Equazione di Antoine: tensione di vapore, esempi

L’equazione di Antoine presentata nel 1888 dall’ingegnere francese Louis Charles Antoine deriva dall’equazione di Clausius–Clapeyron e descrive la correlazione tra tensione di vapore e temperatura.
I chimici si avvalgono dell’equazione di Clausius-Clapeyron per ottenere le tensioni di vapore di liquidi o solidi.

L’equazione di Clausius-Clapeyron può essere utilizzata per calcolare la tensione di vapore P₂ di una sostanza ad una data temperatura T₂ nota la tensione di vapore P₁ ad un’altra temperatura T₁ e noto il ΔH del relativo passaggio di stato ( solido-vapore o liquido-vapore).

Essa può essere espressa come:
ln P₂/P₁ = ΔH/R ( 1/T₁ – 1/T₂)
Tuttavia tale equazione dà risultati poco accurati se si ci trova ad alte pressioni e in prossimità del punto critico.

Gli studi di Antoine sull’identificazione delle relazioni matematiche tra le variabili fondamentali che influenzano il comportamento dei composti chimici iniziarono negli anni ’70 dell’Ottocento. L’equazione di Antoine è un’equazione semi-empirica che esprime la pressione del vapore in funzione della temperatura.

Equazione di Antoine e coefficienti

In tali condizioni, onde ottenere valori più affidabili, ci si avvale dell’equazione di Antoine in cui sono presenti tre parametri adattati alle tensioni di vapore sperimentali misurate in un range di temperatura ristretto:

log P = A – ( B/T+C)

dove A,B e C , detti coefficienti di Antoine, che variano da sostanza a sostanza e che assumono valori diversi per la stessa sostanza a seconda del passaggio di stato considerato, P è la tensione di vapore assoluta della sostanza e T è la sua temperatura.

Se è vero che un insieme  di tre costanti, solitamente determinate dalla regressione dei dati sperimentali, sono necessari per rappresentare la relazione pressione di vapore-temperatura per liquidi puri in un ampio intervallo di temperature per ciascuna sostanza , il suo utilizzo generale è stato raccomandato a causa della relativa semplicità di calcolo associata, della sua massima precisione relativa rispetto a quelle di altri di complessità matematica sostanzialmente maggiore e della sua facilità nel rappresentare ed estrapolare i dati sulla pressione di vapore.

L’equazione di Antoine si mostra molto accurata per la maggior parte delle sostanze volatili con tensione di vapore oltre i 10 Torr.

L’equazione di Antoine può essere espressa in funzione della temperatura e assume la forma:
T = ( B/A – log P) – C

Una forma più semplice dell’equazione di Antoine in cui compaiono solo due coefficienti è:
log P = A – (B/T)

che, espressa in funzione della temperatura, assume la forma:
T = B / A – log P

In genere vengono usati due insiemi di coefficienti di cui uno per le tensioni di vapore alle temperatura al di sotto della temperatura di ebollizione e l’altro per le tensioni di vapore al di sopra della temperatura di ebollizione.

Esprimendo la temperatura in gradi centigradi, le pressioni assolute in mm Hg ed esprimendo i logaritmi con base 10 per l’acqua si hanno i seguenti insiemi di coefficienti:

Al di sotto della temperatura di ebollizione:

Al di sopra della temperatura di ebollizione:

Esempio

Ad esempio se vuole calcolare la tensione  di vapore dell’etanolo al di sotto della sua temperatura di ebollizione che è di 78.32 °C si trova che i coefficienti di Antoine valgono:

A = 8.20417; B = 1642.89; C = 230.300

Applicando l’equazione di Antoine si ha:
log P = 8.20417 – (1642.89/ 230.300 + 78.32) = 2.8808

Da cui P = 10^2.8808 = 759.98 mm Hg

Se invece si vuole trovare la tensione  di vapore dell’etanolo al di sopra della sua temperatura di ebollizione utilizzando i coefficienti appropriati che sono: A = 7.68117; B = 1332.04; C = 199.200 si ha:

log P = 7.68117 – (1332.04/ 199.200 + 78.32) = 2.8814

e quindi P = 10^2.8814 = 761.03 mm Hg