mercurio è pari a 59.11 kJ/mol
Dal testo si evince che il rapporto tra P2 e P1 è di 1:3. Quindi, anche non conoscendo le due pressioni di vapore si può imporre P1 = 1 e P2 = 3 essendo T1 = 298.15 K e ΔH = 59110 J/mol
Sostituiamo tali valori nell'equazione di Clausius-Clapeyron:
ln 3/1 = 59110/ 8.31 ( 1/ 298.15 – 1/x)
1.10 = 7113 ( 1/ 298.15 – 1/x) = 23.9 – 7113/x
Moltiplicando ambo i membri per x si ha
1.10 x = 23.9 x – 7113
22.8 x = 7113
Da cui x = 312 K = 39 °C
